Mathématiques
Graphe d'ellipse (x²/a² + y²/b² = 1)
Entrez les demi-axes a et b pour tracer l'ellipse x²/a² + y²/b² = 1. Calcule automatiquement l'aire, le périmètre, l'excentricité et les foyers. Quand a = b, l'ellipse devient un cercle.
Conseils
- a est le demi-axe le long de l'axe x ; b est le demi-axe le long de l'axe y. Quand a = b, l'ellipse devient un cercle parfait.
- L'excentricité e mesure l'allongement de l'ellipse. e = 0 correspond à un cercle parfait ; des valeurs proches de 1 produisent une ellipse très allongée.
- L'aire se calcule exactement par πab. Le périmètre n'a pas de formule fermée en fonctions élémentaires ; cet outil utilise l'approximation de Ramanujan : π(3(a+b) − √((3a+b)(a+3b))).
- Modifier la plage d'affichage ne change pas la forme de l'ellipse. Les foyers (losanges oranges) sont affichés sur le grand axe.
Questions fréquentes
Quand a = b, l'ellipse devient un cercle parfait. L'excentricité est 0 et les deux foyers coïncident au centre.
Le périmètre exact d'une ellipse fait intervenir une intégrale elliptique sans forme fermée en fonctions élémentaires (sauf quand a = b). Cet outil utilise l'approximation de Ramanujan, généralement précise à mieux de 1 %.
Quand a ≥ b le grand axe est horizontal et les foyers sont en (±c, 0) où c = √(a²−b²). Quand b > a le grand axe est vertical et les foyers sont en (0, ±c) où c = √(b²−a²). Ils apparaissent comme des losanges oranges sur le graphe.
Anecdote — Les ellipses et les orbites planétaires
Le mot « ellipse » vient du grec ancien « ἔλλειψις » (elleipsis), qui signifie déficience ou manque — lorsqu'un cône est coupé en biais, la section transversale « manque » quelque chose pour être un cercle complet.
La première loi de Kepler (1609) stipule que chaque planète orbite autour du Soleil selon une ellipse, avec le Soleil à l'un des foyers. L'excentricité orbitale de la Terre est d'environ 0,0167 (presque circulaire), tandis que celle de Pluton est d'environ 0,249.