Calcolatore di centesimi e trasporti

Uno strumento gratuito per convertire nei due sensi centesimi e rapporti di frequenza e per calcolare il risultato del trasporto di una frequenza di riferimento in semitoni o in centesimi. Include una tabella comparativa dei centesimi nel temperamento equabile e nell'intonazione naturale, utile anche per esprimere gli scarti di accordatura.

Intervalli del temperamento equabile a dodici suoni, in centesimi (con il confronto con l'intonazione naturale)

Valori del temperamento equabile calcolati assumendo cento centesimi per semitono e milleduecento per ottava. Per quinta e quarta giuste e per terza maggiore e minore si può confrontare lo scarto rispetto ai rapporti interi dell'intonazione naturale, come il due terzi della quinta giusta.

Intervallo	Semitoni	Temperamento equabile (centesimi)	Intonazione naturale (centesimi)
Unisono	0	0	0.00
Seconda minore	1	100	—
Seconda maggiore	2	200	—
Terza minore	3	300	315.64
Terza maggiore	4	400	386.31
Quarta giusta	5	500	498.04
Tritono	6	600	—
Quinta giusta	7	700	701.96
Sesta minore	8	800	—
Sesta maggiore	9	900	—
Settima minore	10	1,000	—
Settima maggiore	11	1,100	—
Ottava	12	1,200	1,200.00

Che cos'è il calcolo di centesimi e trasporti

Il centesimo è l'unità che esprime su scala logaritmica l'ampiezza di un intervallo musicale: nel temperamento equabile a dodici suoni un semitono vale cento centesimi e un'intera ottava, cioè un rapporto di frequenza di due a uno, ne vale milleduecento. Una semplice differenza in hertz non si può confrontare in modo significativo fra registri diversi, perché lo stesso intervallo musicale copre molti più hertz negli acuti che nei gravi. Il centesimo risolve il problema assegnando a ogni intervallo un'ampiezza numerica fissa indipendente dal registro, così trasporti, confronti fra accordature e descrizione degli scarti di intonazione si calcolano sempre in centesimi.

Questo strumento offre due calcoli collegati: la conversione fra centesimi e rapporti di frequenza, e il trasporto di una frequenza di riferimento di un numero scelto di semitoni o di centesimi. Il calcolo del trasporto presuppone il temperamento equabile a dodici suoni — l'accordatura standard moderna che divide l'ottava in dodici semitoni matematicamente uguali di esattamente cento centesimi ciascuno — così da ottenere subito la frequenza risultante da qualunque spostamento in semitoni o in centesimi. Per un'accordatura diversa, come l'intonazione naturale, basta inserire direttamente il suo rapporto decimale esatto nel campo del rapporto di frequenza.

Come usare il calcolatore di centesimi e trasporti

Scegliete la direzione della conversione A seconda che partiate da un valore in centesimi o da un rapporto di frequenza, usate il campo corrispondente nella sezione superiore.
Inserite i centesimi o il rapporto di frequenza Riportate la lettura di un accordatore, per esempio quindici centesimi, oppure il rapporto decimale di un'accordatura, come 1,5 per il rapporto tre a due.
Per il trasporto, inserite frequenza di riferimento ed entità Indicate una frequenza di riferimento in hertz e un'entità di trasporto in semitoni o in centesimi per ottenere subito la frequenza trasportata.
Passate da semitoni a centesimi e viceversa Scegliete l'unità più adatta al materiale di partenza: per gli strumenti traspositori i semitoni sono spesso più comodi.
Confrontate temperamento equabile e intonazione naturale in tabella Nella tabella potete confrontare i centesimi del temperamento equabile e dell'intonazione naturale per i principali intervalli e vedere esattamente lo scarto.

Consigli per sfruttarlo al meglio

I centesimi accettano valori sia positivi sia negativi: i negativi indicano un trasporto verso il basso o uno scarto verso il grave.
Per ricavare il suono reale di uno strumento traspositore, come un clarinetto in si bemolle o un sassofono in mi bemolle, indicate in semitoni l'entità del trasporto dello strumento — meno due per quelli in si bemolle — e il calcolo è immediato.
Nel campo del rapporto di frequenza potete inserire in forma decimale i rapporti frazionari usati da altre accordature, come l'intonazione naturale o quella pitagorica: due terzi diventa 1,5.
Premendo il pulsante d'esempio si inseriscono automaticamente 440 Hz e dodici semitoni, cioè un'ottava: il risultato, esattamente il doppio, è facile da verificare a mente.
Se un accordatore vi segnala che una nota è, per esempio, quindici centesimi calante, riportando quel valore nel campo dei centesimi ottenete subito il rapporto di frequenza corrispondente.

Usi pratici del calcolo di centesimi e trasporti

Accordatura fine di DAW e sintetizzatori

Partendo da un rapporto di frequenza desiderato si ricava il valore esatto in centesimi da impostare nel parametro di disaccordo di un plugin o di un oscillatore.

Calcolo del suono reale di uno strumento traspositore

Inserendo lo scarto in semitoni di strumenti come il clarinetto in si bemolle o il sassofono in mi bemolle si ottiene la frequenza realmente prodotta per qualunque nota scritta.

Interpretazione dei centesimi indicati da un accordatore

Una lettura come quindici centesimi calante si trasforma in un rapporto di frequenza concreto, per capire con precisione quanto ci si discosta dall'intonazione corretta.

Studio e confronto delle accordature

I rapporti di frequenza dell'intonazione naturale, di quella pitagorica e di altre accordature si convertono in centesimi per un confronto numerico diretto in ambito didattico o di ricerca.

