Simulatore delle vincite alla lotteria — valore atteso e tasso di ritorno con il metodo Monte Carlo
Calcola con rigore valore atteso e tasso di ritorno sulla base della tabella dei premi di una grande lotteria. Indicando il numero di biglietti, esegue una simulazione con il metodo Monte Carlo e rende visibile con un istogramma la dispersione del risultato. Strumento gratuito.
Tabella dei premi (grande lotteria di fine anno)
| Categoria | Biglietti vincenti | Premio |
|---|---|---|
| Primo premio | 1biglietti | 700,000,000yen |
| Premi adiacenti al primo | 2biglietti | 150,000,000yen |
| Premio di serie diversa del primo | 9biglietti | 100,000yen |
| Secondo premio | 1biglietti | 100,000,000yen |
| Terzo premio | 3biglietti | 1,000,000yen |
| Quarto premio | 100biglietti | 100,000yen |
| Quinto premio | 2,000biglietti | 10,000yen |
| Sesto premio | 100,000biglietti | 3,000yen |
| Settimo premio | 1,000,000biglietti | 300yen |
* I valori riportati sono rappresentativi e si fondano sulla struttura consueta delle categorie della grande lotteria di fine anno. Per gli importi e i numeri effettivi consultate quanto pubblicato ufficialmente per ciascuna estrazione.
Con questa tabella, il monte premi complessivo per un'unità di 10,000,000 biglietti è di 1,733,900,000 yen. Per un biglietto da 300 yen il valore atteso è di circa 173.4 yen e il tasso di ritorno di circa il 57.8 per cento: in media, dunque, torna indietro poco più della metà della somma spesa.
Che cos'è il simulatore di vincite della lotteria
Quando si parla di lotteria l'attenzione si concentra quasi sempre su un unico dato: la possibilità di vincere centinaia di milioni di yen. La forma reale di ciò che torna effettivamente a chi acquista i biglietti, però, è ben diversa. Questo strumento calcola innanzitutto, a partire dalla tabella dei premi della Lotteria di fine anno giapponese (年末ジャンボ), il valore atteso esatto e il tasso di ritorno, quindi esegue una simulazione Monte Carlo che ripete molte volte l'acquisto di un certo numero di biglietti, mostrando la dispersione dei risultati in un istogramma.
Ciò che conta davvero è la forma di questa distribuzione: la grande maggioranza delle prove finisce in perdita, mentre solo pochi casi rari si spingono molto in alto sul lato positivo. Questa asimmetria è l'essenza della lotteria e resta invisibile se si guarda solo alla media. La simulazione si basa su numeri pseudocasuali e non prevede alcuna estrazione reale: serve unicamente a rendere concreta la natura di queste probabilità.
Come usare il simulatore
- Consultate il valore atteso nella tabella dei premi Il valore atteso e il tasso di ritorno, calcolati dal numero di vincitori e dall'importo di ciascun grado, vengono mostrati per primi e indicano quanto torna in media per ogni yen speso.
- Indicate il numero di biglietti da acquistare Inserite quanti biglietti comprare in un'unica prova. Un numero realistico restituisce una distribuzione vicina a ciò che state realmente valutando.
- Leggete la forma dell'istogramma L'asse orizzontale mostra il risultato netto, quello verticale il numero di prove. Osservate dove si concentra la massa e quanto è stretta la coda sul lato positivo.
- Rieseguite per verificare la coerenza Ogni esecuzione usa una nuova sequenza casuale, quindi i singoli valori cambiano. Provate più volte per verificare che la forma generale resti simile.
Consigli per sfruttarlo al meglio
- Aumentando il numero di biglietti il risultato medio si avvicina al tasso di ritorno, intorno al 58 per cento della spesa, ma non diventa mai favorevole: per la legge dei grandi numeri, più prove si fanno più il risultato converge al valore atteso.
- Osservate come la maggior parte delle prove si concentri sul lato negativo dell'istogramma e come soltanto pochissime si spingano molto a destra: è la caratteristica distribuzione asimmetrica delle lotterie.
