Simulatore del moto di un proiettile (lancio obliquo)

Inserendo velocità iniziale, angolo di lancio, altezza di partenza e accelerazione di gravità, calcola e rappresenta su grafico traiettoria, gittata e altezza massima trascurando la resistenza dell'aria. Oltre alla Terra si possono provare le gravità della Luna, di Marte e di Giove.

Accelerazione di gravità dei corpi celesti

Corpo celeste Accelerazione di gravità
Terra 9.8 m/s²
Luna 1.62 m/s²
Marte 3.71 m/s²
Giove 24.79 m/s²

Consigli per l'uso

  • Il calcolo è ideale e trascura la resistenza dell'aria: palle e proiettili reali la subiscono e raggiungono distanze inferiori a quelle calcolate.
  • Con un angolo di 45 gradi la gittata orizzontale è massima, a parità di velocità iniziale e di gravità, purché l'altezza di partenza sia nulla.
  • Cambiando l'accelerazione di gravità con quella della Luna o di Marte si vede quanto cambino gittata e tempo di volo a parità di velocità e di angolo.
  • L'angolo di zero gradi, cioè il lancio orizzontale, serve a calcolare situazioni come il lancio di una palla in orizzontale da un punto elevato.

Domande frequenti

Lanciando dalla stessa quota del terreno, la gittata si esprime come quadrato della velocità iniziale per il seno del doppio dell'angolo, diviso l'accelerazione di gravità. Il seno del doppio dell'angolo raggiunge il valore massimo, cioè uno, quando l'angolo è di 45 gradi, perché il doppio fa 90: la gittata è quindi maggiore che con qualunque altro angolo.

Con la resistenza dell'aria il corpo descrive una traiettoria asimmetrica, diversa dalla parabola, e la gittata risulta inferiore a quella calcolata qui. L'effetto cresce con la velocità e con il rapporto fra sezione trasversale e massa del corpo.

Per la Terra si usa il valore standard in prossimità della superficie, circa 9,8 m/s². Per Luna, Marte e Giove si adottano i valori pubblicati, ricavati dalla massa e dal raggio di ciascun corpo.

Lanciando verticalmente verso l'alto, la componente orizzontale della velocità è nulla e la gittata è quindi zero: il corpo sale e ricade nello stesso punto.
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A proposito — la parabola scoperta da Galileo

Fu Galileo Galilei, nel Seicento, a dimostrare matematicamente che la traiettoria di un corpo lanciato obliquamente è una parabola, cioè la curva del grafico di una funzione di secondo grado. Prima di lui, sulla scorta della fisica aristotelica, si immaginava intuitivamente che il corpo lanciato «procedesse dritto e poi cadesse all'improvviso», e mancava del tutto l'idea di trattare separatamente il moto orizzontale e quello verticale.

Il merito di Galileo sta nell'aver introdotto la composizione dei moti: in orizzontale non agisce alcuna forza e il moto è rettilineo uniforme, in verticale la gravità produce un moto uniformemente accelerato. Considerando insieme questi due moti indipendenti ricavò per via geometrica la forma parabolica della traiettoria, anticipando l'idea newtoniana di scomposizione delle forze e dei moti.

Oggi il ragionamento sul moto dei proiettili trova largo impiego, dai calcoli balistici alle traiettorie di lancio dei razzi, fino all'analisi delle traiettorie nello sport. Nel calcolo delle orbite di lancio, in particolare, ai soli effetti della gravità terrestre si aggiungono la resistenza dell'aria, la rotazione terrestre con la forza di Coriolis e la variazione di massa dovuta al consumo di propellente: calcoli enormemente più complessi.