Mathématiques

Graphe de fonction logarithmique (y = a·log_b(x) + c)

Saisissez le coefficient a, la base b et le décalage c pour tracer y = a·log_b(x) + c. Calcule automatiquement l'intersection avec l'axe x et l'asymptote verticale. Définie uniquement pour x > 0.

Conseils

  • La fonction logarithmique n'est définie que pour x > 0. Le graphe s'approche de l'asymptote verticale x = 0 sans jamais la traverser.
  • Lorsque b > 1, la fonction est croissante. Lorsque 0 < b < 1, elle est décroissante. Un coefficient a négatif inverse ce comportement.
  • Entrez b ≈ 2.71828 pour tracer le logarithme naturel y = ln(x). Utilisez b = 10 pour le logarithme décimal y = log₁₀(x).
  • L'intersection avec l'axe x est le point où y = 0, soit x = b^(−c/a) (lorsque a ≠ 0). Elle apparaît sous forme de point vert sur le graphe.

Questions fréquentes

Le logarithme réel n'est défini que pour les nombres positifs. log(0) = −∞ (indéfini) et log(x) pour x < 0 produit un nombre complexe (non réel).

log₁(x) reviendrait à résoudre 1^y = x, mais 1^y = 1 pour tout y — il n'existe donc aucune solution pour x ≠ 1. Le logarithme de base 1 est indéfini.

Le logarithme décimal utilise la base 10 : entrez b = 10. Le logarithme naturel utilise la base e ≈ 2.71828 : entrez b = 2.71828.
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Anecdote — Les logarithmes dans les décibels et la magnitude des séismes

Les logarithmes sont omniprésents dans les mesures quotidiennes. L'échelle des décibels (dB) pour le son utilise le logarithme en base 10 : chaque augmentation de 10 dB représente une multiplication par 10 de l'énergie sonore. Un son passant de 30 dB à 60 dB paraît légèrement plus fort, mais transporte 1 000 fois plus d'énergie.

L'échelle de Richter pour les séismes est également logarithmique : une différence de 1 unité de magnitude correspond à environ 31,6 fois plus d'énergie sismique. Les logarithmes sont indispensables chaque fois qu'une mesure couvre plusieurs ordres de grandeur.

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