RC 회로 시정수 계산기（충방전 곡선 포함）

저항 R과 콘덴서 C를 직렬로 연결한 RC 회로의 시정수 τ=R×C를 계산합니다. 충전·방전 곡선을 그래프로 확인할 수 있으며, 63.2% 충전에 도달하는 시간과 실용적인 충전 완료 시간(5τ)도 함께 구할 수 있습니다.

마지막 업데이트: 2026-09-20

RC 회로의 시정수란

저항과 커패시터를 직렬로 이은 회로에서는 전원을 연결해도 커패시터의 전압이 곧바로 오르지 않습니다. 저항이 전류를 제한하기 때문에 **지수함수적으로 천천히 목표값에 다가갑니다.** 이 빠르기를 나타내는 것이 시정수 τ이며, τ = R × C라는 놀랄 만큼 단순한 식으로 구합니다. 저항이 Ω, 정전용량이 F일 때 단위는 초가 됩니다.

**시정수는 「63.2%에 이르기까지의 시간」**이라는 뜻을 가집니다. 1τ에서 63.2%, 2τ에서 86.5%, 3τ에서 95.0%, 그리고 **5τ에서 대략 99.3%에 이르기 때문에 실용상 이 지점을 충전 완료로 봅니다.** 수학적으로는 아무리 오래 기다려도 100%에는 이르지 않습니다. 이 도구는 R·C·전원 전압을 넣기만 하면 시정수와 각 도달 시간을 산출하고, 충·방전 곡선도 그래프로 보여 줍니다.

시정수를 계산하는 순서

저항값을 입력합니다 단위는 Ω입니다. kΩ·MΩ인 경우에는 환산해서 입력해 주세요.
정전용량을 입력합니다 단위는 F입니다. 실제 부품은 μF·nF·pF로 표기되는 일이 많아 환산이 필요합니다.
전원 전압을 입력합니다 충전 곡선의 세로축 목표값이 됩니다.
결과와 그래프를 확인합니다 시정수·63.2% 도달 시간·5τ의 충전 완료 시간과 충방전 곡선이 표시됩니다.

더 잘 활용하기 위한 팁

저항값은 Ω/kΩ/MΩ, 커패시턴스는 F/mF/µF/nF/pF 중에서 선택할 수 있어 부품 표기（예: 10kΩ, 100µF）값을 그대로 입력할 수 있습니다.
시정수 τ는 전압이 63.2%까지 변화하는 데 걸리는 시간을 나타내는 값으로, R과 C의 곱만으로 결정되며 공급 전압 V₀에는 영향을 받지 않습니다.
관례적으로 5τ가 지나면（약 99.3%）충전이 거의 완료된 것으로 간주합니다. 회로 설계에서 대기 시간을 추정할 때 기준으로 활용하세요.
그래프의 충전·방전 곡선은 동일한 τ를 공유하는 한 쌍의 현상입니다. 전원을 끈 직후의 방전도 동일한 시정수로 진행됩니다.
마이크로컨트롤러의 풀업 저항과 디커플링 커패시터 조합 등 디지털 회로의 스위칭 지연을 추정할 때도 이 계산이 유용합니다.

이럴 때 쓸 수 있습니다

타이머 회로를 설계할 때

일정 시간 뒤에 동작시키고 싶은 회로에서 필요한 R과 C의 조합을 역산할 수 있습니다.

채터링 대책을 생각할 때

스위치 접점의 튐을 흡수하는 데 필요한 시정수의 기준을 잡을 수 있습니다.

저역통과 필터의 특성을 볼 때

시정수는 차단 주파수와 f = 1/(2πRC)의 관계에 있어 응답의 빠르기와 이어집니다.

전원 투입 시의 돌입 전류를 억제할 때

커패시터가 충전되는 빠르기를 조정해 처음에 흐르는 전류를 완만하게 할 수 있습니다.

