Halbwertszeit-Rechner für radioaktive Isotope
Mit der Halbwertszeit-Formel N=N0×(1/2)^(t/T) berechnen Sie aus den jeweils anderen drei Werten die Restmenge, die Ausgangsmenge, die verstrichene Zeit oder die Halbwertszeit.
Halbwertszeiten gängiger radioaktiver Isotope
| Isotop | Halbwertszeit | Hauptverwendung / Merkmale |
|---|---|---|
| Kohlenstoff-14 (¹⁴C) | etwa 5.730 Jahre | Wird bei der Radiokarbondatierung verwendet |
| Iod-131 (¹³¹I) | etwa 8 Tage | Wird bei Diagnose und Behandlung von Schilddrüsenerkrankungen (Nuklearmedizin) verwendet |
| Cobalt-60 (⁶⁰Co) | etwa 5,27 Jahre | Wird bei der Strahlentherapie von Krebs und bei industriellen zerstörungsfreien Prüfungen eingesetzt |
| Uran-235 (²³⁵U) | etwa 700 Millionen Jahre | Spaltbares Material für Kernkraft und Kernwaffen |
| Uran-238 (²³⁸U) | etwa 4,47 Milliarden Jahre | Wird zur Datierung von Gestein und der Erde verwendet (Uran-Blei-Methode) |
| Plutonium-239 (²³⁹Pu) | etwa 24.100 Jahre | Spaltbares Material für Kernkraft und Kernwaffen |
| Kalium-40 (⁴⁰K) | etwa 1,25 Milliarden Jahre | Wird bei der geologischen Datierung verwendet (Kalium-Argon-Methode) |
Was die Halbwertszeitberechnung bedeutet
Die Halbwertszeit ist die Zeit, in der ein radioaktiver Stoff so weit zerfällt, dass genau die Hälfte übrig bleibt. Ausgehend davon ermittelt dieser Rechner diejenige von vier Größen, die Ihnen fehlt: die verbleibende Menge, die Ausgangsmenge, die verstrichene Zeit oder die Halbwertszeit selbst. Da der Zerfall der Exponentialbeziehung N = N0 × (1/2)^(t/T) folgt, lässt sich dieselbe Gleichung nach jeder der vier Größen auflösen – und das genauer als eine Überschlagsrechnung im Taschenrechner.
Sie wählen einfach die gesuchte Größe, und das Werkzeug bestimmt sie aus den übrigen drei. Das deckt die Radiokohlenstoffdatierung ab, bei der aus dem verbliebenen Anteil die verstrichene Zeit – also das Alter der Probe – zurückgerechnet wird, ebenso wie die alltägliche Aufgabe, die Restmenge eines medizinisch oder industriell genutzten Isotops abzuschätzen. Die gesamte Rechnung läuft in Ihrem Browser, und keine eingegebene Zahl wird an einen Server gesendet.
So verwenden Sie den Rechner
- Die gesuchte Größe wählen Entscheiden Sie sich für verbleibende Menge, Ausgangsmenge, verstrichene Zeit oder Halbwertszeit. Das Eingabefeld der gewählten Größe wird automatisch ausgeblendet.
- Die übrigen drei Werte eintragen Füllen Sie die verbleibenden Felder aus. Verstrichene Zeit und Halbwertszeit müssen in derselben Einheit angegeben werden, ob in Jahren, Tagen oder einer anderen.
- Auf einheitliche Einheiten achten Die Mengen dürfen in Gramm, Stückzahlen oder einer beliebigen Einheit stehen, doch Ausgangs- und Restmenge müssen dieselbe verwenden.
- Das Ergebnis ablesen Die Antwort erscheint während der Eingabe im Ergebnisfeld. Die Tabelle darunter nennt zusätzlich die Halbwertszeiten einiger geläufiger Isotope zum Vergleich.
Tipps für die Nutzung
- Geben Sie verstrichene Zeit und Halbwertszeit stets in derselben Einheit ein (z. B. beide in "Tagen" oder beide in "Jahren"). Uneinheitliche Einheiten führen zu falschen Ergebnissen.
- Geben Sie im Modus "Restmenge" die Ausgangsmenge, die Halbwertszeit und die verstrichene Zeit ein, um zu erfahren, wie viel der Substanz zu diesem Zeitpunkt noch nicht zerfallen ist.
- Der Modus "Halbwertszeit" ist nützlich, wenn Sie aus experimentellen oder beobachteten Daten (einer zu einem bestimmten Zeitpunkt bekannten Restmenge) die charakteristische Halbwertszeit einer Substanz zurückrechnen möchten.
- Werfen Sie auch einen Blick auf die untenstehende Tabelle "Halbwertszeiten gängiger radioaktiver Isotope", um ein Gefühl für die Größenordnung der Halbwertszeit bekannter Isotope wie Kohlenstoff-14 in der Datierung zu bekommen.
