统计计算器（平均值・中位数・方差・标准差・四分位数）
只需粘贴以逗号、空格或换行分隔的数值数据，即可一次性计算平均值、中位数、众数、极差、方差与标准差（总体与样本两种）、四分位数（Q1〜Q3）、频数分布表和直方图。
小贴士
- 数据可以用逗号、空格或换行中的任意一种分隔。直接从Excel复制粘贴一列数据也能被正确识别。
- 样本标准差（除以n−1的无偏方差）适用于所收集的数据只是总体的一部分样本的情况。如果数据涵盖了整个总体，请使用总体方差。
- 四分位距（IQR）受异常值影响较小，因此比平均值或极差更能稳健地反映数据的离散程度。
- 如果有多个数值并列出现次数最多，则全部显示为众数。若所有数值出现次数都相同，则显示为"无众数"。
- 直方图的区间（分组）数量由斯特吉斯公式（根据数据量自动计算）决定，数据量越大，区间划分越细。
常见问题
方差是用"与平均值之差的平方"的平均数来表示数据的离散程度。标准差是方差的平方根，其单位与原始数据一致，因此更容易直观比较数据的分散程度。
如果手头数据是调查对象的全部（整个总体），使用总体方差；如果只是总体的一部分样本，则应使用样本方差（除以n−1的无偏方差）。问卷调查、考试成绩等大多数实际数据通常使用样本方差。
是的。四分位数的定义存在多种约定，不同统计软件的计算结果可能略有差异。本工具采用的方法是：以中位数将数据分成上下两半，再分别取各半的中位数作为Q1和Q3。
众数是指数据中出现次数最多的值，如果有多个数值的出现次数并列最高，它们都会被视为众数。如果所有数值都只出现一次，则不存在有意义的众数，此时会显示"无"。
平均值和极差容易受异常值的强烈影响，因此当数据中包含异常值时，同时查看中位数和四分位距（IQR）能更准确地把握数据的整体分布情况。
闲话 ― "标准差"一词是何时诞生的
据信，统计学家卡尔·皮尔逊是"标准差"（standard deviation）一词的创造者，他在1893年的一篇论文中引入了这个名称，为此前说法不一的"均方误差平方根"概念提供了统一叫法。皮尔逊是现代描述统计学的奠基人之一，皮尔逊相关系数和卡方检验也都以他的名字命名。
方差究竟应除以n还是n−1，是理解统计学中"样本"与"总体"区别的关键问题。用样本均值计算方差往往会略微低估真实的总体方差（因为消耗了一个自由度），因此在用样本推断总体时，除以n−1可以得到无偏估计量。提出这一修正的是罗纳德·费雪，他对20世纪前半叶的统计学产生了深远影响。
推广四分位数和箱线图的是美国统计学家约翰·图基。他在20世纪70年代提出了"探索性数据分析"的理念，强调在依赖复杂公式之前，先通过动手实践大致把握数据的形态。箱线图至今仍是可视化异常值的常用工具。