Mathématiques
Graphe de fonction exponentielle (y = a·bˣ + c)
Entrez le coefficient a, la base b et le décalage c pour tracer y = a·bˣ + c. Calcule automatiquement l'ordonnée à l'origine, l'asymptote horizontale et l'incrément de doublement.
Conseils
- Quand b > 1, la fonction croît (augmente vers la droite). Quand 0 < b < 1, elle décroît (diminue vers la droite).
- L'asymptote horizontale est y = c. Quand c = 0, le graphe s'approche de l'axe des x lorsque x → ±∞.
- Un coefficient a négatif retourne le graphe verticalement — même avec b > 1, la fonction diminuera lorsque x augmente.
- L'incrément de doublement en x est la valeur pour laquelle b^x = 2, soit ln(2)/ln(b). Pour b = 2, y double à chaque fois que x augmente de 1.
Questions fréquentes
Quand b = 1, y = a·1^x + c = a + c, une constante. Ce n'est pas une fonction exponentielle, donc b = 1 n'est pas autorisé.
Si b ≤ 0, b^x n'est pas défini pour tout x réel. Par exemple, (−2)^0.5 n'est pas un nombre réel.
Définissez b = 2,71828 (ou plus précisément 2,718281828), a = 1 et c = 0. Le graphe approchera y = eˣ.
Anecdote — Intérêts composés et le nombre e
Les fonctions exponentielles sont la mathématique des intérêts composés. Placer un capital P à un taux annuel r pendant n ans produit P·(1+r)ⁿ, exactement une exponentielle avec a = P, b = 1+r et c = 0.
La base naturelle e ≈ 2,71828 émerge des intérêts composés continus : (1+1/n)ⁿ → e quand n → ∞. La fonction y = eˣ est unique car sa dérivée est elle-même, ce qui la fait apparaître en analyse, en physique et en théorie des probabilités.