统计计算器（平均值・中位数・方差・标准差・四分位数）
只需粘贴以逗号、空格或换行分隔的数值数据，即可一次性计算平均值、中位数、众数、极差、方差与标准差（总体与样本两种）、四分位数（Q1〜Q3）、频数分布表和直方图。
什么是统计计算
本工具可从粘贴的数值数据中一次性计算描述统计量。除数据个数（n）、合计、平均值、中位数、众数、最小值、最大值与极差之外，还可同时以总体与样本两种定义求出方差与标准差，即便在拿不准该用哪一种的场合，也能对照比较后再判断。
方差的计算有“除以 n 的总体方差”与“除以 n−1 的样本方差（无偏方差）”两种，本工具会并列显示。若手头数据即为调查对象的全部，请参考总体方差；若为其中的一部分样本，请参考样本方差。此外还会一并输出四分位数（Q1～Q3）、四分位距（IQR），以及按组距划分的频数分布表与直方图。
统计计算的使用方法
- 输入数值数据 以逗号、空格或换行中的任意一种分隔并排列数值。即便分隔符混用也能识别。
- 从 Excel 或电子表格粘贴 直接复制整列后粘贴，工具会按换行分隔自动只抽取其中的数值。
- 确认计算结果 平均值、中位数、众数、方差、标准差与四分位数会在输入的同时自动重新计算。
- 通过频数分布表与直方图查看分布 各组距的频数会以表格与图形显示，可直观确认数据的偏斜与峰的形状。
用好本工具的小技巧
- 数据可以用逗号、空格或换行中的任意一种分隔。直接从Excel复制粘贴一列数据也能被正确识别。
- 样本标准差（除以n−1的无偏方差）适用于所收集的数据只是总体的一部分样本的情况。如果数据涵盖了整个总体，请使用总体方差。
- 四分位距（IQR）受异常值影响较小，因此比平均值或极差更能稳健地反映数据的离散程度。
- 如果有多个数值并列出现次数最多，则全部显示为众数。若所有数值出现次数都相同，则显示为"无众数"。
- 直方图的区间（分组）数量由斯特吉斯公式（根据数据量自动计算）决定，数据量越大，区间划分越细。
统计计算的应用场景
考试成绩分析
粘贴全班同学的考试分数，即可由平均分、中位数与标准差迅速把握成绩的离散程度与高分段的分布。
质量管理数据的汇总
输入产品的测量值，通过平均值与标准差确认生产线的离散是否仍在允许范围内。
问卷回答的归纳
汇总五级评价等问卷结果后，可用平均值或众数确认回答集中于哪个选项。
作业、报告用统计量的草稿
课程或研究报告所需的基本统计量无需手算即可求得，可作为含四分位数在内的草稿使用。
统计计算术语集
- 平均值
- 把全部数据相加后除以数据个数所得的值。表示数据整体的中心位置，但容易受离群值影响。
- 中位数
- 把数据按大小排列后正好处于正中间的值。数据个数为偶数时，取中间两个值的平均。
- 众数
- 数据中出现次数最多的值。若有多个值出现次数相同则全部列为众数；若全部数据出现次数相同，则显示为“无”。
- 总体方差
- 以数据即为调查对象全体（总体）为前提，把各值与平均值之差的平方之和除以数据个数 n 所得的值。
- 样本方差（无偏方差）
- 以数据为总体的一部分（样本）为前提，把各值与平均值之差的平方之和除以 n−1 所得的值。数据不足两条时无法计算。
- 标准差
- 方差的平方根。把方差还原为与原数据相同的单位，便于直观比较离散的大小。
- 四分位数
- 把数据按大小四等分的位置上的值。本工具以中位数把数据分为上下两半，再取各自的中位数作为 Q1 与 Q3。
- 四分位距（IQR）
- 第三四分位数（Q3）减去第一四分位数（Q1）所得的值，是不易受离群值影响的离散程度指标。
常见问题
闲话 ― "标准差"一词是何时诞生的
据信，统计学家卡尔·皮尔逊是"标准差"（standard deviation）一词的创造者，他在1893年的一篇论文中引入了这个名称，为此前说法不一的"均方误差平方根"概念提供了统一叫法。皮尔逊是现代描述统计学的奠基人之一，皮尔逊相关系数和卡方检验也都以他的名字命名。
方差究竟应除以n还是n−1，是理解统计学中"样本"与"总体"区别的关键问题。用样本均值计算方差往往会略微低估真实的总体方差（因为消耗了一个自由度），因此在用样本推断总体时，除以n−1可以得到无偏估计量。提出这一修正的是罗纳德·费雪，他对20世纪前半叶的统计学产生了深远影响。
推广四分位数和箱线图的是美国统计学家约翰·图基。他在20世纪70年代提出了"探索性数据分析"的理念，强调在依赖复杂公式之前，先通过动手实践大致把握数据的形态。箱线图至今仍是可视化异常值的常用工具。