一次関数グラフ作成 y=ax+b（無料・オンライン計算機）
傾き a と切片 b を入力するだけで y = ax + b のグラフを無料で作図。マウスオーバーで座標を確認でき、任意の x に対応する y も瞬時に計算できます。
一次関数のグラフとは
一次関数は y = ax + b の形で表され、そのグラフは必ず直線になります。a は傾きで「x が1増えるとき y がどれだけ変わるか」を、b は切片で「グラフが y 軸と交わる高さ」を決めます。この2つの数を決めれば直線は1本に定まるため、作図に必要な入力も傾きと切片の2つだけです。
このツールは傾きと切片を入れるだけで直線を描き、あわせて y 切片と x 切片を計算して表示します。x 切片は y = 0 を解いた x = −b ÷ a で、傾きが0のときは x 軸と平行になるため「なし」と表示されます。任意の x を入力すればその点の y も求められ、グラフ上にマウスを乗せるとその位置の座標が吹き出しで出ます。x の表示範囲も変えられるので、原点付近を拡大したり、切片から離れた領域を確かめたりできます。
一次関数グラフの使い方
- 傾きと切片を入力する 傾き a と切片 b を入れると、その場で直線が描かれます。a を負にすると右下がりの直線になります。
- x の表示範囲を決める xMin と xMax を指定して、見たい範囲だけを表示できます。xMin が xMax 以上だと範囲として成り立たないため、その旨のエラーが出ます。
- 特定の x に対する y を求める 「x の値」に数を入れると、対応する y が計算されます。グラフから目で読み取るより正確です。
- 切片を確かめる y 切片と x 切片が自動で表示されます。傾きが0の水平線では x 軸と交わらないため、x 切片は「なし」になります。
- グラフ上の座標を読む 線の上にマウスを乗せると、その点の (x, y) が吹き出しで出ます。おおよその値を素早く確かめたいときに使えます。
使いこなすためのヒント
- 傾き a は「x が 1 増えるとき y がどれだけ変化するか」を表します。a > 0 なら右上がり、a < 0 なら右下がりの直線です。
- 切片 b はグラフが y 軸と交わる点（y 切片）です。x = 0 のときの y の値と等しくなります。
- x 切片（グラフが x 軸と交わる点）は y = 0 を解いて x = −b ÷ a で求められます。a = 0 の場合は交わらない（水平線）か、b = 0 ならば y = 0（x 軸上）になります。
- グラフをマウスオーバーすると、その点の (x, y) 座標がツールチップで表示されます。特定の x に対する y を求めたいときは、左側の入力欄に x の値を入力してください。
一次関数グラフの活用シーン
中学・高校の数学の学習
傾きや切片を少しずつ変えて描き直すと、数の変化が直線の向きや位置にどう表れるかを目で確かめられます。教科書の問題の検算にも使えます。
宿題の答え合わせ
自分で求めた x 切片・y 切片や、特定の x に対する y の値が合っているかを確認できます。
一定の割合で増減するものの見通しを立てる
「基本料金 b 円に加えて1単位あたり a 円かかる」といった料金体系や、一定の速さで進む距離のように、比例して増えるものは一次関数で表せます。
2つの直線の関係を調べる
傾きを同じにして切片だけ変えると平行に、傾きの符号を変えると交わる向きが変わります。連立方程式の解が交点にあたることの確認にも役立ちます。
一次関数に関する用語集
- 一次関数
- y = ax + b（a ≠ 0）の形で表される関数です。x の次数が1であることからこう呼ばれ、グラフは必ず直線になります。
- 傾き
- 式の a にあたる値で、x が1増えるときの y の増加量です。正なら右上がり、負なら右下がり、0なら水平になります。絶対値が大きいほど線は急になります。
- y 切片
- グラフが y 軸と交わる点の y 座標で、式の b にあたります。x = 0 を代入したときの y の値と同じです。
- x 切片
- グラフが x 軸と交わる点の x 座標です。y = 0 を解いて x = −b ÷ a で求まります。傾きが0のときは x 軸と平行なので存在しません。
- 比例
- y = ax の形、つまり切片が0の一次関数です。グラフは必ず原点を通ります。一次関数は比例のグラフを y 軸方向に b だけ動かしたものと見ることもできます。
- 変化の割合
- x の増加量に対する y の増加量の比です。一次関数ではどこを取っても一定で、その値が傾き a と一致します。
よくある質問
余談ですが ― 一次関数が「線形」と呼ばれる理由
一次関数（y = ax + b）は英語で "linear function"（線形関数）と呼ばれます。"linear" はラテン語の "linearis"（線の）に由来し、グラフが必ず直線になることを表しています。厳密には b = 0 のとき（原点を通る場合）だけを "linear"、b ≠ 0 の場合を "affine"（アフィン）と区別することもありますが、日本の高校数学ではまとめて一次関数と呼ぶことが多いです。
一次関数は物理・経済・統計など多くの分野で基本モデルとして使われます。例えば「時速 60 km で走るとき、t 時間後の走行距離は y = 60t」は傾き 60・切片 0 の一次関数です。また、線形回帰（最小二乗法）も、データに最もよく当てはまる一次関数 y = ax + b を求める手法です。