Grafico dell'iperbole (x²/a² − y²/b² = 1)
Inserite a e b per tracciare l'iperbole x²/a² − y²/b² = 1. Eccentricità, fuochi e asintoti vengono calcolati automaticamente.
Consigli
- L'iperbole x²/a² − y²/b² = 1 è formata da due rami: quello destro si trova nella regione x ≥ a, quello sinistro in x ≤ −a.
- Gli asintoti y = ±(b/a)x sono le rette a cui l'iperbole si avvicina all'infinito. Nel grafico compaiono come linee tratteggiate grigie.
- L'eccentricità e = √(1 + b²/a²) è sempre maggiore di 1 e, al contrario dell'ellisse (e < 1), più cresce più l'iperbole risulta aperta.
- I fuochi si trovano in (±c, 0), con c = √(a² + b²). I rombi arancioni nel grafico indicano la loro posizione.
Domande frequenti
I punti che soddisfano x²/a² − y²/b² = 1 esistono solo nell'intervallo |x| ≥ a. Intorno a x = 0 non c'è alcun punto, quindi il grafico si separa in due rami, uno a destra e uno a sinistra.
Sono le rette y = ±(b/a)x a cui l'iperbole si avvicina indefinitamente lontano dall'origine. L'iperbole non le tocca mai, ma per x → ±∞ la distanza tende a zero.
Nell'ellisse è costante la somma delle distanze dai due fuochi, nell'iperbole la loro differenza. L'eccentricità dell'ellisse è 0 < e < 1, quella dell'iperbole e > 1.
A proposito — l'iperbole e la navigazione
L'iperbole è definita come il luogo dei punti la cui differenza delle distanze da due punti fissi (i fuochi) è costante. Questa proprietà fu sfruttata nel Novecento dal sistema di navigazione LORAN (Long Range Navigation): dalla differenza dei tempi di arrivo dei segnali emessi simultaneamente da due stazioni radio si ricava la posizione lungo un'iperbole.
L'iperboloide, la superficie ottenuta ruotando un'iperbole, è impiegato anche nei telescopi astronomici. Nei telescopi Cassegrain lo specchio secondario è iperbolico e serve a portare il fuoco dietro allo strumento.