音分（Cent）與移調計算工具
免費線上工具，可在音分（cent）與頻率比之間互相轉換，並根據半音數或音分數計算基準頻率移調後的結果。附十二平均律與純律音分對照表，也適用於描述調音偏差。
十二平均律音程音分值一覽（附純律對照）
平均律數值以「1個半音=100音分、1個八度=1200音分」為定義推導而來。表中還列出了純五度、純四度、大三度、小三度這幾個歷史悠久的純律整數比（例如純五度為3:2）以供對照。
| 音程 | 半音數 | 平均律（音分） | 純律（音分） |
|---|---|---|---|
| 純一度（同度） | 0 | 0 | 0.00 |
| 小二度 | 1 | 100 | — |
| 大二度 | 2 | 200 | — |
| 小三度 | 3 | 300 | 315.64 |
| 大三度 | 4 | 400 | 386.31 |
| 純四度 | 5 | 500 | 498.04 |
| 三全音（增四/減五度） | 6 | 600 | — |
| 純五度 | 7 | 700 | 701.96 |
| 小六度 | 8 | 800 | — |
| 大六度 | 9 | 900 | — |
| 小七度 | 10 | 1,000 | — |
| 大七度 | 11 | 1,100 | — |
| 純八度（八度音） | 12 | 1,200 | 1,200.00 |
什麼是音分與移調計算
音分是用對數刻度衡量音程大小的單位，定義為十二平均律的一個半音等於100音分，一個八度（頻率比2:1）等於1200音分。頻率（Hz）的差值會隨音高升高而變大，同樣的音程在不同音區無法直接比較；音分則不受音區影響，讓同一音程始終對應同一數值，因此移調、律制比較、調音偏差描述等音樂計算都可以簡化為音分的加減法。
本工具提供兩項計算：「音分⇄頻率比」的相互轉換，以及「按半音數或音分數移調基準頻率」。移調計算以十二平均律（將八度均分為12個恰好100音分的半音、現代通用的標準律制）為前提，可立即求出按任意半音數或音分數移調後的頻率。如果需要處理純律等非平均律的律制，可直接在頻率比欄輸入目標整數比對應的小數即可。
音分與移調計算的使用方法
- 選擇轉換方向 根據是從音分值出發還是從頻率比出發，使用上方對應的輸入欄。
- 輸入音分值或頻率比 可直接輸入調音器顯示的「±◯音分」讀數，或純律等律制所使用的小數比值（如3:2對應1.5）。
- 進行移調計算時輸入基準頻率與移調量 指定基準頻率（Hz）與半音或音分單位的移調量，即可自動算出移調後的頻率。
- 切換單位（半音／音分） 可選擇以半音還是音分指定移調量。計算移調樂器時使用半音單位更方便。
- 查看對照表中平均律與純律的差異 在對照表中確認主要音程的平均律音分值與純律音分值之間的差距。
用好本工具的小技巧
- 音分值可以輸入正數或負數。負值表示向下移調，或表示偏低（flat）方向的調音偏差。
- 若要計算移調樂器（如降B調單簧管、降E調薩克斯）的實際發聲音高，可將其固有移調半音數（例如降B調為-2）輸入到「移調量」中。
- 「頻率比」欄可直接輸入非平均律（如純律、畢達哥拉斯律）所使用的小數比值（例如3:2對應1.5）。
- 點選示例按鈕會自動填入基準頻率440Hz、移調量12個半音，方便用「頻率恰好翻倍」這一廣為人知的結果快速驗證工具是否正確。
- 如果調音器顯示"偏低15音分"之類的讀數，直接將該數值輸入音分欄，即可立刻得到對應的頻率比。
音分與移調計算的應用場景
DAW、合成器的音高微調
可根據目標頻率比反推插件或振盪器上以音分為單位的微調（detune）參數應設定的數值。
計算移調樂器的實際音高
將降B調單簧管、降E調薩克斯等樂器固有的半音數輸入移調量，即可求出譜面音符實際發聲的頻率。
解讀調音器顯示的音分讀數
將調音器顯示的「+15音分」之類讀數換算為具體的頻率比，直觀了解偏差究竟有多大。
學習與比較不同律制
將純律、畢達哥拉斯律等律制的頻率比換算為音分值，用於音樂理論課程或研究報告中的數值比較。
設計取樣器、效果器的移調量
將目標頻率比或音分偏差換算為移調效果器所需的半音數設定值。
音分與音程相關術語
- 音分
- 衡量音程大小的對數單位，一個半音等於100音分，一個八度等於1200音分。
- 平均律
- 將八度均分為12個恰好100音分的半音的現代標準律制，任何調式聽起來都同樣「準」。
- 純律
- 將音程調整為簡單整數頻率比（純五度為3:2）以獲得最純淨共鳴的律制，但轉調時和諧度會受影響。
- 移調
- 將一個音、樂句或整首樂曲按固定音程整體升高或降低，本工具以半音數或音分數指定移調量。
- 頻率比
- 兩個音的頻率之比，八度為2:1（2.0），平均律純五度約為1.4983。
- 移調樂器
- 譜面記譜音高與實際發聲音高不同的樂器，例如降B調單簧管實際發聲比記譜低一個大二度。
- 拍音
- 兩個頻率略有差異的音同時發聲時，音量週期性增強減弱的現象，即使只差幾個音分也能被聽出。
常見問題
閒話 ― 為什麼音程要用"音分"而非簡單的Hz差值來衡量
比較兩個音高時，人們很容易直接去計算它們的Hz差值。但440Hz與445Hz之間5Hz的差距幾乎難以察覺，而220Hz與225Hz之間同樣5Hz的差距卻聽起來明顯走調。這是因為人耳感知的是頻率之間的"比值"而非單純的"差值"——音分這一對數單位正是為了用數字準確刻畫這一現象而被發明出來的。
音分由19世紀英國聲學家亞歷山大·埃利斯（Alexander Ellis）提出，他將一個八度（頻率比2:1）定義為恰好1200音分。1200這個數字本身並無特殊的物理意義，之所以選它，純粹是為了能與十二平均律中每個半音100音分的劃分完美對應，從而讓移調、律制比較、調音偏差描述等一切音樂計算都能簡化為音分的簡單加減法。
用音分來表達平均律與純律之間的差距，能讓這種"錯位"一目瞭然。以簡單整數比3:2調音的純律純五度約為702音分，而平均律機械地將八度均分為12份，恰好落在700音分。正是這微小的2音分之差，導致了鋼琴等平均律樂器和絃中那種若有若無的"拍音"，也正因如此，絃樂演奏者與無伴奏合唱團常常會刻意偏離平均律，讓和絃聽起來更加純淨。
移調樂器實際音高的計算，正是這套半音與音分邏輯的直接應用。降B調單簧管、降E調薩克斯等樂器發出的音高與譜面記譜不同，原因就在於每種樂器都內建了固定的移調音程；將記譜頻率乘以相應的頻率比，即可得到實際發聲的音高。這也解釋了為什麼在管絃樂隊中，不同調性的樂器演奏譜面上"同一個音符"時，實際發出的音高其實各不相同。