Calcolatore di quantità di moto e urti (elastici, anelastici, formula del coefficiente di restituzione) - Gratis

Strumento di fisica gratuito per calcolare gli urti unidimensionali fra due corpi, mostrando le formule di conservazione della quantità di moto e dell'energia cinetica. Gestisce tre modalità — urto perfettamente elastico, perfettamente anelastico e parzialmente elastico con coefficiente di restituzione indicato — confrontando i valori prima e dopo l'urto. Utile per verificare esercizi e compiti di fisica.

Che cos'è la conservazione della quantità di moto e il calcolo degli urti

Questo strumento è un calcolatore di fisica per due corpi che si urtano lungo una stessa retta. Inserendo massa e velocità di ciascun corpo prima dell'urto, lo strumento calcola le velocità successive. È possibile passare fra tre modalità — urto perfettamente elastico, perfettamente anelastico e un urto parzialmente elastico definito da un coefficiente di restituzione — per vedere esattamente a quali valori corrisponde ciascuna formula del libro di testo.

Il calcolo presuppone un «sistema isolato» in cui nessuna forza esterna agisce sui due corpi. Si modella un urto unidimensionale in cui attrito, resistenza dell'aria e componente verticale della gravità si possono trascurare; lo strumento non riproduce quindi esattamente dati sperimentali, urti obliqui o urti fra più di due corpi. La quantità di moto totale si conserva prima e dopo l'urto in tutte e tre le modalità, mentre l'energia cinetica totale si conserva solo nell'urto perfettamente elastico (e=1); nelle altre modalità una parte si perde in calore, suono o deformazione.

Come usare il calcolatore di quantità di moto e urti

Scegliere la modalità di urto Selezionate «Urto perfettamente elastico», «Urto perfettamente anelastico» o «Coefficiente di restituzione indicato» a seconda del tipo di urto da verificare. In caso di dubbio, provate la modalità con il coefficiente impostando e=1 o e=0 per confermare che il risultato coincida esattamente con le altre due modalità.
Inserire le masse del corpo 1 e del corpo 2 Digitate numeri positivi in m₁ e m₂. Vanno bene sia kg sia g, purché usiate la stessa unità per entrambi i corpi.
Inserire le velocità dei due corpi prima dell'urto Digitate in v₁ e v₂ le velocità nell'istante immediatamente precedente l'urto. Un valore positivo indica moto nel verso di riferimento, uno negativo moto in verso opposto, così da distinguere uno scontro frontale da un tamponamento.
Inserire il coefficiente di restituzione e (solo in questa modalità) Digitate un valore fra 0 e 1. Il risultato si aggiorna automaticamente a ogni modifica di e, permettendo di osservare in continuo come cambia la velocità dopo l'urto al variare del coefficiente.
Verificare le velocità risultanti e le grandezze conservate Oltre alle velocità finali v₁' e v₂', lo strumento mostra automaticamente come sono cambiate la quantità di moto totale e l'energia cinetica totale fra prima e dopo l'urto.

Consigli per sfruttarlo al meglio

Le masse devono essere entrambe positive. Le velocità accettano anche valori negativi, che indicano un moto in verso opposto.
Nella modalità con il coefficiente di restituzione, impostandolo a 1 si ottiene esattamente l'urto perfettamente elastico e impostandolo a 0 quello perfettamente anelastico: comodo per cogliere il legame fra le tre modalità.
La quantità di moto totale coincide sempre prima e dopo l'urto, qualunque sia il tipo: è il principio di conservazione della quantità di moto in un sistema isolato.
L'energia cinetica totale si conserva solo nell'urto perfettamente elastico; negli urti anelastici si perde in calore, suono e deformazione. Il campo dedicato mostra quanta se ne perde.
La progettazione della sicurezza automobilistica si fonda proprio sull'idea di far deformare volutamente la scocca, avvicinandosi a un urto anelastico, per attenuare l'urto trasmesso agli occupanti.

Usi comuni del calcolo di quantità di moto e urti

Verificare compiti ed esami di fisica

Utile per controllare le risposte agli esercizi sugli urti di un corso di meccanica. Confrontare il proprio svolgimento con il risultato dello strumento aiuta a individuare errori nell'applicazione della formula sbagliata.

Confrontare le misure di laboratorio con i valori teorici

Se si esegue un esperimento di urto con carrelli o biglie, confrontare le velocità misurate dopo l'urto con il risultato teorico di questo strumento aiuta a stimare quanta energia si è persa nell'esperimento, cioè a quale coefficiente di restituzione effettivo corrisponde.

Imparare le basi dell'analisi della velocità negli incidenti stradali

Modellare un tamponamento o uno scontro frontale fra veicoli come un urto unidimensionale semplificato aiuta a capire le basi di come si determinano le velocità dopo l'impatto (la ricostruzione reale di un incidente considera molti più fattori, come le tracce di frenata e la deformazione della carrozzeria, quindi il risultato di questo strumento non va usato come perizia).

Farsi un'idea concreta delle norme sul coefficiente di restituzione nello sport

In sport come baseball, golf e tennis da tavolo, dove il coefficiente di restituzione è regolamentato, provate a variare e e osservate come cambia la velocità risultante: un modo concreto per capire come la norma influisce sulle prestazioni.