- A ogni pressione del pulsante la successione di numeri casuali cambia e il risultato differisce leggermente. Provate più volte per verificare la costanza della forma della distribuzione.
- Il tasso di ritorno di circa il 58 per cento è inferiore a quello delle scommesse sportive gestite dagli enti pubblici, intorno al 75 per cento, e a quello delle sale da gioco, fra l'80 e l'85: è un utile termine di paragone.
Utilizzi del simulatore
Decidere il budget prima dell'acquisto
Simulate il numero di biglietti che state realmente valutando e osservate il risultato medio e la quota di prove vincenti: un'intuizione diventa così un numero su cui basare il budget.
Capire la differenza fra valore atteso e distribuzione
A parità di media, l'esperienza può risultare molto diversa a seconda della forma della distribuzione: un esempio concreto per avvicinarsi alla probabilità.
Confrontare il tasso di ritorno con altri giochi
Mettere a confronto il tasso di ritorno della lotteria con quello delle scommesse pubbliche o delle sale da gioco rende visibili in numeri le diverse impostazioni di ciascun gioco.
Verificare la legge dei grandi numeri
Aumentate il numero di biglietti e osservate il risultato medio avvicinarsi al valore atteso: un modo pratico per percepire il legame fra numero di prove e convergenza.
Termini di probabilità e valore atteso
- Valore atteso
- L'importo medio che torna per ogni prova. Si calcola moltiplicando ciascun premio per la sua probabilità e sommando i risultati.
- Tasso di ritorno
- La quota della spesa che torna in media. Corrisponde al valore atteso diviso per il prezzo del biglietto, circa il 58 per cento in questa lotteria.
- Metodo Monte Carlo
- Una tecnica che ripete un gran numero di volte una prova casuale e ne studia la distribuzione risultante. Si usa per problemi difficili da risolvere con il solo calcolo.
- Legge dei grandi numeri
- Il principio secondo cui la media si avvicina al valore atteso all'aumentare del numero di prove. È anche il motivo per cui acquistare più biglietti non riduce mai la perdita attesa.
- Istogramma
- Un grafico che rappresenta, con l'altezza delle barre, quanti risultati rientrano in ciascun intervallo di valori. Permette di vedere a colpo d'occhio dove si concentrano i risultati.
- Distribuzione asimmetrica
- Una distribuzione non simmetrica, con una coda lunga su un solo lato. Nella lotteria questa coda si estende in modo estremo verso il lato positivo.
Domande frequenti
A proposito — perché il tasso di ritorno delle lotterie è così basso
Le lotterie giapponesi sono emesse in forza di una legge sui biglietti con premio che, per la sua stessa finalità, contiene il monte premi entro una determinata quota del ricavato. Il resto è destinato alle opere pubbliche delle prefetture e delle città emittenti — assistenza sociale, istruzione, prevenzione delle calamità — e alle spese di stampa e di vendita. La bassa restituzione è dunque parte del disegno istituzionale, e il tasso inferiore rispetto ad altre forme di gioco è una caratteristica voluta.
Le scommesse sportive gestite da enti pubblici hanno un tasso di ritorno intorno al 75 per cento e le sale da gioco elettroniche fra l'80 e l'85: il 58 per cento circa della grande lotteria di fine anno è nettamente inferiore. D'altra parte il costo di un biglietto è modesto, poche centinaia di yen, e il primo premio raggiunge centinaia di milioni: questa combinazione di rischio contenuto, probabilità bassissima e premio altissimo costituisce un'attrattiva che le altre forme di gioco non hanno.
Sulle vincite non gravano né l'imposta sui redditi né quella locale, per espressa previsione di legge. La ragione sta nell'idea che il tributo sia già di fatto compreso nel prezzo del biglietto: poter incassare l'intera somma è un vantaggio peculiare delle lotterie rispetto ad altri redditi occasionali, come i premi dei concorsi.