Calculadora de Cents e Transposição
Converta entre cents e razões de frequência, e transponha uma frequência de referência por um número de semitons ou cents. Inclui uma tabela de referência comparando os valores em cents do temperamento igual e da entonação justa, útil para descrever desvios de afinação.
Intervalos do Temperamento Igual de 12 Tons em Cents (com Comparação de Entonação Justa)
Os valores do temperamento igual derivam da definição de que um semitom equivale a 100 cents e uma oitava equivale a 1200 cents. Para a quinta justa, a quarta justa, a terça maior e a terça menor, a tabela também mostra as razões de entonação justa conhecidas desde a Antiguidade, para comparação (por exemplo, uma quinta justa é uma razão de 3:2).
| Intervalo | Semitons | Temperamento igual (cents) | Entonação justa (cents) |
|---|---|---|---|
| Uníssono | 0 | 0 | 0.00 |
| Segunda menor | 1 | 100 | — |
| Segunda maior | 2 | 200 | — |
| Terça menor | 3 | 300 | 315.64 |
| Terça maior | 4 | 400 | 386.31 |
| Quarta justa | 5 | 500 | 498.04 |
| Trítono | 6 | 600 | — |
| Quinta justa | 7 | 700 | 701.96 |
| Sexta menor | 8 | 800 | — |
| Sexta maior | 9 | 900 | — |
| Sétima menor | 10 | 1,000 | — |
| Sétima maior | 11 | 1,100 | — |
| Oitava | 12 | 1,200 | 1,200.00 |
Dicas
- É possível inserir valores de cents positivos ou negativos. Um valor negativo indica uma transposição para baixo, ou um desvio de afinação para grave (flat).
- Para encontrar a afinação real de um instrumento transpositor (por exemplo, clarinete em Si bemol, saxofone em Mi bemol), insira o seu intervalo de transposição em semitons (por exemplo, -2 para o clarinete em Si bemol) como quantidade de transposição.
- O campo de razão de frequência aceita qualquer fração decimal usada por afinações não temperadas, como a entonação justa ou a afinação pitagórica (por exemplo, insira 1.5 para uma razão de 3:2).
- Ao clicar no botão de exemplo, os campos são preenchidos com 440Hz e 12 semitons, permitindo verificar imediatamente a ferramenta com o resultado bem conhecido de que subir uma oitava duplica exatamente a frequência.
- Se um afinador mostrar uma leitura como "15 cents abaixo", digitar esse número diretamente no campo de cents dá instantaneamente a razão de frequência correspondente.
Perguntas Frequentes
Curiosidade — Por que os intervalos musicais são medidos em cents, e não numa simples diferença de Hz
Ao comparar a altura de duas notas, é tentador simplesmente subtrair as suas frequências em Hz. Mas uma diferença de 5Hz entre 440Hz e 445Hz soa quase imperceptível, enquanto essa mesma diferença de 5Hz entre 220Hz e 225Hz soa visivelmente desafinada. Isso acontece porque a percepção humana da altura acompanha a razão entre frequências, não a diferença bruta — uma propriedade que o cent, como unidade logarítmica, foi criado exatamente para capturar numericamente.
O cent foi concebido pelo acústico inglês do século XIX Alexander Ellis, que definiu uma oitava (uma razão de frequência de 2:1) como exatamente 1200 cents. O número 1200 não tem nenhum significado físico especial; foi escolhido apenas porque se divide de forma exata pelos semitons de 100 cents do temperamento igual de 12 tons, fazendo com que a transposição, a comparação de sistemas de afinação e a descrição de desvios de afinação se reduzam todos a uma simples aritmética de cents.
Expressar em cents a diferença entre o temperamento igual e a entonação justa torna essa incompatibilidade fácil de perceber. Uma quinta justa, afinada segundo a razão de frequência simples 3:2, resulta em cerca de 702 cents, enquanto o temperamento igual divide mecanicamente a oitava em 12 partes idênticas e chega exatamente a 700 cents. Essa pequena diferença de 2 cents é exatamente o que produz o leve batimento ouvido em acordes de instrumentos com temperamento igual, como o piano, e é por isso que instrumentistas de corda e conjuntos vocais a capela muitas vezes se afastam deliberadamente do temperamento igual para que um acorde soe mais puro.
Calcular a afinação real de um instrumento transpositor é uma aplicação direta dessa mesma lógica de semitons e cents. Instrumentos como o clarinete em Si bemol ou o saxofone em Mi bemol soam numa altura diferente da escrita na partitura simplesmente porque cada instrumento tem embutido um intervalo de transposição fixo; multiplicar a frequência escrita pela razão de frequência correspondente dá a altura real que soa. Isso também explica por que, numa orquestra, instrumentos em tonalidades diferentes que leem a mesma nota escrita na partitura estão, na verdade, soando em alturas completamente diferentes.