Mathématiques

Calculateur de suite arithmétique (aₙ = a₁ + (n−1)d)

Entrez le premier terme a₁ et la raison d pour calculer le terme général et les sommes partielles d'une suite arithmétique. Inclut un tableau des termes et un graphique en barres.

Conseils

  • Une raison d positive produit une suite croissante (ex : 1, 3, 5, 7, …), une d négative une suite décroissante, et d = 0 une suite constante.
  • Le terme général est aₙ = a₁ + (n − 1)d et la somme des n premiers termes est Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2.
  • Saisissez un entier dans le champ "Valeur de n" pour calculer instantanément le terme et la somme cumulée, idéal pour vérifier vos exercices.
  • Chaque barre du graphique correspond à un terme. Des différences de hauteur égales confirment qu'il s'agit bien d'une suite arithmétique.

Questions fréquentes

d est la différence constante entre deux termes consécutifs (terme suivant − terme précédent). Par exemple, dans 2, 5, 8, 11, … la raison est d = 3.

Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2, soit « moyenne du premier et du dernier terme × nombre de termes ». On peut aussi l'écrire Sₙ = n(2a₁ + (n−1)d) / 2.

Dans une suite arithmétique, la différence entre termes consécutifs est constante. Dans une suite géométrique, le rapport entre termes consécutifs est constant. Par exemple, 2, 4, 6, 8 est arithmétique (d = 2) tandis que 2, 4, 8, 16 est géométrique (r = 2).
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Anecdote — Gauss et la légende de 1 à 100

La formule de la somme partielle a une célèbre histoire d'origine. Lorsque le mathématicien Carl Friedrich Gauss était écolier, son maître demanda à la classe d'additionner tous les entiers de 1 à 100. Pendant que les autres calculaient terme à terme, Gauss remarqua que 1 + 100 = 101, et qu'il y a 50 telles paires, obtenant 5 050 instantanément.

Cette observation — « le premier et le dernier terme donnent toujours la même somme » — est exactement la formule Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2. Gauss fut ensuite surnommé le « prince des mathématiques » et contribua à la loi normale, au théorème des nombres premiers et à l'électromagnétisme, mais sa perspicacité était déjà manifeste dès l'enfance.

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