Superare lo studio a memoria delle formule per gli esami

Invece di imparare a memoria separatamente le formule dell'urto elastico, anelastico e con coefficiente di restituzione, verificate che impostando e=0 o e=1 nella modalità con coefficiente si ottengano esattamente le altre due, così da capire il legame fra le formule anziché trattarle come tre regole isolate.

Glossario su quantità di moto e urti

Quantità di moto (momentum): Il prodotto fra massa e velocità (p=mv). È una grandezza vettoriale, dotata cioè di direzione e verso, e in un sistema senza forze esterne la quantità di moto totale si conserva prima e dopo un urto: è il principio di conservazione della quantità di moto.
Urto elastico: Un urto in cui sia la quantità di moto totale sia l'energia cinetica totale si conservano prima e dopo l'impatto. Le biglie del biliardo e le sfere della culla di Newton sono esempi noti che vi si avvicinano molto.
Urto anelastico: Un urto in cui la quantità di moto totale si conserva, ma una parte dell'energia cinetica si perde in calore, suono o deformazione. Quando i due corpi restano uniti e proseguono con un'unica velocità comune si parla di urto «perfettamente anelastico».
Coefficiente di restituzione: Un numero fra 0 e 1 che descrive quanto un urto sia «rimbalzante», definito come il rapporto fra la velocità relativa di allontanamento e quella di avvicinamento. e=1 corrisponde a un urto perfettamente elastico, e=0 a uno perfettamente anelastico.
Energia cinetica: L'energia posseduta da un corpo in movimento, calcolata come Ec=(1/2)mv². A differenza della quantità di moto è una grandezza scalare (priva di direzione), e al di fuori dell'urto perfettamente elastico il suo totale diminuisce dopo l'urto.
Sistema isolato: Un insieme di corpi su cui non agisce alcuna forza esterna, oppure su cui tale forza è trascurabile. Il principio di conservazione della quantità di moto vale in modo esatto solo all'interno di un sistema isolato.
Velocità relativa: La velocità di un corpo osservata dall'altro corpo. Poiché il coefficiente di restituzione è definito come rapporto fra le velocità relative prima e dopo l'urto, osservare la differenza di velocità fra i due corpi è la chiave per capire il calcolo degli urti.

Domande frequenti

Nell'urto elastico si conservano sia la quantità di moto sia l'energia cinetica. Nell'urto anelastico la quantità di moto si conserva, ma una parte dell'energia cinetica si trasforma in calore, suono e deformazione. L'urto perfettamente anelastico, in cui i due corpi restano uniti, è il caso particolare in cui la perdita di energia cinetica è massima a parità di quantità di moto.

Esprime con un numero fra zero e uno quanto un urto sia «rimbalzante». Il valore uno indica l'urto perfettamente elastico, ideale, in cui il modulo della velocità relativa non cambia; il valore zero l'urto perfettamente anelastico, dopo il quale i due corpi hanno la stessa velocità. Gli urti reali si collocano quasi sempre fra i due estremi.

In un sistema isolato, per il terzo principio della dinamica, le forze che i due corpi si scambiano durante l'urto hanno uguale intensità e verso opposto. Integrando quelle forze nel tempo dell'urto, le variazioni di quantità di moto risultano uguali e di segno opposto: la quantità di moto complessiva del sistema resta quindi invariata.

È il celebre gioco con più sfere metalliche sospese a fili: sollevando e lasciando andare la sfera a un'estremità, si solleva alla stessa altezza soltanto quella all'estremità opposta. Poiché gli urti fra le sfere sono quasi perfettamente elastici, quantità di moto ed energia cinetica si conservano quasi del tutto e le sfere intermedie restano quasi immobili, limitandosi a trasmettere l'urto: un modo visivo per mostrare il fenomeno.

A masse uguali la formula dell'urto elastico si semplifica e i due corpi si scambiano semplicemente le velocità: il corpo fermo parte con la velocità di quello che lo ha colpito, il quale a sua volta si ferma. L'urto fra due biglie del biliardo è l'esempio più vicino a questo caso particolare.

A proposito — da dove nasce l'idea di coefficiente di restituzione

Si attribuisce a Isaac Newton, nel Seicento, la sistemazione sperimentale del coefficiente di restituzione. Newton lasciò cadere sfere di materiali diversi misurandone l'altezza di rimbalzo e osservò che il rapporto fra le velocità relative prima e dopo l'urto restava all'incirca costante. Divenne così, accanto alle leggi del moto, uno strumento importante per trattare quantitativamente gli urti.

È interessante notare che, pur restando fra zero e uno, il coefficiente varia leggermente con la velocità dell'urto e con la temperatura anche a parità di materiali e di corpi. Ciò accade perché più che una legge fisica esso è una regola empirica che riassume in modo approssimato le proprietà elastiche dei materiali. I regolamenti sportivi fissano nel dettaglio limiti massimi per il coefficiente delle palle da baseball e da golf, limitando così le prestazioni delle attrezzature ammesse in gara.

L'urto perfettamente elastico è un ideale teorico e, salvo alle scalissime piccole degli atomi e delle molecole, non si realizza mai in modo rigoroso alle dimensioni della vita quotidiana. Le biglie del biliardo e le sfere della culla di Newton hanno coefficienti molto elevati, ma una parte dell'energia sfugge comunque come suono e calore. All'estremo opposto si avvicinano all'urto perfettamente anelastico l'urto fra masse di argilla e quello di un'automobile che si deforma contro un muro fino a fermarsi.

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