彩票中奖模拟器｜用蒙特卡洛法可视化期望值与回收率
基于日本年末巨奖彩票（年末ジャンボ）的中奖金额表，精确计算期望值与回收率。指定购买张数运行蒙特卡洛模拟，用直方图查看收支分布的免费工具。
中奖金额表（日本年末巨奖彩票标准）
| 等级 | 中奖数量 | 中奖金额 |
|---|---|---|
| 一等奖 | 1个 | 700,000,000日元 |
| 一等奖前后奖 | 2个 | 150,000,000日元 |
| 一等奖组别奖 | 9个 | 100,000日元 |
| 二等奖 | 1个 | 100,000,000日元 |
| 三等奖 | 3个 | 1,000,000日元 |
| 四等奖 | 100个 | 100,000日元 |
| 五等奖 | 2,000个 | 10,000日元 |
| 六等奖 | 100,000个 | 3,000日元 |
| 七等奖 | 1,000,000个 | 300日元 |
※ 以上为基于日本年末巨奖彩票标准等级结构的代表性数值。实际中奖金额与中奖数量以每次开奖的官方公告为准，可能略有不同。
根据此中奖金额表，1个单位（10,000,000张）彩票的奖金总额为1,733,900,000日元。对于单价300日元的彩票，期望值约为173.4日元，回收率约为57.8%。也就是说，平均而言只能拿回购买金额的一半多一点。
什么是彩票中奖模拟器
一提到彩票，人们的注意力往往只集中在“中了就是几亿日元”这一点上，但购彩者实际能拿回多少钱的分布情况却完全是另一回事。本工具基于日本年末巨奖彩票（年末ジャンボ）的中奖金额表，严格计算出期望值与回收率，再通过蒙特卡洛模拟反复执行“购买指定张数”的试验，以直方图展示收支的分布情况。
真正值得关注的是分布的形状：绝大多数试验都落在亏损一侧，只有极少数会大幅偏向盈利一侧。这种失衡正是彩票的本质所在，只看平均值是无法体会到的。模拟本身基于伪随机数，并不能预测真实开奖结果，其目的仅在于帮助直观感受这类概率的性质。
模拟器使用方法
- 查看中奖金额表中的期望值 系统会先显示根据各等级中奖张数与金额算出的期望值和回收率，让你了解平均能拿回购买金额的多少。
- 输入购买张数 输入一次试验中购买的张数。填入实际考虑购买的张数，能得到更贴近现实的分布结果。
- 解读直方图的形状 横轴为收支金额，纵轴为试验次数。请留意集中的区域在哪里，以及盈利一侧的尾部有多窄。
- 重新运行以确认一致性 每次运行都会使用新的随机数序列，具体数值会略有变化。多试几次，确认整体分布形状是否保持相似。
用好本工具的小技巧
- 购买张数越多，平均收支越接近整体回收率（约58%），但这绝不意味着会“赚钱”。根据大数定律，试验次数越多，结果会收敛于期望值，而不会超过期望值。
- 请留意直方图中大多数试验都集中在“收支为负”一侧，只有极少数试验会大幅偏向右侧（大奖）。这种失衡的分布正是彩票的特征。
- 每次点击“重新运行模拟”都会使用新的随机数序列，因此结果每次都会略有不同。多运行几次，观察整体分布形状的一致性。
- 本工具的回收率（约58%）明显低于日本的公营竞技（赛马、自行车竞赛等，约75%）和柏青哥（约80~85%），可作为比较各类博彩经济性的参考基准。
模拟器的应用场景
在购买前作为预算参考
用实际考虑购买的张数进行试验，可以了解平均收支和中奖试验的比例，让预算决策不再仅凭感觉。
理解期望值与分布的差异
即使平均值相同，分布形状不同也会带来完全不同的体验，是学习概率统计中失衡分布的典型例子。
与其他博彩比较回收率
将彩票的回收率与公营竞技、柏青哥等的水平并列比较，可以用数字直观了解各自的设计思路差异。
验证大数定律
逐步增加购买张数，可以观察到平均收支逐渐趋近期望值的过程，直观体会试验次数与收敛之间的关系。
概率与期望值术语
- 期望值
- 每次试验平均能获得的金额，将各等级中奖金额乘以对应概率后求和即可得出。
- 回收率
- 相对于购买金额，平均能拿回的比例。等于期望值除以购买金额，本彩票约为58%。
- 蒙特卡洛法
- 通过大量重复随机试验，从结果分布中研究其性质的方法，常用于难以用公式直接求解的问题。
- 大数定律
- 试验次数越多，平均值越接近期望值的法则，也是购买张数增加也无法缩小预期损失的原因。
- 直方图
- 用条形的高度表示各数值区间内出现次数的图表，可以直观看出结果集中在哪个区间。
- 失衡分布
- 并非左右对称、而是在一侧拖着长尾的分布。彩票的分布正是在盈利一侧呈现出极端的长尾形态。
常见问题
闲话 ― 为什么彩票的回收率这么低
日本的彩票依据《当选金附证票法》发行，该法规定中奖金总额被限制在销售总额的固定比例以内。剩余的销售款用于发行方（都道府县、指定城市）的公共事业经费（社会福利、教育、防灾等）以及印刷、销售事务费用。也就是说，回收率低本身就是制度设计的一部分，这也是彩票回收率低于大多数其他博彩形式的原因。
赛马、自行车竞赛等公营竞技的回收率通常在75%左右，柏青哥、柏青嫂的实际回收率一般在80~85%左右。相比之下，彩票的回收率（年末巨奖约58%）明显偏低。但彩票的优势在于门槛极低——一张彩票仅需数百日元，而一等奖却可能高达数亿日元，这种“低风险、低概率、超高奖金”的设计是其他博彩所不具备的独特魅力。
彩票中奖金完全不征收所得税和居民税（《当选金附证票法》第13条）。这一制度基于“购买金额中已实质性包含相当于税金的部分”的理念，因此中奖者可以全额获得奖金，相比其他一次性收入（如抽奖奖品，通常需要纳税）而言是彩票独有的优势。