Lotterie-Gewinnsimulator | Erwartungswert & Auszahlungsquote per Monte-Carlo visualisieren
Berechnen Sie anhand der Gewinntabelle der japanischen Jahresend-Jumbo-Lotterie den exakten Erwartungswert und die Auszahlungsquote. Führen Sie eine Monte-Carlo-Simulation für eine beliebige Anzahl Lose durch und sehen Sie die Ergebnisverteilung als Histogramm. Kostenloses Tool.
Gewinntabelle (japanische Jahresend-Jumbo-Lotterie)
| Rang | Gewinner | Gewinnbetrag |
|---|---|---|
| 1. Preis | 1 | 700,000,000 Yen |
| 1. Preis (Nachbarlos) | 2 | 150,000,000 Yen |
| 1. Preis (abweichende Gruppe) | 9 | 100,000 Yen |
| 2. Preis | 1 | 100,000,000 Yen |
| 3. Preis | 3 | 1,000,000 Yen |
| 4. Preis | 100 | 100,000 Yen |
| 5. Preis | 2,000 | 10,000 Yen |
| 6. Preis | 100,000 | 3,000 Yen |
| 7. Preis | 1,000,000 | 300 Yen |
* Die obigen Zahlen sind repräsentative Werte, basierend auf der Standard-Gewinnstruktur der japanischen Jahresend-Jumbo-Lotterie. Die tatsächlichen Gewinnbeträge und Gewinnerzahlen werden für jede Ziehung offiziell bekannt gegeben und können leicht abweichen.
Auf Basis dieser Gewinntabelle beträgt die gesamte Gewinnsumme einer Einheit von 10,000,000 Losen 1,733,900,000 Yen. Für ein Los zu 300 Yen liegt der Erwartungswert bei etwa 173.4 Yen – eine Auszahlungsquote von rund 57.8%. Im Durchschnitt bekommt man also nur etwas mehr als die Hälfte des Einsatzes zurück.
Was ist der Lotterie-Gewinnsimulator?
Bei der Lotterie dreht sich das Gespräch meist nur um die eine Zahl: die Chance auf mehrere Hundert Millionen Yen. Wie sich die tatsächlichen Auszahlungen an die Käufer verteilen, sieht jedoch völlig anders aus. Dieses Tool berechnet zunächst aus der Gewinntabelle der japanischen Jahresend-Jumbo-Lotterie (年末ジャンボ) den exakten Erwartungswert und die Auszahlungsquote und führt anschließend eine Monte-Carlo-Simulation durch, die den Kauf einer bestimmten Losanzahl viele Male wiederholt und die Streuung der Ergebnisse als Histogramm darstellt.
Entscheidend ist die Form dieser Verteilung: Die überwiegende Mehrheit der Versuche landet im Minus, während nur wenige seltene Ausreißer weit ins Plus schießen. Genau diese Schiefe macht das Wesen der Lotterie aus – sie bleibt unsichtbar, solange man nur den Durchschnitt betrachtet. Die Simulation selbst beruht auf Pseudozufallszahlen und sagt keine reale Ziehung voraus, sondern dient allein dazu, die zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeiten greifbar zu machen.
So verwenden Sie den Simulator
- Erwartungswert in der Gewinntabelle prüfen Erwartungswert und Auszahlungsquote, berechnet aus Gewinneranzahl und Betrag je Rang, werden zuerst angezeigt – so sehen Sie, wie viel im Schnitt pro eingesetztem Yen zurückkommt.
- Anzahl der Lose eingeben Geben Sie ein, wie viele Lose Sie in einem Versuch kaufen. Eine realistische Anzahl liefert eine Verteilung, die Ihrer tatsächlichen Überlegung entspricht.
- Form des Histogramms lesen Die x-Achse zeigt das Nettoergebnis, die y-Achse die Anzahl der Versuche. Achten Sie darauf, wo sich die Masse konzentriert und wie schmal der positive Ausläufer ist.
- Erneut ausführen, um die Konsistenz zu prüfen Bei jedem Durchlauf wird eine neue Zufallsfolge verwendet, sodass sich einzelne Werte ändern. Führen Sie die Simulation mehrmals aus, um zu sehen, dass die Gesamtform ähnlich bleibt.
Tipps für die Nutzung
- Je mehr Lose Sie kaufen, desto näher kommt Ihr Durchschnittsergebnis der gesamten Auszahlungsquote (etwa 58%) – das bedeutet aber niemals, dass Sie am Ende im Plus liegen. Das ist das Gesetz der großen Zahlen: Mehr Versuche konvergieren zum Erwartungswert, nicht darüber.
- Beachten Sie, wie sich die meisten Versuche im Histogramm auf der Seite „Nettoverlust“ konzentrieren, während nur wenige seltene Ausreißer weit nach rechts (ein großer Gewinn) reichen. Diese schiefe Form ist typisch für Lotterien.
- Jeder Klick auf „Simulation erneut ausführen“ verwendet eine neue Zufallsfolge, sodass sich das Ergebnis jedes Mal leicht ändert. Führen Sie es mehrmals aus, um zu sehen, wie die Gesamtform der Verteilung konstant bleibt, obwohl einzelne Ergebnisse variieren.
