Mathématiques

Vérificateur de nombres premiers (jusqu'à 10 000 000)

Vérifiez instantanément si un entier N (jusqu'à 10 000 000) est premier. Affiche les étapes de la division d'essai, le premier précédent et suivant, et la factorisation.

100 premiers nombres premiers

#1–10	#2–11	#3–12	#4–13	#5–14	#6–15	#7–16	#8–17	#9–18	#10–19
2	3	5	7	11	13	17	19	23	29
31	37	41	43	47	53	59	61	67	71
73	79	83	89	97	101	103	107	109	113
127	131	137	139	149	151	157	163	167	173
179	181	191	193	197	199	211	223	227	229
233	239	241	251	257	263	269	271	277	281
283	293	307	311	313	317	331	337	347	349
353	359	367	373	379	383	389	397	401	409
419	421	431	433	439	443	449	457	461	463
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Conseils

Un nombre premier est un entier supérieur à 1 n'ayant aucun diviseur autre que 1 et lui-même. La suite commence par 2, 3, 5, 7, 11, 13, …
Le test de primalité le plus simple est la division d'essai : diviser N par chaque entier de 2 jusqu'à √N. Si aucun ne divise exactement, N est premier.
1 n'est pas premier. La définition des nombres premiers exige « supérieur à 1 ». Le nombre 2 est le seul nombre premier pair.
Il existe une infinité de nombres premiers (prouvé par Euclide vers 300 av. J.-C.). Leur densité diminue avec la taille — près de n, environ 1 entier sur ln(n) est premier (théorème des nombres premiers).

Questions fréquentes

2 n'a aucun diviseur autre que 1 et lui-même, il est donc premier par définition. C'est aussi le seul nombre premier pair — tous les autres nombres pairs sont divisibles par 2.

La définition des nombres premiers exclut 1 (« un entier supérieur à 1 »). Exclure 1 est nécessaire pour que le théorème fondamental de l'arithmétique soit valide : si 1 était premier, les factorisations ne seraient pas uniques (ex. : 6 = 2 × 3 = 1 × 2 × 3).

La division d'essai a une complexité temporelle de O(√N). Pour N = 10 000 000, √N ≈ 3162, donc au maximum ~3162 divisions sont nécessaires. C'est suffisamment rapide pour une utilisation interactive.

Anecdote — Pourquoi les nombres premiers sont-ils importants

Les nombres premiers sont les « atomes de l'arithmétique ». Le théorème fondamental de l'arithmétique stipule que tout entier supérieur à 1 possède une décomposition en facteurs premiers unique — les premiers sont les blocs irréductibles de tous les entiers.

Le moderne chiffrement RSA — qui sécurise le trafic HTTPS et les signatures numériques — repose sur les nombres premiers. Multiplier deux grands nombres premiers est trivial ; factoriser leur produit en nombres premiers est computationnellement infaisable, même pour les superordinateurs modernes. Les nombres premiers fondent la sécurité d'internet.

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Questions fréquentes

Pourquoi 2 est-il premier ?

Pourquoi 1 n'est-il pas premier ?

Quelle est la complexité de la division d'essai ?

Anecdote — Pourquoi les nombres premiers sont-ils importants

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