Calculadora de Cents e Transposição
Converta entre cents e razões de frequência, e transponha uma frequência de referência por um número de semitons ou cents. Inclui uma tabela de referência comparando os valores em cents do temperamento igual e da entonação justa, útil para descrever desvios de afinação.
Intervalos do Temperamento Igual de 12 Tons em Cents (com Comparação de Entonação Justa)
Os valores do temperamento igual derivam da definição de que um semitom equivale a 100 cents e uma oitava equivale a 1200 cents. Para a quinta justa, a quarta justa, a terça maior e a terça menor, a tabela também mostra as razões de entonação justa conhecidas desde a Antiguidade, para comparação (por exemplo, uma quinta justa é uma razão de 3:2).
| Intervalo | Semitons | Temperamento igual (cents) | Entonação justa (cents) |
|---|---|---|---|
| Uníssono | 0 | 0 | 0.00 |
| Segunda menor | 1 | 100 | — |
| Segunda maior | 2 | 200 | — |
| Terça menor | 3 | 300 | 315.64 |
| Terça maior | 4 | 400 | 386.31 |
| Quarta justa | 5 | 500 | 498.04 |
| Trítono | 6 | 600 | — |
| Quinta justa | 7 | 700 | 701.96 |
| Sexta menor | 8 | 800 | — |
| Sexta maior | 9 | 900 | — |
| Sétima menor | 10 | 1,000 | — |
| Sétima maior | 11 | 1,100 | — |
| Oitava | 12 | 1,200 | 1,200.00 |
O Que É o Cálculo de Cents e Transposição
Um cent é uma unidade logarítmica para medir o tamanho de um intervalo musical, definida de modo que um semitom do temperamento igual de 12 tons equivale a 100 cents e uma oitava completa (uma razão de frequência de 2:1) equivale a 1200 cents. Uma simples diferença em Hz não pode ser comparada de forma significativa entre registros diferentes, porque o mesmo intervalo musical abrange muito mais Hz em tons agudos do que em tons graves. Os cents resolvem esse problema ao atribuir a cada intervalo um tamanho numérico fixo, independentemente do registro, por isso a transposição, a comparação de sistemas de afinação e a descrição de desvios de afinação são sempre calculadas em cents.
Esta ferramenta oferece dois cálculos relacionados: converter entre cents e razões de frequência, e transpor uma frequência de referência por um número escolhido de semitons ou cents. O cálculo de transposição assume o temperamento igual de 12 tons — o sistema de afinação padrão moderno que divide a oitava em 12 semitons matematicamente iguais de exatamente 100 cents cada — permitindo encontrar instantaneamente a frequência resultante de qualquer deslocamento em semitons ou cents. Se precisar de outro sistema de afinação, como a entonação justa, pode inserir diretamente a sua razão decimal exata no campo de razão de frequência.
Como Usar a Calculadora de Cents e Transposição
- Escolha a direção da conversão Conforme parta de um valor em cents ou de uma razão de frequência, use o campo de entrada correspondente na secção superior.
- Insira o valor em cents ou a razão de frequência Digite uma leitura de um afinador (como "+15 cents"), ou uma razão decimal usada por um sistema de afinação, como 1.5 para uma razão de 3:2.
- Para transpor, insira a frequência de referência e a quantidade Forneça uma frequência de referência em Hz e uma quantidade de transposição em semitons ou cents para obter instantaneamente a frequência transposta.
- Alterne entre semitons e cents Escolha a unidade mais adequada ao seu material de origem; os semitons costumam ser mais práticos para calcular instrumentos transpositores.
- Consulte a tabela de temperamento igual versus entonação justa Compare os valores em cents do temperamento igual e da entonação justa para os intervalos principais e veja exatamente o quanto se afastam.
Dicas para aproveitar melhor
- É possível inserir valores de cents positivos ou negativos. Um valor negativo indica uma transposição para baixo, ou um desvio de afinação para grave (flat).
- Para encontrar a afinação real de um instrumento transpositor (por exemplo, clarinete em Si bemol, saxofone em Mi bemol), insira o seu intervalo de transposição em semitons (por exemplo, -2 para o clarinete em Si bemol) como quantidade de transposição.
