匀速圆周运动计算器（向心力・角速度・周期）
输入质量、半径和速度（或角速度），自动计算匀速圆周运动的向心力、角速度、周期和频率（F = mv²/r = mω²r），方便物理学习与作业验算。
什么是匀速圆周运动
匀速圆周运动是指物体保持恒定的速度大小、沿圆周轨迹运动的现象。速度的大小始终不变，但方向却在不断变化。方向的变化本身就意味着存在加速度，而这个加速度始终指向圆心，称为向心加速度。根据牛顿运动方程可知，物体受到一个始终指向圆心的力，也就是向心力。
使用本工具时，只需输入质量、半径和速度（或角速度），即可一次性得到向心力、角速度、周期和频率。速度与角速度之间满足 ω = v/r 这一简单关系，因此只要实验数据或设计值中已知其中一个量，就能推算出其余所有量。过山车的回旋圈、人造卫星的轨道运动等身边许多旋转现象，都可以用这一模型做近似说明。
匀速圆周运动计算器的使用方法
- 输入质量（m） 以千克为单位输入做圆周运动物体的质量，用于计算向心力。
- 输入半径（r） 以米为单位输入圆周轨道的半径。半径越大，在相同速度下向心力越小。
- 选择输入速度还是角速度 在"输入的量"中选择您已知的一项——速度（v）或角速度（ω），无需两者都单独输入。
- 输入所选量的数值 速度请以米每秒（m/s）为单位，角速度请以弧度每秒（rad/s）为单位输入。
- 查看计算结果 向心力、周期、频率以及另一项速度量会自动显示，每次修改数值都会实时重新计算。
用好本工具的小技巧
- 速度（v）与角速度（ω）之间满足 ω = v/r 的关系，只要知道其中一个即可算出其他所有量。如果已知转速单位是 rpm，请先用 rpm × 2π ÷ 60 换算成角速度（rad/s）再输入。
- 向心力的作用是不断改变运动方向，而不是让物体沿运动方向加速。匀速圆周运动中速度大小始终不变，只有方向在持续变化。
- 在速度（v）不变的情况下增大半径（r），向心力会成反比减小（F = mv²/r）。反之，若半径不变而速度增大为原来的2倍，向心力会变为原来的4倍，而非2倍，这是常见的误区。
- 频率（f）表示每秒绕圆周运动的圈数，是周期（T）的倒数。若要与电机转速（rpm）对比，可将 f 乘以60换算为每分钟转数。
可以这样使用
物理作业和考试复习的验算
手动解答完教材或习题册中的圆周运动题目后，可将同样的条件输入本工具进行核对，也有助于检查计算过程中是否存在符号或单位上的错误。
理解游乐园离心力项目的原理
对于旋转咖啡杯、过山车回旋圈等带有旋转的游乐项目，可以通过改变半径和速度，直观感受身体所承受的向心力（也就是压迫感的来源）究竟有多大。
人造卫星轨道运动的初步计算
绕地球运行的人造卫星可以看作是地球引力充当向心力的圆周运动。本工具可作为粗略理解轨道半径与运行速度关系的入门途径。
旋转机械设计与安全校核的参考
对于离心机、洗衣机脱水桶等高速旋转部件所受力的大致量级，可用本工具作简单估算（严谨的工程设计仍需另行专业验证）。
圆周运动术语表
- 向心力
- 始终作用于做圆周运动物体、指向圆心的力。正是这个力使物体能够保持圆形轨迹而非直线运动。
- 向心加速度
- 由运动方向不断变化而产生的、指向圆心的加速度。即使速度大小保持不变，只要方向持续改变，就一定会产生这个加速度。
- 角速度
- 单位时间内转过的角度，以弧度每秒（rad/s）表示。与速度（v）之间满足 v = ωr 的关系。
- 周期
- 物体绕圆周运动一圈所需的时间，单位为秒。角速度越大，周期越短。
- 频率
- 表示每秒绕圆周运动多少圈的量，是周期的倒数，单位为赫兹（Hz）。
- 离心力（虚拟力）
- 仅在与旋转物体一同运动的观察者视角下才会出现的虚拟力。从静止的观察者角度来看，它实际上并不存在，属于惯性力。
常见问题
闲话 ― 牛顿与胡克关于万有引力的优先权之争
匀速圆周运动中向心力的概念，对理解天体运动同样起到了关键作用。艾萨克·牛顿认为，月球之所以能持续绕地球做近似圆周运动，是因为地球的引力充当了向心力，他将这一思路推广到行星运动的一般情形，从而推导出了万有引力定律。
有趣的是，"引力大小与距离的平方成反比"这一想法，并非牛顿一人独有——他的同时代科学家罗伯特·胡克也独立提出过类似的构想，两人之间因此爆发了一场著名的优先权之争。胡克曾在写给牛顿的信中暗示过这一想法，但最终是牛顿运用向心力公式，完整地从数学上推导出了开普勒定律所描述的行星椭圆轨道。
如今，向心力的概念早已超越天体力学的范畴：游乐园过山车的设计、洗衣机脱水桶转速的设定、汽车过弯时所需轮胎摩擦力的计算等，都在日常工程实践中广泛应用着这一原理。