Calcolatore del moto circolare uniforme (forza centripeta, velocità angolare e periodo)

Inserendo massa, raggio e velocità (o velocità angolare), calcola automaticamente forza centripeta, velocità angolare, periodo e frequenza del moto circolare uniforme. Comodo per lo studio della fisica e per verificare i compiti con le formule F = mv²/r = mω²r.

Consigli per l'uso

  • Velocità e velocità angolare sono legate dalla relazione ω = v/r, quindi basta conoscerne una. Se il dato di catalogo è espresso in giri al minuto, convertitelo in radianti al secondo moltiplicando per due pi greco e dividendo per sessanta.
  • La forza centripeta serve a cambiare in continuazione la direzione del moto e non ad accelerare il corpo lungo la traiettoria: nel moto circolare uniforme la velocità resta costante in modulo e cambia soltanto di direzione.
  • Aumentando il raggio, a parità di velocità, la forza centripeta diminuisce in proporzione inversa. Attenzione però: a raggio fisso, raddoppiando la velocità la forza quadruplica.
  • La frequenza indica quanti giri si compiono in un secondo ed è il reciproco del periodo. Per confrontarla con i giri al minuto di un motore, moltiplicatela per sessanta.

Domande frequenti

È il moto di un corpo lungo una circonferenza a velocità costante in modulo. L'intensità della velocità non cambia, ma la direzione varia di continuo: esistono quindi un'accelerazione che produce quella variazione, detta centripeta, e la forza corrispondente, sempre diretta verso il centro.

Nel moto circolare uniforme la direzione del vettore velocità cambia nel tempo, quindi esiste un'accelerazione anche a modulo costante. Che quell'accelerazione valga v²/r si ricava analizzando geometricamente la variazione del vettore velocità in un intervallo infinitesimo; sostituendola nella seconda legge di Newton si ottiene F = mv²/r.

La forza centripeta è una forza reale esercitata dall'esterno — la tensione di un filo, la gravità, l'attrito — e diretta verso il centro. La forza centrifuga è invece una forza apparente, che compare per un osservatore solidale con il corpo in rotazione: per un osservatore fermo non esiste.

La velocità angolare esprime l'angolo percorso nell'unità di tempo, in radianti al secondo, mentre la velocità è quella con cui ci si sposta effettivamente lungo la circonferenza, in metri al secondo. Sono legate dalla relazione v = ωr: a parità di velocità angolare, un raggio maggiore comporta una velocità maggiore.
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A proposito — la disputa fra Newton e Hooke sulla gravitazione universale

Il concetto di forza centripeta ha avuto un ruolo importante anche nella comprensione del moto dei corpi celesti. Isaac Newton ritenne che la Luna continui a girare intorno alla Terra perché l'attrazione terrestre agisce come forza centripeta, e ampliò quell'idea al moto dei pianeti fino a ricavare la legge di gravitazione universale.

È interessante che l'idea di una forza inversamente proporzionale al quadrato della distanza fosse stata concepita in modo indipendente anche da Robert Hooke, scienziato contemporaneo, e che fra i due sia sorta una disputa sulla priorità della scoperta. Hooke aveva accennato all'intuizione in una lettera a Newton, ma fu Newton a portarla fino in fondo, usando la trattazione matematica del moto circolare per dedurre le orbite ellittiche dei pianeti descritte dalle leggi di Keplero.

Oggi il concetto di forza centripeta si applica non solo al calcolo delle orbite celesti, ma anche a molti ambiti dell'ingegneria quotidiana: la progettazione delle attrazioni dei parchi di divertimento, la scelta della velocità di centrifuga di una lavatrice, il calcolo dell'attrito degli pneumatici di un'automobile in curva.

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