RC 회로 용어

시정수(τ): R × C로 구하는, 응답의 빠르기를 나타내는 값입니다. **목표값의 63.2%에 이르기까지의 시간에 해당합니다.**
정전용량(C): 커패시터가 전하를 담을 수 있는 능력입니다. 단위는 패럿(F)이지만 실제로는 μF나 pF가 쓰입니다.
충전 곡선: 전압이 목표값으로 다가가는 곡선입니다. **1 − e^(−t/τ)의 형태를 띱니다.**
방전 곡선: 담아 둔 전하가 빠져나가는 곡선입니다. e^(−t/τ)의 형태로 감쇠합니다.
5τ: 실용상 충전 완료로 보는 시간입니다. **이론상 100%에는 결코 이르지 않지만 99.3%로 충분하다고 봅니다.**
차단 주파수: 필터가 신호를 감쇠시키기 시작하는 주파수입니다. 시정수와 1/(2πRC)의 관계에 있습니다.

자주 묻는 질문

시정수 τ（타우）는 콘덴서의 충방전에 걸리는 시간의 기준값으로, τ = R × C로 계산됩니다. 1τ가 지나면 전압 변화량이 약 63.2%에 도달하고, 5τ가 지나면 거의 100%（약 99.3%）변화가 완료된 것으로 간주합니다.

충전 곡선의 식 V(t) = V₀(1 − e^(−t/τ))에 t=τ를 대입하면 V = V₀(1 − e⁻¹)이 되고, e⁻¹ ≈ 0.368이므로 1 − 0.368 = 0.632, 즉 약 63.2%가 됩니다. 이 값은 지수함수 자체의 수학적 성질에서 나온 값입니다.

τ = R × C이므로 저항이나 커패시턴스 중 어느 하나를 늘리면 시정수가 커져 충방전에 시간이 더 걸리게 됩니다. 반대로 어느 하나를 줄이면 충방전 속도가 빨라집니다.

디지털 회로의 디커플링 커패시터·풀업 저항의 응답 시간 추정, 오디오 회로의 저역/고역 통과 필터 차단 주파수 설계（fc = 1/(2πRC)）, 555 타이머 등 타이머 IC의 발진 주기 설정 등 전자 회로의 다양한 분야에서 사용되는 기본 지표입니다.

여담 ― 시정수라는 개념이 미치는 범위

RC 회로의 시정수는 전기공학 교과서에서 가장 먼저 배우는 개념 중 하나이지만, "일정한 비율로 새로운 값에 다가가는 현상"을 나타낸다는 점에서 전기 회로에 국한되지 않고 다양한 분야에서 등장하는 보편적인 개념입니다. 예를 들어 물체가 식는 속도, 약물이 체내에서 대사되는 속도, 방사성 물질이 붕괴하는 속도 등도 동일한 지수적 감쇠·근접 모델로 설명할 수 있습니다.

실제 전자 회로에서는 콘덴서의 충방전 특성을 이용해 "일정 시간 후 온/오프를 전환"하는 타이머 회로가 오래전부터 사용되어 왔습니다. 유명한 555 타이머 IC도 내부적으로 RC 회로의 시정수를 이용해 발진 주파수를 결정합니다. 저항과 콘덴서 값만 바꾸면 발진 주기를 자유롭게 설정할 수 있는 간편함 덕분에 LED 점멸 회로나 간단한 클록 신호 생성에 널리 사용됩니다.

한편 실제 회로에는 콘덴서의 누설 전류, ESR（등가 직렬 저항）, 주변 온도에 따른 콘덴서 용량 변화 등 이상적인 공식에서는 고려되지 않는 요소가 존재합니다. 정밀한 타이밍이 요구되는 회로에서는 RC 발진 회로 대신 수정 발진자나 세라믹 발진자를 사용하는 것이 일반적입니다. RC 시정수는 어디까지나 개략적인 값으로 활용하고, 엄격한 정밀도가 필요한 상황에서는 다른 방식을 검토하는 것이 실무상의 원칙입니다.

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