彩票中獎模擬器｜用蒙特卡洛法視覺化期望值與回收率
基於日本年末鉅獎彩票（年末ジャンボ）的中獎金額表，精確計算期望值與回收率。指定購買張數執行蒙特卡洛模擬，用直方圖檢視收支分佈的免費工具。
中獎金額表（日本年末鉅獎彩票標準）
| 等級 | 中獎數量 | 中獎金額 |
|---|---|---|
| 一等獎 | 1個 | 700,000,000日元 |
| 一等獎前後獎 | 2個 | 150,000,000日元 |
| 一等獎組別獎 | 9個 | 100,000日元 |
| 二等獎 | 1個 | 100,000,000日元 |
| 三等獎 | 3個 | 1,000,000日元 |
| 四等獎 | 100個 | 100,000日元 |
| 五等獎 | 2,000個 | 10,000日元 |
| 六等獎 | 100,000個 | 3,000日元 |
| 七等獎 | 1,000,000個 | 300日元 |
※ 以上為基於日本年末鉅獎彩票標準等級結構的代表性數值。實際中獎金額與中獎數量以每次開獎的官方公告為準，可能略有不同。
根據此中獎金額表，1個單位（10,000,000張）彩票的獎金總額為1,733,900,000日元。對於單價300日元的彩票，期望值約為173.4日元，回收率約為57.8%。也就是說，平均而言只能拿回購買金額的一半多一點。
使用提示
- 購買張數越多，平均收支越接近整體回收率（約58%），但這絕不意味著會“賺錢”。根據大數定律，試驗次數越多，結果會收斂於期望值，而不會超過期望值。
- 請留意直方圖中大多數試驗都集中在“收支為負”一側，只有極少數試驗會大幅偏向右側（大獎）。這種失衡的分佈正是彩票的特徵。
- 每次點選“重新執行模擬”都會使用新的隨機數序列，因此結果每次都會略有不同。多執行幾次，觀察整體分佈形狀的一致性。
- 本工具的回收率（約58%）明顯低於日本的公營競技（賽馬、腳踏車競賽等，約75%）和柏青哥（約80~85%），可作為比較各類博彩經濟性的參考基準。
常見問題
按照日本年末鉅獎彩票的中獎金額表計算，每張彩票的期望值約為購買金額的58%。也就是說，購買一張300日元的彩票，平均期望回報約為173日元。
是的，購買張數越多，中獎機率會大致按比例上升，但每張彩票的期望值（回收率）本身並不會改變。買得越多，平均收支會越接近期望值，但由於期望值本身低於購買金額，大量購買並不會讓你“賺錢”。
不需要。根據《當選金附證票法》，日本彩票的中獎金無需繳納所得稅和居民稅。但如果將中獎金分給家人等，接受方可能需要繳納贈與稅，因此分配方式需要留意。
不是。彩票的回收率（約58%）低於賽馬、腳踏車競賽等公營競技（約75%左右）以及柏青哥、柏青嫂（約80~85%）。彩票採用“低機率、超高獎金”的設計，因此回收率本身被設定得比其他博彩形式更低。
閒話 ― 為什麼彩票的回收率這麼低
日本的彩票依據《當選金附證票法》發行，該法規定中獎金總額被限制在銷售總額的固定比例以內。剩餘的銷售款用於發行方（都道府縣、指定城市）的公共事業經費（社會福利、教育、防災等）以及印刷、銷售事務費用。也就是說，回收率低本身就是制度設計的一部分，這也是彩票回收率低於大多數其他博彩形式的原因。
賽馬、腳踏車競賽等公營競技的回收率通常在75%左右，柏青哥、柏青嫂的實際回收率一般在80~85%左右。相比之下，彩票的回收率（年末鉅獎約58%）明顯偏低。但彩票的優勢在於門檻極低——一張彩票僅需數百日元，而一等獎卻可能高達數億日元，這種“低風險、低機率、超高獎金”的設計是其他博彩所不具備的獨特魅力。
彩票中獎金完全不徵收所得稅和居民稅（《當選金附證票法》第13條）。這一制度基於“購買金額中已實質性包含相當於稅金的部分”的理念，因此中獎者可以全額獲得獎金，相比其他一次性收入（如抽獎獎品，通常需要納稅）而言是彩票獨有的優勢。