Calcolatore del tempo di dimezzamento degli isotopi radioattivi
Con la formula del dimezzamento N = N0 × (1/2)^(t/T) potete ricavare una qualsiasi fra quantità residua, quantità iniziale, tempo trascorso e tempo di dimezzamento a partire dalle altre tre.
Tempi di dimezzamento di alcuni isotopi radioattivi
| Isotopo | Tempo di dimezzamento | Impieghi e caratteristiche |
|---|---|---|
| Carbonio 14 (¹⁴C) | Circa 5.730 anni | Usato nella datazione al radiocarbonio |
| Iodio 131 (¹³¹I) | Circa 8 giorni | Usato in medicina nucleare per la diagnosi e la cura delle malattie della tiroide |
| Cobalto 60 (⁶⁰Co) | Circa 5,27 anni | Usato nella radioterapia oncologica e nei controlli non distruttivi in ambito industriale |
| Uranio 235 (²³⁵U) | Circa 700 milioni di anni | Materiale fissile per le centrali nucleari e le armi atomiche |
| Uranio 238 (²³⁸U) | Circa 4,47 miliardi di anni | Datazione della Terra e delle rocce con il metodo uranio-piombo |
| Plutonio 239 (²³⁹Pu) | Circa 24.100 anni | Materiale fissile per le centrali nucleari e le armi atomiche |
| Potassio 40 (⁴⁰K) | Circa 1,25 miliardi di anni | Datazione geologica con il metodo potassio-argon |
Che cosa significa calcolare il tempo di dimezzamento
Il tempo di dimezzamento è il tempo che una sostanza radioattiva impiega a decadere fino a restarne esattamente la metà. Partendo da quel valore, questo calcolatore ricava la grandezza che le manca fra quattro: quantità residua, quantità iniziale, tempo trascorso o il tempo di dimezzamento stesso. Poiché il decadimento segue la relazione esponenziale N = N0 × (1/2)^(t/T), la stessa equazione si può risolvere rispetto a ciascuna delle quattro, con più precisione di una stima fatta a calcolatrice.
Le basta scegliere il valore desiderato e lo strumento lo ricava dagli altri tre. Ciò copre la datazione al radiocarbonio, in cui il tempo trascorso – cioè l’età del campione – si deduce dalla proporzione superstite, e anche il compito quotidiano di stimare quanto resterà di un isotopo di impiego medico o industriale. L’intero calcolo avviene nel suo browser e nessun numero inserito viene inviato a un server.
Come si usa
- Scelga il valore da calcolare Selezioni fra quantità residua, quantità iniziale, tempo trascorso o tempo di dimezzamento. Il campo del valore scelto viene nascosto automaticamente.
- Inserisca gli altri tre valori Compili i campi rimasti. Tempo trascorso e tempo di dimezzamento devono essere espressi nella stessa unità, che siano anni, giorni o altro.
- Verifichi che le unità coincidano Le quantità possono essere in grammi, in numero di atomi o nell’unità che preferisce, ma quella iniziale e quella residua devono usare la stessa.
- Controlli il risultato La risposta compare nel pannello dei risultati mentre digita. La tabella sottostante riporta inoltre i tempi di dimezzamento di alcuni isotopi noti come riferimento.
Consigli per sfruttarlo al meglio
- Tempo trascorso e tempo di dimezzamento devono avere la stessa unità, entrambi in giorni oppure entrambi in anni: con unità diverse il risultato non è corretto.
- Scegliendo di calcolare la quantità residua e inserendo quantità iniziale, tempo di dimezzamento e tempo trascorso, saprete quanta sostanza non è ancora decaduta.
- La modalità che calcola il tempo di dimezzamento è comoda per ricavarlo a ritroso da dati sperimentali o da osservazioni, quando si conosce la quantità residua a un dato momento.
- La tabella qui sotto vi aiuta a farvi un'idea dell'ordine di grandezza dei tempi di dimezzamento degli isotopi più noti, a partire dal carbonio 14 usato nelle datazioni.
