Matemáticas
Comprobador de números primos (hasta 10.000.000)
Comprueba al instante si un entero N (hasta 10.000.000) es primo. Muestra los pasos de la división de prueba, el primo anterior y siguiente, y la factorización.
Primeros 100 números primos
| #1–10 | #2–11 | #3–12 | #4–13 | #5–14 | #6–15 | #7–16 | #8–17 | #9–18 | #10–19 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 | 29 |
| 31 | 37 | 41 | 43 | 47 | 53 | 59 | 61 | 67 | 71 |
| 73 | 79 | 83 | 89 | 97 | 101 | 103 | 107 | 109 | 113 |
| 127 | 131 | 137 | 139 | 149 | 151 | 157 | 163 | 167 | 173 |
| 179 | 181 | 191 | 193 | 197 | 199 | 211 | 223 | 227 | 229 |
| 233 | 239 | 241 | 251 | 257 | 263 | 269 | 271 | 277 | 281 |
| 283 | 293 | 307 | 311 | 313 | 317 | 331 | 337 | 347 | 349 |
| 353 | 359 | 367 | 373 | 379 | 383 | 389 | 397 | 401 | 409 |
| 419 | 421 | 431 | 433 | 439 | 443 | 449 | 457 | 461 | 463 |
| 467 | 479 | 487 | 491 | 499 | 503 | 509 | 521 | 523 | 541 |
Consejos
- Un número primo es un entero mayor que 1 sin divisores distintos de 1 y él mismo. La secuencia comienza con 2, 3, 5, 7, 11, 13, …
- La prueba de primalidad más sencilla es la división de prueba: divide N entre cada entero desde 2 hasta √N. Si ninguno divide exactamente, N es primo.
- 1 no es primo. La definición de primo exige "mayor que 1". El número 2 es el único primo par.
- Existen infinitos números primos (demostrado por Euclides alrededor del 300 a.C.). Su densidad disminuye con el tamaño — cerca de n, aproximadamente 1 de cada ln(n) enteros es primo (Teorema de los números primos).
Preguntas frecuentes
El 2 no tiene divisores distintos de 1 y él mismo, por lo que es primo por definición. También es el único primo par — todos los demás números pares son divisibles por 2.
La definición de primo excluye al 1 ("un entero mayor que 1"). Excluir el 1 es necesario para que se cumpla el Teorema Fundamental de la Aritmética: si 1 fuera primo, las factorizaciones no serían únicas (p. ej. 6 = 2 × 3 = 1 × 2 × 3).
La división de prueba tiene una complejidad de O(√N). Para N = 10.000.000, √N ≈ 3162, por lo que se necesitan como máximo ~3162 divisiones. Esto es suficientemente rápido para uso interactivo.
A propósito — Por qué son importantes los números primos
Los primos son los "átomos de la aritmética". El Teorema Fundamental de la Aritmética establece que todo entero mayor que 1 tiene una factorización prima única, lo que significa que los primos son los bloques irreducibles de todos los números enteros.
El moderno cifrado RSA — que protege el tráfico HTTPS y las firmas digitales — se basa en números primos. Multiplicar dos grandes primos es trivial; factorizar su producto en primos es computacionalmente inviable, incluso para las supercomputadoras modernas. Los primos sostienen la seguridad de internet.