Mathématiques
Calculateur de suite géométrique (aₙ = a₁·rⁿ⁻¹)
Entrez le premier terme a₁ et la raison r pour calculer le terme général, les sommes partielles et la somme infinie (quand |r| < 1). Inclut un tableau des termes et un graphique en barres.
Conseils
- Quand r > 1 la suite croit rapidement. Quand 0 < r < 1 elle tend vers 0. Quand r < 0 les termes alternent de signe (suite oscillante).
- Quand |r| < 1, la somme infinie converge vers S∞ = a₁ / (1 − r). Par exemple avec a₁ = 1 et r = 1/2, S∞ = 2.
- Le terme général est aₙ = a₁ · r^(n−1) et la somme partielle est Sₙ = a₁(1 − rⁿ) / (1 − r) (quand r ≠ 1).
- Le graphique en barres affiche chaque terme. Pour de grandes valeurs de r les barres croissent très vite, donc des valeurs de r entre 1,1 et 1,5 rendent le motif de croissance le plus lisible.
Questions fréquentes
Anecdote — La croissance géométrique et le mythe du papier plié
Une illustration classique de la croissance géométrique : si l'on plie une feuille de papier de 0,1 mm en deux de façon répétée, après n plis son épaisseur est de 0,1 × 2ⁿ mm. La Lune est à environ 384 400 km — soit environ 3,844 × 10¹¹ mm — donc 42 plis atteindraient théoriquement la Lune (2⁴² ≈ 4,4 × 10¹²).
En pratique, la rigidité du papier limite une feuille ordinaire à environ 7–8 plis. En 2012, l'étudiante Britney Gallivan a établi un record mondial en pliant une longue bande de papier 12 fois. La réalité mathématique demeure : les suites géométriques croissent bien au-delà de notre intuition, ce qui explique les intérêts composés, la propagation virale et la croissance démographique.