双曲线图形（x²/a²−y²/b²=1）
输入 a 和 b，绘制双曲线 x²/a² − y²/b² = 1。自动计算离心率、焦点、顶点和渐近线。
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提示
- 双曲线 x²/a² − y²/b² = 1 由两条分离的分支组成。右侧分支位于 x ≥ a，左侧分支位于 x ≤ −a。
- 渐近线 y = ±(b/a)x 是双曲线在无穷远处趋近但永不接触的直线，在图形上以灰色虚线表示。
- 离心率 e = √(1 + b²/a²) 始终大于 1。e 越大，双曲线的开口越大。
- 焦点位于 (±c, 0)，其中 c = √(a² + b²)。图形上的橙色菱形标记焦点位置。
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常见问题
方程 x²/a² − y²/b² = 1 要求 |x| ≥ a，因此 x = 0 附近没有点。曲线分为右侧分支（x ≥ a）和左侧分支（x ≤ −a）。
渐近线是双曲线在 x → ±∞ 时趋近的直线 y = ±(b/a)x。曲线永远不会接触渐近线，但距离会无限趋近于零。
椭圆由到两焦点距离之和为常数定义，双曲线由距离之差为常数定义。椭圆的离心率满足 0 < e < 1，双曲线的离心率满足 e > 1。
闲话 ― 双曲线与导航
双曲线和椭圆、抛物线一样，都属于"圆锥曲线"家族——它们是用同一个圆锥、以不同角度切割后得到的一组曲线。双曲线的定义带着一种"差值"的味道：轨迹上任意一点到两个固定焦点的距离之差，始终保持不变。这个听起来颇为抽象的性质，后来却在 20 世纪的航海技术中意外地派上了大用场。
这便是 LORAN（远程无线电导航）系统的原理所在。船只接收来自两个岸基电台的无线电信号，通过测量两者到达的时间差，就能确定自己位于以这两个电台为焦点的某条双曲线上；再结合第二组电台得到的另一条双曲线，两条曲线的交点便是船只的实际位置。这种利用几何性质进行定位的思路，后来也成为卫星导航系统的重要理论基础。
双曲线的用武之地并不止于航海。将双曲线绕其轴旋转一周会得到一种曲面——双曲面，它同样具备优秀的光学反射性质，因此被应用在卡塞格林式望远镜的设计中：凸双曲面副镜将光线经主镜反射后再次精确聚焦，并从主镜中央的小孔穿出，使观测者可以站在望远镜的后方而非前方进行观测。从确定船只在大洋中的坐标，到帮助天文学家看清遥远的星系，双曲线这条"由差值定义"的曲线，展现出了远超其抽象定义的实用价值。
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