Quando il calcolo è utile
Stimare una datazione al radiocarbonio
Se conosce la proporzione di carbonio-14 rimasta in un sito o in un fossile, scegliere il tempo trascorso come incognita fornisce un valore approssimato di quanto tempo fa l’organismo è morto.
Stimare l’attività residua in medicina nucleare
Per isotopi di impiego clinico come lo iodio-131 o il cobalto-60 può determinare in anticipo quanta attività resti a una certa distanza dalla somministrazione o dall’irradiazione.
Verificare compiti di scienze e chimica
Risolva da sé il problema del manuale e lo confermi qui: qualsiasi svista di calcolo emerge subito.
Confrontare la rapidità di decadimento fra isotopi
Mantenga fisso il tempo trascorso e vari soltanto il tempo di dimezzamento per vedere quanto diversamente si comportino. Per rivedere le proprietà degli elementi c’è lo strumento della tavola periodica.
Farsi un’idea della diminuzione esponenziale
Vedere la quantità dimezzarsi a ogni periodo rende concreto l’andamento. Per osservarlo come curva è utile il grafico delle funzioni esponenziali.
Termini del calcolo del tempo di dimezzamento
- Tempo di dimezzamento
- Tempo che una sostanza radioattiva impiega a decadere fino a restarne esattamente la metà. È caratteristico di ciascun isotopo e resta costante indipendentemente da temperatura, pressione e altre condizioni.
- Decadimento radioattivo
- Fenomeno per cui un nucleo instabile emette radiazione e si trasforma in uno più stabile. Poiché la probabilità di decadimento non dipende dal tempo, la quantità complessiva diminuisce in modo esponenziale.
- Costante di decadimento
- Costante λ che esprime la probabilità che un nucleo decada nell’unità di tempo. È legata al tempo di dimezzamento T dalla relazione T = ln(2) / λ: più breve è il dimezzamento, maggiore è la costante.
- Datazione al radiocarbonio
- Metodo che stima l’età dalla proporzione di carbonio-14 rimasta in un sito o in un fossile, sfruttando il fatto che essa diminuisce secondo un tempo di dimezzamento di circa 5.730 anni dopo la morte dell’organismo.
- Isotopo
- Atomi dello stesso elemento con un diverso numero di neutroni nel nucleo. Stabilità e tempo di dimezzamento variano molto fra loro, come nel caso del carbonio-12 e del carbonio-14.
- Attività
- Numero di decadimenti che avvengono nell’unità di tempo in una sostanza radioattiva; si misura in becquerel (Bq). Al diminuire della quantità residua l’attività cala in proporzione.
Domande frequenti
A proposito — perché il decadimento radioattivo funziona come un orologio
La ragione principale per cui il decadimento radioattivo è considerato affidabile come orologio nelle datazioni è che il tempo di dimezzamento non risente affatto delle condizioni esterne — temperatura, pressione, legami chimici — e procede sempre alla stessa velocità. È una stabilità tipica dei fenomeni fisici interni al nucleo, in netto contrasto con la velocità delle reazioni chimiche, che cambia molto con la temperatura.
La datazione al radiocarbonio fu messa a punto nel 1949 dal chimico statunitense Willard Libby, che per questo risultato ricevette il premio Nobel per la chimica nel 1960. Il suo metodo rivoluzionò l'archeologia: le età dei siti, fino ad allora stimate solo in modo relativo dagli strati e dai tratti culturali, poterono finalmente essere espresse con un valore numerico diretto.
La tecnica ha però dei limiti. La concentrazione atmosferica di carbonio 14 varia leggermente con l'attività solare e ha risentito degli esperimenti nucleari, quindi per ottenere date precise occorre applicare curve di calibrazione ricavate, fra l'altro, dalla dendrocronologia. Inoltre, con un tempo di dimezzamento relativamente breve, il carbonio 14 non è adatto a campioni più vecchi di qualche decina di migliaia di anni: per epoche più remote si ricorre a isotopi dal decadimento più lento, come le serie dell'uranio o il metodo potassio-argon.