勻速圓周運動計算器（向心力・角速度・週期）
輸入質量、半徑和速度（或角速度），自動計算勻速圓周運動的向心力、角速度、週期和頻率（F = mv²/r = mω²r），方便物理學習與作業驗算。
什麼是勻速圓周運動
勻速圓周運動是指物體保持恆定的速度大小、沿圓周軌跡運動的現象。速度的大小始終不變，但方向卻在不斷變化。方向的變化本身就意味著存在加速度，而這個加速度始終指向圓心，稱為向心加速度。根據牛頓運動方程可知，物體受到一個始終指向圓心的力，也就是向心力。
使用本工具時，只需輸入質量、半徑和速度（或角速度），即可一次性得到向心力、角速度、週期和頻率。速度與角速度之間滿足 ω = v/r 這一簡單關係，因此只要實驗數據或設計值中已知其中一個量，就能推算出其餘所有量。過山車的迴旋圈、人造衛星的軌道運動等身邊許多旋轉現象，都可以用這一模型做近似說明。
勻速圓周運動計算器的使用方法
- 輸入質量（m） 以公斤為單位輸入做圓周運動物體的質量，用於計算向心力。
- 輸入半徑（r） 以公尺為單位輸入圓周軌道的半徑。半徑越大，在相同速度下向心力越小。
- 選擇輸入速度還是角速度 在「輸入的量」中選擇您已知的一項——速度（v）或角速度（ω），無需兩者都單獨輸入。
- 輸入所選量的數值 速度請以公尺每秒（m/s）為單位，角速度請以弧度每秒（rad/s）為單位輸入。
- 查看計算結果 向心力、週期、頻率以及另一項速度量會自動顯示，每次修改數值都會即時重新計算。
用好本工具的小技巧
- 速度（v）與角速度（ω）之間滿足 ω = v/r 的關係，只要知道其中一個即可算出其他所有量。如果已知轉速單位是 rpm，請先用 rpm × 2π ÷ 60 換算成角速度（rad/s）再輸入。
- 向心力的作用是不斷改變運動方向，而不是讓物體沿運動方向加速。勻速圓周運動中速度大小始終不變，只有方向在持續變化。
- 在速度（v）不變的情況下增大半徑（r），向心力會成反比減小（F = mv²/r）。反之，若半徑不變而速度增大為原來的2倍，向心力會變為原來的4倍，而非2倍，這是常見的誤區。
- 頻率（f）表示每秒繞圓周運動的圈數，是週期（T）的倒數。若要與電機轉速（rpm）對比，可將 f 乘以60換算為每分鐘轉數。
可以這樣使用
物理作業和考試複習的驗算
手動解答完教材或習題冊中的圓周運動題目後，可將同樣的條件輸入本工具進行核對，也有助於檢查計算過程中是否存在符號或單位上的錯誤。
理解遊樂園離心力項目的原理
對於旋轉咖啡杯、過山車迴旋圈等帶有旋轉的遊樂項目，可以透過改變半徑和速度，直觀感受身體所承受的向心力（也就是壓迫感的來源）究竟有多大。
人造衛星軌道運動的初步計算
繞地球運行的人造衛星可以看作是地球引力充當向心力的圓周運動。本工具可作為粗略理解軌道半徑與運行速度關係的入門途徑。
旋轉機械設計與安全校核的參考
對於離心機、洗衣機脫水桶等高速旋轉部件所受力的大致量級，可用本工具作簡單估算（嚴謹的工程設計仍需另行專業驗證）。
圓周運動術語表
- 向心力
- 始終作用於做圓周運動物體、指向圓心的力。正是這個力使物體能夠保持圓形軌跡而非直線運動。
- 向心加速度
- 由運動方向不斷變化而產生的、指向圓心的加速度。即使速度大小保持不變，只要方向持續改變，就一定會產生這個加速度。
- 角速度
- 單位時間內轉過的角度，以弧度每秒（rad/s）表示。與速度（v）之間滿足 v = ωr 的關係。
- 週期
- 物體繞圓周運動一圈所需的時間，單位為秒。角速度越大，週期越短。
- 頻率
- 表示每秒繞圓周運動多少圈的量，是週期的倒數，單位為赫茲（Hz）。
- 離心力（虛擬力）
- 僅在與旋轉物體一同運動的觀察者視角下才會出現的虛擬力。從靜止的觀察者角度來看，它實際上並不存在，屬於慣性力。
常見問題
閒話 ― 牛頓與胡克關於萬有引力的優先權之爭
勻速圓周運動中向心力的概念，對理解天體運動同樣起到了關鍵作用。艾薩克·牛頓認為，月球之所以能持續繞地球做近似圓周運動，是因為地球的引力充當了向心力，他將這一思路推廣到行星運動的一般情形，從而推匯出了萬有引力定律。
有趣的是，"引力大小與距離的平方成反比"這一想法，並非牛頓一人獨有——他的同時代科學家羅伯特·胡克也獨立提出過類似的構想，兩人之間因此爆發了一場著名的優先權之爭。胡克曾在寫給牛頓的信中暗示過這一想法，但最終是牛頓運用向心力公式，完整地從數學上推匯出了開普勒定律所描述的行星橢圓軌道。
如今，向心力的概念早已超越天體力學的範疇：遊樂園過山車的設計、洗衣機脫水桶轉速的設定、汽車過彎時所需輪胎摩擦力的計算等，都在日常工程實踐中廣泛應用著這一原理。