Calcolatore di centesimi e trasporti
Uno strumento gratuito per convertire nei due sensi centesimi e rapporti di frequenza e per calcolare il risultato del trasporto di una frequenza di riferimento in semitoni o in centesimi. Include una tabella comparativa dei centesimi nel temperamento equabile e nell'intonazione naturale, utile anche per esprimere gli scarti di accordatura.
Intervalli del temperamento equabile a dodici suoni, in centesimi (con il confronto con l'intonazione naturale)
Valori del temperamento equabile calcolati assumendo cento centesimi per semitono e milleduecento per ottava. Per quinta e quarta giuste e per terza maggiore e minore si può confrontare lo scarto rispetto ai rapporti interi dell'intonazione naturale, come il due terzi della quinta giusta.
| Intervallo | Semitoni | Temperamento equabile (centesimi) | Intonazione naturale (centesimi) |
|---|---|---|---|
| Unisono | 0 | 0 | 0.00 |
| Seconda minore | 1 | 100 | — |
| Seconda maggiore | 2 | 200 | — |
| Terza minore | 3 | 300 | 315.64 |
| Terza maggiore | 4 | 400 | 386.31 |
| Quarta giusta | 5 | 500 | 498.04 |
| Tritono | 6 | 600 | — |
| Quinta giusta | 7 | 700 | 701.96 |
| Sesta minore | 8 | 800 | — |
| Sesta maggiore | 9 | 900 | — |
| Settima minore | 10 | 1,000 | — |
| Settima maggiore | 11 | 1,100 | — |
| Ottava | 12 | 1,200 | 1,200.00 |
Consigli per l'uso
- I centesimi accettano valori sia positivi sia negativi: i negativi indicano un trasporto verso il basso o uno scarto verso il grave.
- Per ricavare il suono reale di uno strumento traspositore, come un clarinetto in si bemolle o un sassofono in mi bemolle, indicate in semitoni l'entità del trasporto dello strumento — meno due per quelli in si bemolle — e il calcolo è immediato.
- Nel campo del rapporto di frequenza potete inserire in forma decimale i rapporti frazionari usati da altre accordature, come l'intonazione naturale o quella pitagorica: due terzi diventa 1,5.
- Premendo il pulsante d'esempio si inseriscono automaticamente 440 Hz e dodici semitoni, cioè un'ottava: il risultato, esattamente il doppio, è facile da verificare a mente.
- Se un accordatore vi segnala che una nota è, per esempio, quindici centesimi calante, riportando quel valore nel campo dei centesimi ottenete subito il rapporto di frequenza corrispondente.
Domande frequenti
A proposito — perché gli intervalli si misurano in centesimi e non per sottrazione
Per esprimere la differenza fra due altezze verrebbe naturale calcolare la differenza in hertz. Ma la distanza fra 440 e 445 hertz, cinque hertz, e quella fra 220 e 225, pure cinque, all'ascolto sono intervalli di ampiezza completamente diversa: la prima è quasi impercettibile, la seconda si sente chiaramente stonata. Dipende dal fatto che la percezione umana dell'altezza risponde ai rapporti e non alle differenze, e per quantificare questa proprietà è nato il centesimo, unità su scala logaritmica.
Si attribuisce l'invenzione del centesimo all'acustico britannico dell'Ottocento Alexander Ellis, che scelse di dividere l'ottava, cioè il rapporto di due a uno, in milleduecento parti. Il numero non ha alcuna necessità fisica: è una scelta pratica, che fa corrispondere esattamente i cento centesimi al semitono del temperamento equabile. Da allora trasporti, confronti fra accordature e descrizione degli scarti di intonazione si risolvono tutti con semplici addizioni e sottrazioni di centesimi.
Guardata in centesimi, la differenza fra temperamento equabile e intonazione naturale si spiega da sé. La quinta giusta dell'intonazione naturale, il semplice rapporto di tre a due, vale circa 702 centesimi, mentre il temperamento equabile, dividendo meccanicamente l'ottava in dodici, la fissa esattamente a 700. Quei due centesimi di scarto producono i lievi battimenti che si sentono negli accordi di uno strumento accordato secondo il temperamento equabile, come il pianoforte, e sono anche la ragione per cui archi e cori a cappella scelgono intenzionalmente intervalli che se ne discostano, per far risuonare gli accordi in modo più puro.
Anche il calcolo del suono reale degli strumenti traspositori è un'applicazione di questo ragionamento. Il clarinetto in si bemolle e il sassofono in mi bemolle producono un suono diverso da quello scritto perché a ciascuno corrisponde un intervallo di trasporto proprio, misurato in semitoni: basta moltiplicare la frequenza della nota scritta per il rapporto corrispondente a quei semitoni. È questo meccanismo a spiegare perché, in orchestra, strumenti in tonalità diverse che leggono lo stesso «do» producano in realtà suoni di altezza differente.