計算

素数判定機（1〜1000万まで即時判定）

N が素数かどうかを瞬時に判定。試し割りの手順・前後の素数・素因数分解を表示。1〜1000万の範囲に対応。

最初の 100 個の素数一覧

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2	3	5	7	11	13	17	19	23	29
31	37	41	43	47	53	59	61	67	71
73	79	83	89	97	101	103	107	109	113
127	131	137	139	149	151	157	163	167	173
179	181	191	193	197	199	211	223	227	229
233	239	241	251	257	263	269	271	277	281
283	293	307	311	313	317	331	337	347	349
353	359	367	373	379	383	389	397	401	409
419	421	431	433	439	443	449	457	461	463
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素数とは、1 より大きい整数のうち、1 と自分自身以外に約数を持たない数です。2, 3, 5, 7, 11, 13, … と続きます。
素数かどうかを調べる最も基本的な方法が試し割り法です。2 から √N までの整数で順番に割ってみて、どれでも割り切れなければ素数と判定できます。
1 は素数ではありません。素数の定義には「1 より大きい」という条件があります。また、2 は唯一の偶数の素数です。
素数は無限に存在します（ユークリッドが紀元前 300 年頃に証明）。しかし大きくなるにつれて出現頻度は下がります（素数定理: n 付近の素数の密度 ≈ 1/ln(n)）。

2 は 1 と 2 以外に約数を持たないため素数です。唯一の偶数の素数で、すべての偶数は 2 の倍数なので他の偶数は素数になれません。

素数の定義が「1 より大きい整数で、1 と自分自身以外に約数を持たないもの」であるため、1 は除外されます。算術の基本定理（素因数分解の一意性）を成立させるためにも、1 を素数から除く方が数学的に都合がよいです。

N に対して O(√N) の計算量が必要です。このツールは N ≤ 10,000,000 に対応しており、√10,000,000 ≈ 3162 なので最大 3162 回の割り算で判定できます。

素数は「数の原子」と呼ばれます。すべての整数は素数の積で一意に表せるという算術の基本定理（素因数分解の一意性）がその根拠です。

現代のRSA 暗号は、大きな素数 2 つの積（例: 2048 ビット）を作るのは簡単だが、その積を素因数分解するのは現代のコンピュータでも事実上不可能という非対称性を利用しています。インターネットの HTTPS 通信や電子署名の安全性を素数が支えています。

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