Kostenloser LC-Resonanzfrequenz-Rechner (Spule-Kondensator-Schwingkreis)

Kostenlos die Resonanzfrequenz eines LC-Schwingkreises aus Spule (L) und Kondensator (C) berechnen. Löst nach Frequenz, Induktivität oder Kapazität aus den beiden anderen Werten und liefert zusätzlich die charakteristische Impedanz.

Was ist ein LC-Schwingkreis?

Eine Schaltung aus einer Spule (L) und einem Kondensator (C) lässt Strom bei einer bestimmten Frequenz besonders leicht fließen – oder, je nach Beschaltung, gerade dort besonders stark blockieren. Diese Frequenz wird als Resonanzfrequenz bezeichnet und mit der Thomson-Formel f = 1 / (2π√(LC)) berechnet. Mit diesem Rechner geben Sie zwei der drei Größen Frequenz, Induktivität und Kapazität ein und erhalten die dritte, zusätzlich wird die charakteristische Impedanz des LC-Paars angezeigt.

Die ermittelten Werte sind theoretische Größen, die von idealen Bauteilen ausgehen. Reale Spulen und Kondensatoren besitzen parasitäre Elemente – Wicklungswiderstand bei der Spule, äquivalenter Serienwiderstand (ESR) beim Kondensator –, sodass die tatsächlich gemessene Resonanzfrequenz meist leicht vom berechneten Wert abweicht. Da für die Induktivität Einheiten wie H, mH, µH und nH und für die Kapazität pF, nF, µF und mF zur Auswahl stehen, können Sie die auf dem Bauteil aufgedruckten Werte direkt eingeben, ohne vorher selbst umzurechnen.

So berechnen Sie die LC-Resonanzfrequenz

Zu berechnenden Wert auswählen Legen Sie fest, ob Resonanzfrequenz, Induktivität oder Kapazität berechnet werden soll. Das Eingabefeld für diesen Wert wird danach automatisch ausgeblendet.
Die beiden bekannten Werte eingeben Tragen Sie die Werte genau so ein, wie sie auf den Bauteilen aufgedruckt sind – über die Einheitenauswahl bleiben Sie einfach bei µH oder pF, ohne selbst umzurechnen.
Ergebnis und charakteristische Impedanz ablesen Neben dem gesuchten Wert zeigt der Rechner auch die charakteristische Impedanz Z₀ an, ein nützlicher Anhaltspunkt bei Überlegungen zur Impedanzanpassung.

Tipps für die Nutzung

Wechseln Sie den "Zu berechnenden Wert", um Resonanzfrequenz, Induktivität oder Kapazität aus den jeweils anderen beiden Werten zu ermitteln – praktisch für Radio-Abstimmkreise oder Filterdesign.
Reale Schaltungen besitzen parasitäre Elemente wie den Wicklungswiderstand der Spule oder den äquivalenten Serienwiderstand (ESR) des Kondensators, sodass die tatsächliche Resonanzfrequenz leicht vom Ergebnis der idealen Formel abweichen kann.
Die charakteristische Impedanz (Z₀) ist beim Entwurf von HF-Filtern oder Antennenanpassungsnetzwerken ein nützlicher Referenzwert, um die Anpassung an die Lastimpedanz zu prüfen.
Wählen Sie Einheiten aus H/mH/µH/nH, F/mF/µF/nF/pF und Hz/kHz/MHz/GHz, um Werte genau so einzugeben, wie sie auf dem Bauteil aufgedruckt sind (z. B. 100µH, 220pF).

Einsatzgebiete der LC-Resonanzberechnung

Abstimmkreis eines Empfängers entwerfen

Aus der gewünschten Sendefrequenz lassen sich die benötigten Spulen- und Kondensatorwerte zurückrechnen – auch nützlich, um den Abstimmbereich eines Drehkondensators festzulegen.

Bauteilwerte eines Filters bestimmen

Aus der Grenze zwischen durchzulassendem und zu sperrendem Frequenzbereich lassen sich die benötigten L- und C-Werte ableiten – hilfreich bei der Auslegung von Entstörschaltungen.

Vorhandene Bauteile prüfen

Geben Sie die Werte von Spule und Kondensator ein, die Sie bereits auf Lager haben, um zu sehen, bei welcher Frequenz sie in Resonanz geraten – bevor Sie neue Bauteile bestellen.

Abweichung zum Messwert einschätzen

Berechnen Sie zunächst den theoretischen Wert und vergleichen Sie ihn anschließend mit dem gemessenen Ergebnis, um den Einfluss parasitärer Elemente abzuschätzen.

