圖形數（三角數・四角數・五角數・六角數）計算器
計算三角數・四角數（平方數）・五角數・六角數從第1項到第N項的值，並用圖表進行對比。也可立即計算任意第n項的值。附帶第1〜15項速查表。
三角數・四角數・五角數・六角數 第1〜15項速查表
彙總了4種圖形數從第1項到第15項數值的一覽表。
| n | 三角數 | 四角數（平方數） | 五角數 | 六角數 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 3 | 6 | 9 | 12 | 15 |
| 4 | 10 | 16 | 22 | 28 |
| 5 | 15 | 25 | 35 | 45 |
| 6 | 21 | 36 | 51 | 66 |
| 7 | 28 | 49 | 70 | 91 |
| 8 | 36 | 64 | 92 | 120 |
| 9 | 45 | 81 | 117 | 153 |
| 10 | 55 | 100 | 145 | 190 |
| 11 | 66 | 121 | 176 | 231 |
| 12 | 78 | 144 | 210 | 276 |
| 13 | 91 | 169 | 247 | 325 |
| 14 | 105 | 196 | 287 | 378 |
| 15 | 120 | 225 | 330 | 435 |
Tips
- 三角數T(n) = n(n+1)/2 表示將點堆疊成正三角形時的點數總和。保齡球瓶的擺放方式（10支）就是三角數T(4)=10的例子。
- 四角數（平方數）S(n) = n² 表示將點排列成正方形時的點數總和。「依次相加奇數即得平方數」（1, 1+3=4, 1+3+5=9……）這一性質也廣為人知。
- 五角數P(n) = n(3n−1)/2 與六角數H(n) = n(2n−1) 分別表示將點排列成正五邊形、正六邊形時的點數總和。所有六角數必定也是三角數（H(n) = T(2n−1)）。
- 圖表可以比較4種圖形數的增長速度。相同的n下，頂點數（3、4、5、6）越多的k邊形數往往數值越大。
- 本工具最高支援到第1000項。由於項數越大數值增長越快，圖表和表格的顯示項數為了便於檢視限制在1〜30之間。
常見問題
將兩個連續的三角數相加必定得到四角數（平方數）。例如 T(3)+T(4) = 6+10 = 16 = 4²。把三角形排列的點圖與下一個三角數的點圖組合起來正好構成正方形，從幾何上也可以直觀確認這一點。
所有六角數同時也是三角數。具體來說，成立關係式 H(n) = T(2n−1)。例如 H(3) = 15 與 T(5) = 15 一致。
五角數出現在幾何學和數論兩個領域，例如足球上的圖案（正五邊形拼塊），以及以「五角數定理」聞名的尤拉分拆數研究。日常生活中直觀的例子不如三角數、四角數那麼多，但在數論中具有重要作用。
計算本身最高支援到第1000項，但為了圖表的可讀性，顯示・圖表的項數限制在1〜30的範圍內。如果只想知道特定第n項的值，可以直接在n（項號）欄輸入較大的數值進行計算。
閒話 ― 畢達哥拉斯學派在圖形數中發現的「數字奧秘」
圖形數（多邊形數）的研究可以追溯到西元前6世紀左右古希臘的畢達哥拉斯學派。他們秉持「萬物皆數」的理念，通過將點排列成幾何形狀來直觀理解數字的性質。「三角數」「四角數」等名稱本身就來自點排列後形成的圖形形狀。
三角數與四角數之間存在一種美妙的關係：將兩個連續的三角數相加必定得到四角數（例：T(3)+T(4) = 6+10 = 16 = 4²）。實際畫出點的排列圖後可以直觀地理解這一點。這種幾何證明方法對後來數論的發展產生了深遠影響。
圖形數至今仍是現代數學的研究物件。例如「所有六角數同時也是三角數」這一性質，以及探索同時滿足多種圖形數定義的數，如今仍是數論中常見的練習題。畢達哥拉斯學派在2500年前沒有紙筆、僅憑排列小石子發現的許多性質，至今仍作為正確的定理成立，這實在令人驚歎。