Definizione degli scarti di pitch-shift per campionatori ed effetti

Un rapporto di frequenza desiderato o uno scarto in centesimi si traduce nel valore in semitoni richiesto da un pitch-shifter o da un campionatore.

Termini su centesimi e intervalli

Centesimo: Unità logaritmica dell'ampiezza di un intervallo, dove un semitono vale cento centesimi e un'ottava ne vale milleduecento.
Temperamento equabile: L'accordatura standard moderna che divide l'ottava in dodici semitoni matematicamente uguali di esattamente cento centesimi ciascuno, così da suonare ugualmente intonata in ogni tonalità.
Intonazione naturale: Un'accordatura che fissa gli intervalli su rapporti interi semplici, come tre a due per la quinta giusta, perché certi accordi risultino massimamente consonanti, a scapito della flessibilità fra le tonalità.
Trasporto: Lo spostamento di una nota, di una frase o di un intero brano verso l'alto o verso il basso di un intervallo fisso, qui indicato in semitoni o in centesimi.
Rapporto di frequenza: Il rapporto fra le frequenze di due altezze: due a uno per l'ottava, circa 1,4983 per una quinta giusta nel temperamento equabile.
Strumento traspositore: Uno strumento la cui altezza scritta differisce da quella realmente prodotta; il clarinetto in si bemolle, per esempio, suona una seconda maggiore sotto la nota scritta.
Battimento: L'oscillazione periodica di volume che si sente quando due suoni di frequenza leggermente diversa risuonano insieme, percepibile anche con uno scarto di pochi centesimi.

Domande frequenti

Il centesimo è l'unità che esprime su scala logaritmica l'ampiezza di un intervallo: nel temperamento equabile a dodici suoni un semitono vale cento centesimi e un'ottava, cioè il raddoppio della frequenza, ne vale milleduecento. Poiché la stessa differenza in hertz corrisponde a intervalli percepiti diversamente a seconda dell'altezza, si usa il centesimo per misurare l'ampiezza musicale con una scala coerente.

Il temperamento equabile divide l'ottava in dodici parti uguali e fissa il semitono esattamente a cento centesimi, così da poter suonare in qualunque tonalità: è l'accordatura standard moderna. L'intonazione naturale fissa invece i rapporti su numeri interi semplici perché certi accordi risultino perfettamente consonanti: la quinta giusta vale circa 702 centesimi, con uno scarto di due centesimi rispetto ai 700 del temperamento equabile, ed è questo scarto a produrre i battimenti.

Si sposta la frequenza della nota scritta dell'intervallo, in semitoni, proprio di quello strumento. Il clarinetto in si bemolle, per esempio, suona una seconda maggiore, cioè due semitoni, sotto la nota scritta: indicando meno due semitoni si ottiene la frequenza realmente prodotta.

Anche per un musicista allenato, il limite entro cui si percepisce con sicurezza uno scarto di intonazione su una nota singola si aggira sui cinque o sei centesimi, con differenze secondo le condizioni e il timbro. È per questo che nell'accordatura si punta spesso a restare entro cinque centesimi.

Esprimono la stessa informazione, ma quando si sommano più intervalli, cioè si accumulano trasporti, i centesimi sono più comodi perché bastano semplici addizioni. Nella fase finale, per ottenere la frequenza in hertz, serve invece la conversione in rapporto, cioè due elevato ai centesimi diviso milleduecento. Questo strumento converte in entrambe le direzioni.

A proposito — perché gli intervalli si misurano in centesimi e non per sottrazione

Per esprimere la differenza fra due altezze verrebbe naturale calcolare la differenza in hertz. Ma la distanza fra 440 e 445 hertz, cinque hertz, e quella fra 220 e 225, pure cinque, all'ascolto sono intervalli di ampiezza completamente diversa: la prima è quasi impercettibile, la seconda si sente chiaramente stonata. Dipende dal fatto che la percezione umana dell'altezza risponde ai rapporti e non alle differenze, e per quantificare questa proprietà è nato il centesimo, unità su scala logaritmica.

Si attribuisce l'invenzione del centesimo all'acustico britannico dell'Ottocento Alexander Ellis, che scelse di dividere l'ottava, cioè il rapporto di due a uno, in milleduecento parti. Il numero non ha alcuna necessità fisica: è una scelta pratica, che fa corrispondere esattamente i cento centesimi al semitono del temperamento equabile. Da allora trasporti, confronti fra accordature e descrizione degli scarti di intonazione si risolvono tutti con semplici addizioni e sottrazioni di centesimi.

Guardata in centesimi, la differenza fra temperamento equabile e intonazione naturale si spiega da sé. La quinta giusta dell'intonazione naturale, il semplice rapporto di tre a due, vale circa 702 centesimi, mentre il temperamento equabile, dividendo meccanicamente l'ottava in dodici, la fissa esattamente a 700. Quei due centesimi di scarto producono i lievi battimenti che si sentono negli accordi di uno strumento accordato secondo il temperamento equabile, come il pianoforte, e sono anche la ragione per cui archi e cori a cappella scelgono intenzionalmente intervalli che se ne discostano, per far risuonare gli accordi in modo più puro.

Anche il calcolo del suono reale degli strumenti traspositori è un'applicazione di questo ragionamento. Il clarinetto in si bemolle e il sassofono in mi bemolle producono un suono diverso da quello scritto perché a ciascuno corrisponde un intervallo di trasporto proprio, misurato in semitoni: basta moltiplicare la frequenza della nota scritta per il rapporto corrispondente a quei semitoni. È questo meccanismo a spiegare perché, in orchestra, strumenti in tonalità diverse che leggono lo stesso «do» producano in realtà suoni di altezza differente.

Vedi tutte le curiosità