Rechner für die Zeitkonstante eines RC-Schaltkreises (mit Lade-/Entladekurve)
Berechnen Sie die Zeitkonstante τ = R × C eines RC-Schaltkreises aus einem in Reihe geschalteten Widerstand R und Kondensator C. Sehen Sie die Lade- und Entladekurven in einem Diagramm sowie die Zeit bis zu 63,2 % Ladung und die praktische "vollständig geladen"-Zeit (5τ).
Was die RC-Zeitkonstante bedeutet
In einer Schaltung aus Widerstand und Kondensator in Reihe steigt die Kondensatorspannung beim Anlegen der Versorgung nicht sofort an. Da der Widerstand den Strom begrenzt, **nähert sich die Spannung ihrem Zielwert exponentiell.** Wie rasch, beschreibt die Zeitkonstante τ, die sich aus der verblüffend schlichten Formel τ = R × C ergibt. Mit dem Widerstand in Ohm und der Kapazität in Farad erhält man Sekunden.
**Die Zeitkonstante ist die Zeit bis zum Erreichen von 63,2 % des Zielwerts.** Nach einem τ sind es 63,2 %, nach zweien 86,5 %, nach dreien 95,0 % und **nach fünfen rund 99,3 %, weshalb fünf Zeitkonstanten in der Praxis als vollständig geladen gelten.** Mathematisch erreicht die Spannung niemals 100 %, wie lange man auch wartet. Tragen Sie R, C und die Versorgungsspannung ein, und dieses Werkzeug berechnet die Zeitkonstante samt dieser Marken und zeichnet Lade- und Entladekurve.
So berechnen Sie die Zeitkonstante
- Tragen Sie den Widerstand ein In Ohm. Rechnen Sie zuvor um, wenn Ihr Wert in Kiloohm oder Megaohm vorliegt.
- Tragen Sie die Kapazität ein In Farad. Reale Bauteile sind meist in Mikro-, Nano- oder Picofarad beschriftet, also ist eine Umrechnung nötig.
- Tragen Sie die Versorgungsspannung ein Sie legt den Zielwert auf der senkrechten Achse der Ladekurve fest.
- Sehen Sie sich Ergebnis und Diagramm an Sie erhalten die Zeitkonstante, die Zeit bis 63,2 %, die Ladezeit von fünf τ sowie Lade- und Entladekurve.
Tipps für die Nutzung
- Der Widerstand kann in Ω/kΩ/MΩ und die Kapazität in F/mF/µF/nF/pF eingegeben werden, sodass Sie die auf dem Bauteil aufgedruckten Werte direkt übernehmen können (z. B. 10 kΩ, 100 µF).
- Die Zeitkonstante τ gibt an, wie lange sich die Spannung um 63,2 % ändert. Sie hängt nur vom Produkt R × C ab, nicht von der Versorgungsspannung V₀.
- Ein Kondensator gilt üblicherweise nach 5τ (etwa 99,3 %) als "praktisch vollständig geladen". Nutzen Sie das als Faustregel zur Abschätzung von Wartezeiten beim Schaltungsdesign.
- Die Lade- und Entladekurven im Diagramm sind zwei Seiten desselben Phänomens mit derselben τ – die Entladung direkt nach dem Ausschalten folgt derselben Zeitkonstante.
- Diese Berechnung ist auch nützlich, um Schaltverzögerungen in digitalen Schaltkreisen abzuschätzen, etwa bei einem Pull-up-Widerstand in Kombination mit einem Entkopplungskondensator.
Wofür sich das eignet
Eine Zeitgeberschaltung entwerfen
Rechnen Sie auf die Kombination aus R und C zurück, die nötig ist, um nach einer bestimmten Spanne auszulösen.
Tastenprellen behandeln
Bestimmen Sie überschlägig, welche Zeitkonstante nötig ist, um das Prellen eines mechanischen Kontakts aufzufangen.
Einen Tiefpass untersuchen
Die Zeitkonstante hängt mit der Grenzfrequenz über f = 1/(2πRC) zusammen und damit unmittelbar mit der Reaktionsgeschwindigkeit.
Den Einschaltstrom begrenzen
Wer regelt, wie rasch der Kondensator lädt, mildert den Strom in den ersten Augenblicken.
Begriffe der RC-Schaltung
- Zeitkonstante (τ)
- Der Wert R × C, der die Reaktionsgeschwindigkeit der Schaltung ausdrückt. **Er ist die Zeit bis zum Erreichen von 63,2 % des Zielwerts.**
- Kapazität (C)
- Die Fähigkeit eines Kondensators, Ladung zu speichern. Die Einheit ist das Farad, in der Praxis begegnen einem Mikro- und Picofarad.
- Ladekurve
- Die Kurve, entlang derer sich die Spannung ihrem Zielwert nähert. **Sie hat die Form 1 − e^(−t/τ).**
- Entladekurve
- Die Kurve, entlang derer die gespeicherte Ladung abfließt; sie klingt wie e^(−t/τ) ab.
- Fünf Zeitkonstanten
- Der Punkt, der in der Praxis als vollständig geladen gilt. **Die Spannung erreicht nie wirklich 100 %, doch 99,3 % gelten als genug.**
- Grenzfrequenz
- Die Frequenz, ab der ein Filter das Signal zu dämpfen beginnt; sie hängt über 1/(2πRC) mit der Zeitkonstante zusammen.
Häufig gestellte Fragen
Übrigens – Wie weit die Idee der Zeitkonstante reicht
Die Zeitkonstante eines RC-Schaltkreises gehört zu den ersten Konzepten, die in Lehrbüchern der Elektrotechnik vermittelt werden, doch die zugrunde liegende Idee – eine Größe, die sich mit konstanter proportionaler Rate einem neuen Wert annähert – taucht weit über die Elektronik hinaus auf. Die Geschwindigkeit, mit der etwas abkühlt, die Geschwindigkeit, mit der ein Medikament im Körper abgebaut wird, und die Geschwindigkeit, mit der radioaktives Material zerfällt, lassen sich alle mit demselben exponentiellen Zerfalls- und Annäherungsmodell beschreiben.
In realen Schaltkreisen wird das Lade-/Entladeverhalten eines Kondensators seit langem genutzt, um Timer zu bauen, die nach einer festgelegten Verzögerung ein- oder ausschalten. Der bekannte 555-Timer-IC nutzt intern eine RC-Zeitkonstante, um seine Schwingungsfrequenz festzulegen. Da sich die Schwingungsperiode allein durch Ändern der Widerstands- und Kondensatorwerte frei einstellen lässt, wird diese Technik häufig in LED-Blinkschaltungen und einfacher Taktsignalerzeugung eingesetzt.
Allerdings gibt es in realen Schaltkreisen Faktoren, die die ideale Formel nicht berücksichtigt, etwa den Leckstrom eines Kondensators, seinen ESR (äquivalenten Serienwiderstand) und die Kapazitätsänderung mit der Umgebungstemperatur. Für Anwendungen, die eine präzise Zeitsteuerung erfordern, wird in der Regel ein Quarz- oder Keramikoszillator einem RC-Oszillator vorgezogen. Betrachten Sie die RC-Zeitkonstante als nützliche Näherung und greifen Sie bei strengen Präzisionsanforderungen auf einen anderen Ansatz zurück.