Gráfica de hipérbola (x²/a² − y²/b² = 1)

Introduce a y b para trazar la hipérbola x²/a² − y²/b² = 1. Calcula automáticamente la excentricidad, los focos, los vértices y las asíntotas.

Última actualización: 2026-08-25

¿Qué es la gráfica de hipérbola?

La gráfica de hipérbola es una herramienta que te permite trazar la hipérbola x²/a² − y²/b² = 1 con solo introducir los semiejes a y b, calculando automáticamente la excentricidad, los focos, los vértices y las asíntotas. Una hipérbola está formada por dos ramas separadas: mientras que en una elipse la suma de las distancias a los dos focos permanece constante, en la hipérbola ocurre justo lo contrario, es la diferencia de esas distancias la que se mantiene constante.

La gráfica también dibuja las asíntotas y = ±(b/a)x como líneas discontinuas grises, de modo que puedas comprobar visualmente a qué rectas se va aproximando la hipérbola a medida que se extiende hacia el infinito. La excentricidad de una hipérbola es siempre mayor que 1, y cuanto mayor es este valor, más abiertas resultan sus dos ramas.

Como la herramienta recalcula todos los valores en cuanto cambias a o b, resulta útil tanto para consultar un cálculo puntual como para desarrollar una intuición sobre cómo responde la forma de la curva a cada parámetro, algo que un simple formulario estático no puede mostrar por sí solo.

Además, al mantener siempre visibles al mismo tiempo la ecuación, los focos y las asíntotas, esta herramienta facilita comparar de un vistazo distintas combinaciones de a y b, algo especialmente útil cuando se estudia por primera vez la relación entre la forma algebraica y la representación geométrica de las cónicas.

Cómo usar la gráfica de hipérbola

Introduce el semieje a La distancia desde el centro hasta los vértices a lo largo del eje x. Introduce un valor mayor que 0.
Introduce el semieje b El valor a lo largo del eje y que determina la pendiente de las asíntotas. Introduce también un valor mayor que 0.
Consulta la gráfica La hipérbola, dibujada con sus dos ramas, aparece junto con sus asíntotas y sus focos en un único gráfico.
Revisa la excentricidad, los focos y los vértices Se muestran en una lista la excentricidad e calculada automáticamente, las coordenadas de los focos y los vértices, y las ecuaciones de las asíntotas.

Consejos para aprovecharla mejor

La hipérbola x²/a² − y²/b² = 1 consta de dos ramas separadas. La rama derecha existe donde x ≥ a y la rama izquierda donde x ≤ −a.
Las asíntotas y = ±(b/a)x son las rectas a las que la hipérbola se aproxima pero nunca toca. Se muestran como líneas discontinuas grises en la gráfica.
La excentricidad e = √(1 + b²/a²) es siempre mayor que 1. Cuanto mayor es e, más abierta es la hipérbola.
Los focos están en (±c, 0), donde c = √(a² + b²). Aparecen como rombos naranjas en la gráfica.

Usos de la gráfica de hipérbola

Comprender sistemas de navegación (LORAN)

El sistema de radionavegación LORAN localiza una posición a partir de la diferencia de tiempo entre las señales emitidas por dos estaciones, aplicando directamente la propiedad de la hipérbola según la cual la diferencia de distancias permanece constante.

Comprender el espejo secundario de los telescopios reflectores

Los telescopios Cassegrain utilizan un espejo secundario hiperbólico para desplazar el punto focal hacia la parte posterior del instrumento. Visualizar la propiedad focal de la hipérbola facilita entender este diseño.

Estudiar las cónicas comparándolas con la elipse

Una excentricidad menor que 1 da lugar a una elipse, mientras que una excentricidad mayor que 1 da lugar a una hipérbola. Puedes comparar ambas formas directamente cambiando los valores y observando cómo responde la gráfica.

Practicar cónicas para el instituto o la universidad

Puedes construir una comprensión práctica de la forma canónica de la hipérbola, sus asíntotas y su relación con los focos ajustando tú mismo los parámetros y observando los resultados.

Glosario

Excentricidad: Un valor siempre mayor que 1 que describe cuán abierta está una hipérbola. Cuanto mayor es el valor, más abruptamente se abren las ramas hacia el exterior.
Asíntota: Una recta a la que la hipérbola se va acercando cada vez más a medida que se extiende hacia el infinito (x → ±∞), sin llegar a tocarla nunca.
Foco: Uno de los dos puntos especiales tales que, para cualquier punto de la hipérbola, la diferencia entre las distancias a estos dos puntos permanece constante.
Vértice: El punto donde la hipérbola cruza el eje x (o el eje mayor), es decir, el punto de la curva más cercano al foco correspondiente.
LORAN: Abreviatura de Long Range Navigation. Un sistema de radionavegación del siglo XX que utilizaba la diferencia de tiempo entre las señales de radio de dos estaciones para situar a un barco o una aeronave sobre una hipérbola.

Preguntas frecuentes

La ecuación x²/a² − y²/b² = 1 exige |x| ≥ a, por lo que no hay puntos cerca de x = 0. La curva se divide en una rama derecha (x ≥ a) y una rama izquierda (x ≤ −a).

Las asíntotas son las rectas y = ±(b/a)x a las que la hipérbola se aproxima cuando x → ±∞. La curva nunca las toca, pero se acerca arbitrariamente a ellas.

Una elipse se define porque la suma de las distancias a los dos focos es constante; una hipérbola usa la diferencia. Una elipse tiene excentricidad 0 < e < 1; una hipérbola tiene e > 1.

A propósito — Las hipérbolas y la navegación

Una hipérbola se define como el conjunto de puntos donde la diferencia de distancias a dos focos fijos es constante. Esta propiedad fue aprovechada por el sistema de navegación LORAN (Long Range Navigation) del siglo XX: los barcos determinaban su posición midiendo la diferencia de tiempo entre señales de radio emitidas por dos estaciones costeras.

Los espejos hiperbólicos aparecen en los telescopios Cassegrain, donde un espejo secundario hiperbólico convexo refleja la luz a través de un orificio en el espejo primario, situando el punto focal detrás del cuerpo del telescopio.

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