Calcolatore del moto armonico semplice (molla e pendolo)
Calcola periodo, frequenza e pulsazione di un sistema massa-molla e di un pendolo semplice e mostra su grafico l'andamento nel tempo di posizione, velocità e accelerazione. A partire da costante elastica e massa, oppure da lunghezza del pendolo e accelerazione di gravità, se ne studiano le proprietà.
Consigli per l'uso
- Il periodo del sistema massa-molla non dipende dall'ampiezza ma soltanto da costante elastica e massa: provate a cambiare l'ampiezza e osservate sul grafico che il periodo resta identico.
- La formula del pendolo vale in approssimazione per piccole oscillazioni, indicativamente sotto i quindici gradi. Con angoli maggiori il periodo reale risulta più lungo del valore calcolato.
- La massa non influisce in alcun modo sul periodo del pendolo: a parità di lunghezza, un peso maggiore o minore dà lo stesso periodo.
- Passando all'accelerazione di gravità della Luna si vede che, a parità di lunghezza, il periodo si allunga rispetto alla Terra: con una gravità minore la forza di richiamo è più debole e l'oscillazione più lenta.
- Osservando che nei punti di massimo e di minimo della posizione la velocità si annulla, si coglie visivamente lo sfasamento di novanta gradi fra le due grandezze.
Domande frequenti
A proposito — la lampada oscillante osservata da Galileo
Come punto di partenza del concetto di moto armonico si racconta spesso l'aneddoto del giovane Galileo Galilei che osserva oscillare un lampadario in cattedrale. Usando le proprie pulsazioni come orologio, si sarebbe accorto che, pur riducendosi progressivamente l'ampiezza, il tempo di un'oscillazione restava quasi immutato. Quell'osservazione portò poi all'invenzione dell'orologio a pendolo e allo sviluppo di una fisica capace di descrivere matematicamente le oscillazioni.
Il sistema massa-molla e il pendolo hanno aspetto e funzionamento diversi, ma sul piano matematico sono governati dalla stessa proprietà: una forza di richiamo proporzionale allo spostamento, cioè la linearità della legge di Hooke. Grazie a questa comunanza la teoria del moto armonico si applica a campi vastissimi della fisica: la vibrazione di un diapason, l'oscillazione di un circuito LC in corrente alternata, perfino i modelli che descrivono i legami molecolari.
Pendoli e molle reali subiscono un'oscillazione smorzata, con l'ampiezza che cala progressivamente per attrito, resistenza dell'aria e attrito interno dei materiali; il moto armonico ideale trattato qui presuppone invece che non si perda energia. L'esperimento in cui si misura il periodo di un pendolo per ricavare l'accelerazione di gravità resta un classico della didattica della fisica ed è un esempio concreto di come le formule del moto armonico si colleghino alle misure reali.