Calcolatore della costante di tempo di un circuito RC (con curve di carica e scarica)
Calcola la costante di tempo τ = R × C di un circuito formato da una resistenza e un condensatore in serie. Mostra su grafico le curve di carica e scarica e restituisce anche il tempo per raggiungere il 63,2% e quello convenzionale di carica completa, pari a cinque costanti di tempo.
Che cosa significa la costante di tempo RC
In un circuito con una resistenza e un condensatore in serie, collegare l'alimentazione non innalza all'istante la tensione sul condensatore. Poiché la resistenza limita la corrente, la tensione si avvicina al valore di arrivo in modo esponenziale. Questa rapidità è espressa dalla costante di tempo τ, ricavata dalla formula sorprendentemente semplice τ = R × C. Con la resistenza in ohm e la capacità in farad, il risultato è in secondi.
La costante di tempo è il tempo occorrente a raggiungere il 63,2% del valore di arrivo. Dopo un τ si è al 63,2%, dopo due all'86,5%, dopo tre al 95,0% e dopo cinque a circa il 99,3%, ragione per cui cinque costanti di tempo si assumono in pratica come carica completa. Matematicamente la tensione non raggiunge mai il 100%, per quanto si attenda. Inserisca R, C e la tensione di alimentazione: questo strumento calcola la costante e ciascuno di quei traguardi, e traccia le curve di carica e scarica.
Come calcolare la costante di tempo
- Inserisca la resistenza Inserisca il numero e scelga l'unità (Ω, kΩ o MΩ) nel selettore accanto. L'unità iniziale è kΩ, quindi per 10kΩ basta digitare «10», senza conversioni.
- Inserisca la capacità Inserisca il numero e scelga l'unità (F, mF, µF, nF o pF) nel selettore accanto. L'unità iniziale è µF, quindi può riportare valore e unità così come sono stampati sul componente (per esempio 100µF o 47nF) senza convertire.
- Inserisca la tensione di alimentazione Fissa il valore di arrivo sull'asse verticale della curva di carica.
- Esamini il risultato e il grafico Ottiene la costante, il tempo fino al 63,2%, il tempo di carica di cinque τ e le curve di carica e scarica.
Consigli per sfruttarlo al meglio
- La resistenza si esprime in ohm e multipli e la capacità in farad e sottomultipli, così potete inserire i valori come sono stampati sui componenti, per esempio 10 kΩ o 100 µF.
- La costante di tempo indica quanto occorre perché la tensione vari del 63,2%: dipende solo dal prodotto fra resistenza e capacità e non dalla tensione di alimentazione.
- Nella pratica si considera la carica «sostanzialmente completa» dopo cinque costanti di tempo, cioè al 99,3% circa: usatelo come riferimento per stimare i tempi di attesa in fase di progetto.
- Le curve di carica e scarica sono due fenomeni che condividono la stessa costante di tempo: anche la scarica, subito dopo lo spegnimento, procede con lo stesso ritmo.
- Il calcolo torna utile anche per stimare i ritardi di commutazione nei circuiti digitali, per esempio nella combinazione fra resistenza di richiamo e condensatore di disaccoppiamento di un microcontrollore.
Quando torna utile
Progettare un circuito temporizzatore
Risalga alla combinazione di R e C necessaria a far scattare qualcosa dopo un intervallo dato.
Affrontare il rimbalzo di un contatto
Stabilisca all'incirca quale costante serva ad assorbire il rimbalzo di un contatto meccanico.
Esaminare un filtro passa-basso
La costante si lega alla frequenza di taglio come f = 1/(2πRC), il che la collega direttamente alla rapidità di risposta.
Limitare la corrente di spunto
Regolare quanto in fretta il condensatore si carica addolcisce la corrente che scorre nei primi istanti.
I termini del circuito RC
- Costante di tempo (τ)
- Il valore R × C, che esprime la rapidità di risposta del circuito. È il tempo per raggiungere il 63,2% del valore di arrivo.
- Capacità (C)
- L'attitudine di un condensatore ad accumulare carica. L'unità è il farad, anche se in pratica si maneggiano microfarad e picofarad.
- Curva di carica
- La curva lungo la quale la tensione si avvicina al valore di arrivo. Ha la forma 1 − e^(−t/τ).
- Curva di scarica
- La curva lungo la quale la carica accumulata si svuota, decadendo come e^(−t/τ).
- Cinque costanti di tempo
- Il punto che in pratica si considera carica completa. La tensione non tocca mai davvero il 100%, ma il 99,3% si ritiene sufficiente.
- Frequenza di taglio
- La frequenza alla quale un filtro comincia ad attenuare il segnale, legata alla costante da 1/(2πRC).
Domande frequenti
A proposito — quanto è diffusa l'idea di costante di tempo
La costante di tempo dei circuiti RC è uno dei primi concetti che si incontrano nei manuali di elettrotecnica, ma nel senso di «fenomeno che si avvicina a una condizione finale a ritmo costante» è un'idea universale, presente in moltissimi ambiti. La velocità con cui un corpo si raffredda, quella con cui un farmaco viene metabolizzato, quella con cui una sostanza radioattiva decade si descrivono tutte con lo stesso modello di decadimento o avvicinamento esponenziale.
Nei circuiti reali si sfrutta da tempo la carica e scarica dei condensatori per realizzare temporizzatori che commutano dopo un intervallo prestabilito. Anche il celebre circuito integrato temporizzatore 555 determina internamente la frequenza di oscillazione con una costante di tempo RC: la comodità di poter fissare il periodo cambiando solo resistenza e condensatore lo rende diffusissimo nei lampeggiatori a diodo e nella generazione di segnali di temporizzazione semplici.
Nei circuiti reali intervengono però fattori che la formula ideale non considera: le correnti di dispersione del condensatore, la sua resistenza serie equivalente, la variazione della capacità con la temperatura. Quando servono tempi precisi si preferiscono quindi gli oscillatori al quarzo o ceramici. La regola pratica è usare la costante di tempo RC come stima e passare a un altro metodo quando la precisione è critica.