勻速圓周運動計算器（向心力・角速度・週期）

輸入質量、半徑和速度（或角速度），自動計算勻速圓周運動的向心力、角速度、週期和頻率（F = mv²/r = mω²r），方便物理學習與作業驗算。

使用提示

速度（v）與角速度（ω）之間滿足 ω = v/r 的關係，只要知道其中一個即可算出其他所有量。如果已知轉速單位是 rpm，請先用 rpm × 2π ÷ 60 換算成角速度（rad/s）再輸入。
向心力的作用是不斷改變運動方向，而不是讓物體沿運動方向加速。勻速圓周運動中速度大小始終不變，只有方向在持續變化。
在速度（v）不變的情況下增大半徑（r），向心力會成反比減小（F = mv²/r）。反之，若半徑不變而速度增大為原來的2倍，向心力會變為原來的4倍，而非2倍，這是常見的誤區。
頻率（f）表示每秒繞圓周運動的圈數，是週期（T）的倒數。若要與電機轉速（rpm）對比，可將 f 乘以60換算為每分鐘轉數。

勻速圓周運動是指物體以恆定的速度大小沿圓周路徑運動。雖然速度大小不變，但運動方向一直在變化，因此需要一個始終指向圓心的加速度（向心加速度）以及與之對應的力（向心力）來維持這種運動。

在勻速圓周運動中，儘管速度大小保持不變，但速度向量的方向會隨時間改變，因此仍會產生加速度。通過對極短時間內速度向量變化的幾何分析，可以得出這一加速度（向心加速度）的大小為 v²/r，代入牛頓第二定律 F=ma 即可得到 F=mv²/r。

向心力是作用在做圓周運動物體上、真實存在的力（如繩的張力、重力、摩擦力等），方向始終指向圓心。而離心力是隨物體一起旋轉的觀察者所感受到的一種虛擬力（慣性力），從靜止的觀察者角度來看，離心力實際上並不存在。

角速度（ω）表示單位時間內轉過的角度（rad/s），而速度（v）表示沿圓周實際移動的距離（m/s）。兩者通過 v = ωr 相互關聯，在角速度相同的情況下，半徑越大，速度也越大。

勻速圓周運動中向心力的概念，對理解天體運動同樣起到了關鍵作用。艾薩克·牛頓認為，月球之所以能持續繞地球做近似圓周運動，是因為地球的引力充當了向心力，他將這一思路推廣到行星運動的一般情形，從而推匯出了萬有引力定律。

有趣的是，"引力大小與距離的平方成反比"這一想法，並非牛頓一人獨有——他的同時代科學家羅伯特·胡克也獨立提出過類似的構想，兩人之間因此爆發了一場著名的優先權之爭。胡克曾在寫給牛頓的信中暗示過這一想法，但最終是牛頓運用向心力公式，完整地從數學上推匯出了開普勒定律所描述的行星橢圓軌道。

如今，向心力的概念早已超越天體力學的範疇：遊樂園過山車的設計、洗衣機脫水桶轉速的設定、汽車過彎時所需輪胎摩擦力的計算等，都在日常工程實踐中廣泛應用著這一原理。