匀速圆周运动计算器（向心力・角速度・周期）

输入质量、半径和速度（或角速度），自动计算匀速圆周运动的向心力、角速度、周期和频率（F = mv²/r = mω²r），方便物理学习与作业验算。

使用提示

速度（v）与角速度（ω）之间满足 ω = v/r 的关系，只要知道其中一个即可算出其他所有量。如果已知转速单位是 rpm，请先用 rpm × 2π ÷ 60 换算成角速度（rad/s）再输入。
向心力的作用是不断改变运动方向，而不是让物体沿运动方向加速。匀速圆周运动中速度大小始终不变，只有方向在持续变化。
在速度（v）不变的情况下增大半径（r），向心力会成反比减小（F = mv²/r）。反之，若半径不变而速度增大为原来的2倍，向心力会变为原来的4倍，而非2倍，这是常见的误区。
频率（f）表示每秒绕圆周运动的圈数，是周期（T）的倒数。若要与电机转速（rpm）对比，可将 f 乘以60换算为每分钟转数。

匀速圆周运动是指物体以恒定的速度大小沿圆周路径运动。虽然速度大小不变，但运动方向一直在变化，因此需要一个始终指向圆心的加速度（向心加速度）以及与之对应的力（向心力）来维持这种运动。

在匀速圆周运动中，尽管速度大小保持不变，但速度矢量的方向会随时间改变，因此仍会产生加速度。通过对极短时间内速度矢量变化的几何分析，可以得出这一加速度（向心加速度）的大小为 v²/r，代入牛顿第二定律 F=ma 即可得到 F=mv²/r。

向心力是作用在做圆周运动物体上、真实存在的力（如绳的张力、重力、摩擦力等），方向始终指向圆心。而离心力是随物体一起旋转的观察者所感受到的一种虚拟力（惯性力），从静止的观察者角度来看，离心力实际上并不存在。

角速度（ω）表示单位时间内转过的角度（rad/s），而速度（v）表示沿圆周实际移动的距离（m/s）。两者通过 v = ωr 相互关联，在角速度相同的情况下，半径越大，速度也越大。

匀速圆周运动中向心力的概念，对理解天体运动同样起到了关键作用。艾萨克·牛顿认为，月球之所以能持续绕地球做近似圆周运动，是因为地球的引力充当了向心力，他将这一思路推广到行星运动的一般情形，从而推导出了万有引力定律。

有趣的是，"引力大小与距离的平方成反比"这一想法，并非牛顿一人独有——他的同时代科学家罗伯特·胡克也独立提出过类似的构想，两人之间因此爆发了一场著名的优先权之争。胡克曾在写给牛顿的信中暗示过这一想法，但最终是牛顿运用向心力公式，完整地从数学上推导出了开普勒定律所描述的行星椭圆轨道。

如今，向心力的概念早已超越天体力学的范畴：游乐园过山车的设计、洗衣机脱水桶转速的设定、汽车过弯时所需轮胎摩擦力的计算等，都在日常工程实践中广泛应用着这一原理。