彩票中奖模拟器｜用蒙特卡洛法可视化期望值与回收率
基于日本年末巨奖彩票（年末ジャンボ）的中奖金额表，精确计算期望值与回收率。指定购买张数运行蒙特卡洛模拟，用直方图查看收支分布的免费工具。
中奖金额表（日本年末巨奖彩票标准）
| 等级 | 中奖数量 | 中奖金额 |
|---|---|---|
| 一等奖 | 1个 | 700,000,000日元 |
| 一等奖前后奖 | 2个 | 150,000,000日元 |
| 一等奖组别奖 | 9个 | 100,000日元 |
| 二等奖 | 1个 | 100,000,000日元 |
| 三等奖 | 3个 | 1,000,000日元 |
| 四等奖 | 100个 | 100,000日元 |
| 五等奖 | 2,000个 | 10,000日元 |
| 六等奖 | 100,000个 | 3,000日元 |
| 七等奖 | 1,000,000个 | 300日元 |
※ 以上为基于日本年末巨奖彩票标准等级结构的代表性数值。实际中奖金额与中奖数量以每次开奖的官方公告为准，可能略有不同。
根据此中奖金额表，1个单位（10,000,000张）彩票的奖金总额为1,733,900,000日元。对于单价300日元的彩票，期望值约为173.4日元，回收率约为57.8%。也就是说，平均而言只能拿回购买金额的一半多一点。
使用提示
- 购买张数越多，平均收支越接近整体回收率（约58%），但这绝不意味着会“赚钱”。根据大数定律，试验次数越多，结果会收敛于期望值，而不会超过期望值。
- 请留意直方图中大多数试验都集中在“收支为负”一侧，只有极少数试验会大幅偏向右侧（大奖）。这种失衡的分布正是彩票的特征。
- 每次点击“重新运行模拟”都会使用新的随机数序列，因此结果每次都会略有不同。多运行几次，观察整体分布形状的一致性。
- 本工具的回收率（约58%）明显低于日本的公营竞技（赛马、自行车竞赛等，约75%）和柏青哥（约80~85%），可作为比较各类博彩经济性的参考基准。
常见问题
按照日本年末巨奖彩票的中奖金额表计算，每张彩票的期望值约为购买金额的58%。也就是说，购买一张300日元的彩票，平均期望回报约为173日元。
是的，购买张数越多，中奖概率会大致按比例上升，但每张彩票的期望值（回收率）本身并不会改变。买得越多，平均收支会越接近期望值，但由于期望值本身低于购买金额，大量购买并不会让你“赚钱”。
不需要。根据《当选金附证票法》，日本彩票的中奖金无需缴纳所得税和居民税。但如果将中奖金分给家人等，接受方可能需要缴纳赠与税，因此分配方式需要留意。
不是。彩票的回收率（约58%）低于赛马、自行车竞赛等公营竞技（约75%左右）以及柏青哥、柏青嫂（约80~85%）。彩票采用“低概率、超高奖金”的设计，因此回收率本身被设定得比其他博彩形式更低。
闲话 ― 为什么彩票的回收率这么低
日本的彩票依据《当选金附证票法》发行，该法规定中奖金总额被限制在销售总额的固定比例以内。剩余的销售款用于发行方（都道府县、指定城市）的公共事业经费（社会福利、教育、防灾等）以及印刷、销售事务费用。也就是说，回收率低本身就是制度设计的一部分，这也是彩票回收率低于大多数其他博彩形式的原因。
赛马、自行车竞赛等公营竞技的回收率通常在75%左右，柏青哥、柏青嫂的实际回收率一般在80~85%左右。相比之下，彩票的回收率（年末巨奖约58%）明显偏低。但彩票的优势在于门槛极低——一张彩票仅需数百日元，而一等奖却可能高达数亿日元，这种“低风险、低概率、超高奖金”的设计是其他博彩所不具备的独特魅力。
彩票中奖金完全不征收所得税和居民税（《当选金附证票法》第13条）。这一制度基于“购买金额中已实质性包含相当于税金的部分”的理念，因此中奖者可以全额获得奖金，相比其他一次性收入（如抽奖奖品，通常需要纳税）而言是彩票独有的优势。