Mathématiques
Décomposition en facteurs premiers (jusqu'à 1 000 000)
Décomposez instantanément tout entier N (de 2 à 1 000 000) en facteurs premiers. Affiche la division étape par étape, les diviseurs, leur nombre et leur somme. Table de référence 1–100 incluse.
Table de décomposition en facteurs premiers : 1–100
Table de référence indiquant la décomposition en facteurs premiers de chaque entier de 1 à 100. Les nombres premiers sont mis en évidence en vert.
| N | Décomposition | Premier ? |
|---|---|---|
| 1 | 1 | — |
| 2 | 2 | Premier |
| 3 | 3 | Premier |
| 4 | 2² | — |
| 5 | 5 | Premier |
| 6 | 2 × 3 | — |
| 7 | 7 | Premier |
| 8 | 2³ | — |
| 9 | 3² | — |
| 10 | 2 × 5 | — |
| 11 | 11 | Premier |
| 12 | 2² × 3 | — |
| 13 | 13 | Premier |
| 14 | 2 × 7 | — |
| 15 | 3 × 5 | — |
| 16 | 2⁴ | — |
| 17 | 17 | Premier |
| 18 | 2 × 3² | — |
| 19 | 19 | Premier |
| 20 | 2² × 5 | — |
| 21 | 3 × 7 | — |
| 22 | 2 × 11 | — |
| 23 | 23 | Premier |
| 24 | 2³ × 3 | — |
| 25 | 5² | — |
| 26 | 2 × 13 | — |
| 27 | 3³ | — |
| 28 | 2² × 7 | — |
| 29 | 29 | Premier |
| 30 | 2 × 3 × 5 | — |
| 31 | 31 | Premier |
| 32 | 2⁵ | — |
| 33 | 3 × 11 | — |
| 34 | 2 × 17 | — |
| 35 | 5 × 7 | — |
| 36 | 2² × 3² | — |
| 37 | 37 | Premier |
| 38 | 2 × 19 | — |
| 39 | 3 × 13 | — |
| 40 | 2³ × 5 | — |
| 41 | 41 | Premier |
| 42 | 2 × 3 × 7 | — |
| 43 | 43 | Premier |
| 44 | 2² × 11 | — |
| 45 | 3² × 5 | — |
| 46 | 2 × 23 | — |
| 47 | 47 | Premier |
| 48 | 2⁴ × 3 | — |
| 49 | 7² | — |
| 50 | 2 × 5² | — |
| 51 | 3 × 17 | — |
| 52 | 2² × 13 | — |
| 53 | 53 | Premier |
| 54 | 2 × 3³ | — |
| 55 | 5 × 11 | — |
| 56 | 2³ × 7 | — |
| 57 | 3 × 19 | — |
| 58 | 2 × 29 | — |
| 59 | 59 | Premier |
| 60 | 2² × 3 × 5 | — |
| 61 | 61 | Premier |
| 62 | 2 × 31 | — |
| 63 | 3² × 7 | — |
| 64 | 2⁶ | — |
| 65 | 5 × 13 | — |
| 66 | 2 × 3 × 11 | — |
| 67 | 67 | Premier |
| 68 | 2² × 17 | — |
| 69 | 3 × 23 | — |
| 70 | 2 × 5 × 7 | — |
| 71 | 71 | Premier |
| 72 | 2³ × 3² | — |
| 73 | 73 | Premier |
| 74 | 2 × 37 | — |
| 75 | 3 × 5² | — |
| 76 | 2² × 19 | — |
| 77 | 7 × 11 | — |
| 78 | 2 × 3 × 13 | — |
| 79 | 79 | Premier |
| 80 | 2⁴ × 5 | — |
| 81 | 3⁴ | — |
| 82 | 2 × 41 | — |
| 83 | 83 | Premier |
| 84 | 2² × 3 × 7 | — |
| 85 | 5 × 17 | — |
| 86 | 2 × 43 | — |
| 87 | 3 × 29 | — |
| 88 | 2³ × 11 | — |
| 89 | 89 | Premier |
| 90 | 2 × 3² × 5 | — |
| 91 | 7 × 13 | — |
| 92 | 2² × 23 | — |
| 93 | 3 × 31 | — |
| 94 | 2 × 47 | — |
| 95 | 5 × 19 | — |
| 96 | 2⁵ × 3 | — |
| 97 | 97 | Premier |
| 98 | 2 × 7² | — |
| 99 | 3² × 11 | — |
| 100 | 2² × 5² | — |
Conseils
- La décomposition en facteurs premiers consiste à exprimer N comme produit de nombres premiers. Exemple : 360 = 2³ × 3² × 5. Le Théorème fondamental de l'arithmétique garantit que cette représentation est unique (à l'ordre près).
- Le nombre de diviseurs se déduit directement de la décomposition. Si N = p₁^e₁ × p₂^e₂ × …, le nombre de diviseurs est (e₁+1)(e₂+1)… Exemple : 12 = 2² × 3 → (2+1)(1+1) = 6 diviseurs.
- La somme des diviseurs est σ(N) = (1+p₁+…+p₁^e₁)(1+p₂+…+p₂^e₂)… Exemple : 12 → (1+2+4)(1+3) = 7 × 4 = 28.
- L'algorithme de décomposition le plus simple est la division par essai : on divise par chaque entier de 2 à √N. Pour N ≤ 1 000 000, cela nécessite au plus 1000 divisions — suffisamment rapide pour une utilisation en temps réel.
Questions fréquentes
Anecdote — Le chiffrement RSA et la difficulté de factoriser
Le chiffrement RSA — qui sécurise HTTPS, les e-mails et les signatures numériques — repose sur l'asymétrie entre multiplication et factorisation. Multiplier deux grands nombres premiers (d'environ 1024 bits chacun) prend quelques millisecondes ; factoriser le produit résultant est computationnellement irréalisable avec la technologie actuelle.
Factoriser un module RSA de 2048 bits avec les meilleurs algorithmes classiques connus prendrait plus longtemps que l'âge de l'univers. Cette asymétrie « facile à multiplier, difficile à factoriser » est le cœur mathématique de la cryptographie à clé publique. Les ordinateurs quantiques (algorithme de Shor) casseraient RSA, raison pour laquelle la cryptographie post-quantique est un domaine de recherche actif.