- Die Auszahlungsquote dieses Tools (etwa 58%) liegt deutlich unter den staatlich genehmigten Rennsportwetten in Japan (etwa 75%) oder Pachinko (etwa 80-85%) – ein nützlicher Vergleichswert für die Wirtschaftlichkeit verschiedener Glücksspielformen.
Anwendungsfälle für den Simulator
Budget vor dem Kauf festlegen
Simulieren Sie die Anzahl an Losen, die Sie tatsächlich erwägen, und sehen Sie das Durchschnittsergebnis und die Gewinnquote. So wird aus einem Bauchgefühl eine Zahl, an der Sie Ihr Budget ausrichten können.
Unterschied zwischen Erwartungswert und Verteilung verstehen
Bei gleichem Durchschnitt kann sich die Erfahrung je nach Form der Verteilung völlig unterschiedlich anfühlen. Ein anschauliches Beispiel für den Einstieg in die Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Auszahlungsquoten verschiedener Glücksspiele vergleichen
Stellen Sie die Auszahlungsquote der Lotterie neben staatlich genehmigte Rennsportwetten oder Pachinko, um die unterschiedlichen Konzepte in Zahlen sichtbar zu machen.
Gesetz der großen Zahlen beobachten
Erhöhen Sie die Losanzahl und beobachten Sie, wie sich das Durchschnittsergebnis dem Erwartungswert annähert. So lässt sich der Zusammenhang zwischen Versuchsanzahl und Konvergenz direkt erleben.
Begriffe zu Wahrscheinlichkeit und Erwartungswert
- Erwartungswert
- Der durchschnittliche Betrag, der pro Versuch zurückkommt. Er ergibt sich, indem jeder Gewinnbetrag mit seiner Wahrscheinlichkeit multipliziert und aufsummiert wird.
- Auszahlungsquote
- Der Anteil des Einsatzes, der im Durchschnitt zurückkommt. Sie ergibt sich aus dem Erwartungswert geteilt durch den Losepreis – bei dieser Lotterie etwa 58%.
- Monte-Carlo-Methode
- Ein Verfahren, das einen zufälligen Versuch sehr oft wiederholt und die resultierende Verteilung untersucht. Es wird bei Problemen eingesetzt, die sich rechnerisch nur schwer lösen lassen.
- Gesetz der großen Zahlen
- Der Grundsatz, dass sich der Durchschnitt mit steigender Versuchsanzahl dem Erwartungswert annähert. Deshalb schrumpft der erwartete Verlust auch bei mehr gekauften Losen nicht.
- Histogramm
- Ein Diagramm, das die Anzahl der Ergebnisse je Wertebereich als Balkenhöhe darstellt. Es zeigt auf einen Blick, wo sich Ergebnisse konzentrieren.
- Schiefe Verteilung
- Eine Verteilung, die nicht symmetrisch ist, sondern einen langen Ausläufer auf einer Seite hat. Bei der Lotterie ist dieser Ausläufer extrem lang und reicht weit ins Plus.
Häufig gestellte Fragen
Übrigens – Warum ist die Auszahlungsquote der Lotterie so niedrig?
Japanische Lotterien werden nach dem Lotterielos-Gesetz (当せん金付証票法) ausgegeben, das die Gesamtsumme der Gewinne auf einen festen Anteil der Losverkäufe begrenzt. Der Rest finanziert öffentliche Projekte der ausgebenden Präfekturen und Gemeinden – Sozialleistungen, Bildung, Katastrophenschutz – sowie Druck- und Verwaltungskosten. Eine niedrige Auszahlungsquote ist also ein bewusstes Merkmal des Systems und kein Zufall, weshalb Lotterien im Vergleich zu den meisten anderen Glücksspielformen weniger auszahlen.
Staatlich genehmigte Rennsportwetten (Pferderennen, Radrennen usw.) zahlen üblicherweise rund 75% der Einsätze zurück, Pachinko- und Pachi-Slot-Automaten werden oft auf etwa 80-85% geschätzt. Im Vergleich dazu liegt die Auszahlungsquote der Lotterie (rund 58% bei der Jahresend-Jumbo-Lotterie) deutlich niedriger. Was die Lotterie dafür bietet, ist eine einzigartig zugängliche Wette: Ein Los kostet nur wenige hundert Yen, während der Hauptgewinn Hunderte von Millionen erreichen kann – ein Design aus „geringem Risiko, geringer Wahrscheinlichkeit, extrem hohem Gewinn“, das es sonst nirgendwo gibt.
Lotteriegewinne sind in Japan vollständig von der Einkommen- und Gemeindesteuer befreit (Lotterielos-Gesetz, Artikel 13). Die Idee dahinter: Die Steuerlast ist bereits effektiv im Losverkaufspreis enthalten, sodass Gewinner den vollen Gewinnbetrag erhalten – ein bemerkenswerter Vorteil gegenüber anderen einmaligen Gewinnen wie Preisausschreiben, die normalerweise steuerpflichtig sind.