Begriffe zum LC-Schwingkreis

Induktivität: Eine Größe, die angibt, wie stark eine Spule einer Stromänderung entgegenwirkt. Die Einheit ist Henry (H); in der Praxis werden häufig µH oder mH verwendet.
Kapazität: Eine Größe, die angibt, wie viel elektrische Ladung ein Kondensator speichern kann. Die Einheit ist Farad (F), reale Bauteile liegen meist im Bereich von pF oder µF.
Resonanzfrequenz: Die Frequenz, bei der sich die Reaktanzen von Spule und Kondensator gegenseitig aufheben. An diesem Punkt ist die Reaktion der Schaltung maximal oder minimal.
Charakteristische Impedanz: Ein Wert, der sich aus der Quadratwurzel des Verhältnisses von L zu C ergibt. Er dient als Anhaltspunkt bei der Anpassung an andere Schaltungen oder Lasten.
Thomson-Formel: Die Formel zur Bestimmung der Resonanzfrequenz, ausgedrückt als f = 1 / (2π√(LC)). Die Frequenz hängt allein vom Produkt aus L und C ab.
ESR (äquivalenter Serienwiderstand): Ein kleiner ohmscher Widerstandsanteil, den reale Kondensatoren besitzen. Er dämpft die Schärfe der Resonanz und ist einer der Gründe für Abweichungen zwischen Theorie und Messung.
Gütefaktor (Q): Eine Kennzahl, die angibt, wie scharf und verlustarm ein Schwingkreis in Resonanz gerät. Ein höherer Q-Wert bedeutet eine schmalere Resonanzkurve und geringere Energieverluste pro Schwingung.
Reaktanz: Der frequenzabhängige Widerstand, den Spule oder Kondensator dem Stromfluss entgegensetzen. Bei Resonanz sind induktive und kapazitive Reaktanz betragsmäßig gleich groß und heben sich auf.

Häufig gestellte Fragen

Sie werden überall dort eingesetzt, wo eine bestimmte Frequenz selektiv durchgelassen oder unterdrückt werden muss, etwa in Radio-Abstimmkreisen, Filtern für drahtlose Kommunikation und Oszillatoren. Frühe Radioempfänger nutzten einen Drehkondensator, um die Resonanzfrequenz des LC-Kreises zu verschieben und so den gewünschten Sender einzustellen.

Die Kreisfrequenz eines LC-Schwingkreises beträgt ω = 1/√(LC); wandelt man dies über f = ω/(2π) in eine Frequenz um, ergibt sich f = 1/(2π√(LC)). Sie wird nach William Thomson (Lord Kelvin) benannt, der sie 1853 veröffentlichte.

Eine Erhöhung von L oder C senkt die Resonanzfrequenz. Da der Nenner der Formel die Quadratwurzel aus dem Produkt von L und C enthält, stehen beide in einem umgekehrten Verhältnis: je größer das LC-Produkt, desto niedriger die Frequenz.

Z₀ = √(L/C) beschreibt das Verhältnis von Spannung zu Strom, während der LC-Kreis Energie austauscht. Sie dient beim Filterentwurf und bei der HF-Anpassung als Referenzwert, um die Anpassung an die Lastimpedanz zu beurteilen.

Übrigens – LC-Schwingkreise und die Geschichte des Radios

Das Prinzip des LC-Schwingkreises wurde im späten 19. Jahrhundert etabliert und bildete die Grundlage für die praktische Entwicklung des Rundfunks im frühen 20. Jahrhundert. Frühe Radioempfänger mussten aus den schwachen, von der Antenne empfangenen Radiowellen nur die Frequenz des gewünschten Senders herausfiltern, was durch Verändern der Kapazität eines Drehkondensators geschah, um die Resonanzfrequenz an die des Zielsenders anzupassen – ein Vorgang, der als „Abstimmung" bekannt ist.

William Thomson (später Lord Kelvin), nach dem die Formel benannt ist, veröffentlichte 1853 eine Theorie elektrischer Schwingkreise, die mathematisch beschrieb, wie ein LC-Kreis bei einer bestimmten Frequenz in Resonanz gerät. Diese Formel wird bis heute nicht nur in Radio- und Fernsehtunern verwendet, sondern auch in Sende-/Empfangsschaltungen, Rauschunterdrückungsfiltern und Metalldetektoren sowie in vielen weiteren Bereichen.

Heute dominieren digitale Signalverarbeitung und PLL-basierte (Phase-Locked-Loop) Abstimmverfahren, doch der LC-Schwingkreis als analoger Baustein gehört nach wie vor zu den ersten Themen, die in elektrotechnischen Studiengängen gelehrt werden, und bleibt die Grundlage für den Entwurf von Hochfrequenzschaltungen.

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