Calcolatore Gratuito della Frequenza di Risonanza LC (Bobina e Condensatore)

Calcola gratuitamente la frequenza di risonanza di un circuito LC formato da una bobina e un condensatore. Permette di ricavare una qualsiasi fra frequenza, induttanza e capacità a partire dalle altre due e restituisce anche l'impedenza caratteristica.

Cos'è un circuito risonante LC

Un circuito composto da una bobina (L) e un condensatore (C) lascia passare la corrente con particolare facilità a una frequenza precisa, oppure, secondo il collegamento, la blocca con maggiore intensità proprio a quella frequenza. Questa frequenza si chiama frequenza di risonanza e si calcola con la formula di Thomson, f = 1 / (2π√(LC)). Con questo calcolatore basta inserire due dei tre valori (frequenza, induttanza, capacità) per ottenere il terzo, mostrando allo stesso tempo l'impedenza caratteristica della coppia LC.

I risultati restituiti sono valori teorici che presuppongono componenti ideali. Nella realtà, bobine e condensatori presentano elementi parassiti — la resistenza dell'avvolgimento nella bobina, la resistenza serie equivalente (ESR) nel condensatore — per cui la frequenza di risonanza misurata differisce solitamente di poco dal valore calcolato. Potendo scegliere unità come H, mH, µH e nH per l'induttanza, oppure pF, nF, µF e mF per la capacità, potete inserire direttamente i valori stampati sui componenti senza doverli convertire a mano.

Come calcolare la frequenza di risonanza LC

Scegliete il valore da calcolare Indicate se volete ottenere la frequenza di risonanza, l'induttanza o la capacità. Il campo di inserimento relativo si nasconde automaticamente una volta selezionato.
Inserite i due valori noti Digitate i valori esattamente come sono stampati sui componenti: il menu delle unità permette di restare in µH o pF senza convertire nulla a mano.
Leggete il risultato e l'impedenza caratteristica Oltre al valore calcolato, il calcolatore mostra anche l'impedenza caratteristica Z₀, un riferimento utile quando si valuta l'adattamento di impedenza.

Consigli per sfruttarlo al meglio

Cambiando il valore da calcolare potete ricavare frequenza, induttanza o capacità dalle altre due grandezze: comodo per i circuiti di sintonia delle radio e per la progettazione dei filtri.
Nei circuiti reali sono presenti elementi parassiti, come la resistenza dell'avvolgimento della bobina e la resistenza serie equivalente del condensatore, quindi la frequenza può discostarsi leggermente da quella teorica.
L'impedenza caratteristica è un riferimento utile nella progettazione dei filtri a radiofrequenza e dei circuiti di adattamento delle antenne, per valutare l'accordo con l'impedenza di carico.
Le unità si scelgono fra henry e sottomultipli, farad e sottomultipli ed hertz e multipli, così potete inserire i valori come sono stampati sui componenti, per esempio 100 µH o 220 pF.

Applicazioni del calcolo di risonanza LC

Progettare il circuito di sintonia di un ricevitore

Partendo dalla frequenza di emissione desiderata, si ricavano i valori di bobina e condensatore necessari, oppure si definisce l'intervallo di sintonia che un condensatore variabile deve coprire.

Determinare i valori dei componenti di un filtro

Dal confine fra la banda da lasciar passare e quella da eliminare si ottengono i valori di L e C richiesti, un buon punto di partenza per la progettazione di circuiti antidisturbo.

Verificare se i componenti a disposizione sono adatti

Inserite i valori di bobine e condensatori già disponibili per vedere a quale frequenza entrano in risonanza, prima di decidere se acquistarne di nuovi.

Confrontare la teoria con un risultato misurato

Calcolate prima il valore teorico e confrontatelo poi con quanto misurato sul banco di prova, per stimare quanto gli elementi parassiti influenzano il circuito.

Termini del circuito risonante LC

Induttanza: Grandezza che indica con quale forza una bobina si opponga a una variazione di corrente. Si misura in henry (H); nella pratica si usano spesso µH o mH.
Capacità: Grandezza che indica quanta carica elettrica può accumulare un condensatore. Si misura in farad (F), anche se i componenti reali sono generalmente specificati in pF o µF.
Frequenza di risonanza: La frequenza alla quale le reattanze della bobina e del condensatore si annullano a vicenda. In questo punto la risposta del circuito è massima o minima.
Impedenza caratteristica: Valore ottenuto dalla radice quadrata del rapporto tra L e C. Serve come riferimento quando si adatta il circuito a un altro circuito o a un carico.
Formula di Thomson: L'equazione usata per trovare la frequenza di risonanza, espressa come f = 1 / (2π√(LC)). La frequenza dipende solo dal prodotto di L e C.
ESR (resistenza serie equivalente): Piccola componente resistiva presente in un condensatore reale. Attenua la nitidezza della risonanza ed è uno dei motivi per cui il valore misurato si discosta da quello teorico.
Fattore di merito (Q): Numero che descrive quanto sia netta e con poche perdite la risonanza di un circuito. Un Q più alto significa un picco di risonanza più stretto e minore energia persa per ciclo.
Reattanza: Opposizione al passaggio di corrente offerta da una bobina o da un condensatore, dipendente dalla frequenza. In risonanza, la reattanza induttiva e quella capacitiva hanno lo stesso valore assoluto e si annullano.

Domande frequenti

Nei circuiti di sintonia dei ricevitori radio, nei filtri per le comunicazioni senza fili, negli oscillatori: ovunque occorra lasciar passare o eliminare selettivamente una certa frequenza. Nei primi apparecchi radio si sceglieva la stazione variando con un condensatore la frequenza di risonanza del circuito.

La pulsazione di un circuito LC vale 1/√(LC); convertendola in frequenza, cioè dividendola per due pi greco, si ottiene f = 1/(2π√(LC)). La formula è detta di Thomson perché fu pubblicata nel 1853 da William Thomson, poi lord Kelvin.

Aumentando l'una o l'altra la frequenza di risonanza si abbassa. Poiché al denominatore compare la radice del prodotto fra le due grandezze, il rapporto è inverso: più il prodotto è grande, più la frequenza scende.

È il valore dato da Z₀ = √(L/C) ed esprime il rapporto fra tensione e corrente con cui il circuito scambia energia. Si usa nella progettazione dei filtri e dei circuiti a radiofrequenza come riferimento per valutare l'accordo con l'impedenza di carico.

A proposito — i circuiti risonanti LC e la storia della radio

Il principio del circuito risonante LC fu stabilito nella seconda metà dell'Ottocento e rese possibile, all'inizio del Novecento, la radiodiffusione. I ricevitori dell'epoca dovevano estrarre dal debole segnale captato dall'antenna la sola frequenza della stazione desiderata, e lo facevano variando la capacità con un condensatore regolabile finché la frequenza di risonanza non coincideva con quella della stazione: l'operazione che chiamiamo sintonia.

William Thomson, poi lord Kelvin, che dà il nome alla formula, pubblicò nel 1853 la teoria dei circuiti oscillanti spiegando matematicamente il fenomeno della risonanza a una frequenza determinata. Quella formula è tuttora usata non solo nei sintonizzatori di radio e televisori, ma anche nei circuiti di trasmissione e ricezione, nei filtri antidisturbo e nei metal detector.

Oggi prevalgono la sintonia digitale e i sistemi ad aggancio di fase, ma il circuito risonante LC resta il fondamento dell'elettronica ad alta frequenza ed è uno dei primi argomenti che si affrontano nei programmi di elettronica.

Vedi tutte le curiosità