Wofür sich die Berechnung eignet
Eine Radiokohlenstoffdatierung überschlagen
Kennen Sie den verbliebenen Anteil an Kohlenstoff-14 in einem Fundplatz oder Fossil, liefert die Wahl der verstrichenen Zeit als gesuchte Größe einen Näherungswert dafür, wie lange der Tod zurückliegt.
Restaktivität in der Nuklearmedizin abschätzen
Für klinisch genutzte Isotope wie Iod-131 oder Cobalt-60 lässt sich vorab bestimmen, wie viel Aktivität eine bestimmte Zeit nach Gabe oder Bestrahlung noch vorhanden ist.
Hausaufgaben in Naturwissenschaften prüfen
Lösen Sie die Aufgabe aus dem Lehrbuch selbst und kontrollieren Sie sie hier; ein Rechenfehler fällt sofort auf.
Die Zerfallsgeschwindigkeit von Isotopen vergleichen
Halten Sie die verstrichene Zeit fest und ändern Sie nur die Halbwertszeit, um zu sehen, wie unterschiedlich sich Isotope verhalten. Zu den Eigenschaften der Elemente selbst steht das Periodensystem-Werkzeug bereit.
Ein Gefühl für exponentielle Abnahme bekommen
Zu sehen, wie sich die Menge mit jeder Halbwertszeit halbiert, macht das Muster greifbar. Für dieselbe Entwicklung als Kurve hilft der Graph der Exponentialfunktion.
Begriffe zur Halbwertszeit
- Halbwertszeit
- Die Zeit, in der ein radioaktiver Stoff auf genau die Hälfte seiner Menge zerfällt. Sie ist für jedes Isotop charakteristisch und bleibt bekanntlich unabhängig von Temperatur, Druck und anderen Bedingungen konstant.
- Radioaktiver Zerfall
- Der Vorgang, bei dem ein instabiler Atomkern Strahlung abgibt und in einen stabileren übergeht. Da die Zerfallswahrscheinlichkeit zeitlich konstant ist, nimmt die Menge in einer Gesamtheit exponentiell ab.
- Zerfallskonstante
- Die Konstante λ, die die Zerfallswahrscheinlichkeit eines Kerns je Zeiteinheit angibt. Mit der Halbwertszeit T hängt sie über T = ln(2) / λ zusammen: Je kürzer die Halbwertszeit, desto größer die Konstante.
- Radiokohlenstoffdatierung
- Ein Verfahren, das das Alter aus dem verbliebenen Anteil an Kohlenstoff-14 schätzt und dabei nutzt, dass dieser nach dem Tod eines Organismus mit einer Halbwertszeit von etwa 5.730 Jahren abnimmt.
- Isotop
- Atome desselben Elements mit unterschiedlicher Neutronenzahl im Kern. Stabilität und Halbwertszeit unterscheiden sich stark, wie bei Kohlenstoff-12 und Kohlenstoff-14.
- Aktivität
- Die Zahl der Zerfälle je Zeiteinheit in einem radioaktiven Stoff, gemessen in Becquerel (Bq). Mit sinkender Restmenge nimmt die Aktivität proportional ab.
Häufig gestellte Fragen
Übrigens – Warum radioaktiver Zerfall als so zuverlässige "Uhr" dient
Der Hauptgrund, warum radioaktiver Zerfall als verlässliche "Uhr" für Datierungen gilt, liegt darin, dass seine Halbwertszeit von äußeren Bedingungen wie Temperatur, Druck oder chemischem Bindungszustand völlig unbeeinflusst bleibt und stets mit konstanter Geschwindigkeit abläuft. Dies steht im deutlichen Gegensatz zu gewöhnlichen chemischen Reaktionen, deren Geschwindigkeit sich mit der Temperatur stark ändert, und spiegelt eine Stabilität wider, die physikalischen Vorgängen im Inneren des Atomkerns eigen ist.
Die Radiokarbondatierung wurde 1949 von dem amerikanischen Chemiker Willard Libby entwickelt, wofür er 1960 mit dem Nobelpreis für Chemie ausgezeichnet wurde. Seine Methode revolutionierte die Archäologie, da sie es ermöglichte, archäologischen Funden, deren Alter zuvor nur relativ anhand von Schichtenfolgen oder kulturellen Merkmalen geschätzt werden konnte, eine direkte numerische Datierung zuzuordnen.
Die Radiokarbondatierung hat jedoch auch ihre Grenzen. Da die ¹⁴C-Konzentration in der Atmosphäre durch Sonnenaktivität und Kernwaffentests leicht schwankt, sind für präzise Datierungen Kalibrierungskurven erforderlich, die etwa aus der Dendrochronologie stammen. Zudem eignet sich ¹⁴C mit einer relativ kurzen Halbwertszeit von rund 5.730 Jahren nicht für die Datierung von Proben, die älter als mehrere zehntausend Jahre sind – dafür werden je nach untersuchtem Zeitraum andere Isotope mit längerer Halbwertszeit verwendet, etwa aus der Uran-Zerfallsreihe oder mittels der Kalium-Argon-Methode.