- O campo de razão de frequência aceita qualquer fração decimal usada por afinações não temperadas, como a entonação justa ou a afinação pitagórica (por exemplo, insira 1.5 para uma razão de 3:2).
- Ao clicar no botão de exemplo, os campos são preenchidos com 440Hz e 12 semitons, permitindo verificar imediatamente a ferramenta com o resultado bem conhecido de que subir uma oitava duplica exatamente a frequência.
- Se um afinador mostrar uma leitura como "15 cents abaixo", digitar esse número diretamente no campo de cents dá instantaneamente a razão de frequência correspondente.
Aplicações do Cálculo de Cents e Transposição
Afinar com precisão um DAW ou sintetizador
Parta de uma razão de frequência alvo para encontrar o valor exato em cents necessário num parâmetro de desafinação (detune) de um plugin ou oscilador.
Encontrar a afinação real de um instrumento transpositor
Insira o deslocamento em semitons de instrumentos como o clarinete em Si bemol ou o saxofone em Mi bemol para ver a frequência real que soa para qualquer nota escrita.
Interpretar a leitura em cents de um afinador
Converta uma leitura do afinador do tipo "+15 cents" numa razão de frequência concreta, para saber com precisão o quanto está fora da afinação.
Estudar e comparar sistemas de afinação
Converta em cents as razões de frequência da entonação justa, da afinação pitagórica e de outras, para comparação numérica direta em estudos ou pesquisas.
Definir quantidades de mudança de tom para samplers e efeitos
Traduza uma razão de frequência alvo ou um desvio em cents para o valor em semitons esperado por um controle de pitch-shift ou sampler.
Terminologia de Cents e Intervalos
- Cent
- Unidade logarítmica do tamanho de um intervalo, em que um semitom equivale a 100 cents e uma oitava equivale a 1200 cents.
- Temperamento igual
- O sistema de afinação padrão moderno que divide a oitava em 12 semitons matematicamente iguais de exatamente 100 cents cada, de modo que qualquer tonalidade soa igualmente afinada.
- Entonação justa
- Um sistema de afinação que fixa os intervalos segundo razões de frequência inteiras simples, como 3:2 para uma quinta justa, para que certos acordes soem o mais consonantes possível, à custa de flexibilidade entre tonalidades.
- Transposição
- Deslocar uma nota, uma frase ou uma obra inteira para cima ou para baixo por um intervalo fixo, aqui especificado em semitons ou cents.
- Razão de frequência
- A proporção entre as frequências de duas alturas: 2:1 (2.0) para uma oitava, ou cerca de 1.4983 para uma quinta justa em temperamento igual.
- Instrumento transpositor
- Um instrumento cuja altura escrita difere da sua altura real; o clarinete em Si bemol, por exemplo, soa uma segunda maior mais grave do que o escrito.
- Batimento
- O aumento e a diminuição periódicos de volume ouvidos quando dois tons de frequência ligeiramente diferente soam juntos, audível mesmo com uma diferença de poucos cents.
Perguntas Frequentes
Curiosidade — Por que os intervalos musicais são medidos em cents, e não numa simples diferença de Hz
Ao comparar a altura de duas notas, é tentador simplesmente subtrair as suas frequências em Hz. Mas uma diferença de 5Hz entre 440Hz e 445Hz soa quase imperceptível, enquanto essa mesma diferença de 5Hz entre 220Hz e 225Hz soa visivelmente desafinada. Isso acontece porque a percepção humana da altura acompanha a razão entre frequências, não a diferença bruta — uma propriedade que o cent, como unidade logarítmica, foi criado exatamente para capturar numericamente.
O cent foi concebido pelo acústico inglês do século XIX Alexander Ellis, que definiu uma oitava (uma razão de frequência de 2:1) como exatamente 1200 cents. O número 1200 não tem nenhum significado físico especial; foi escolhido apenas porque se divide de forma exata pelos semitons de 100 cents do temperamento igual de 12 tons, fazendo com que a transposição, a comparação de sistemas de afinação e a descrição de desvios de afinação se reduzam todos a uma simples aritmética de cents.
Expressar em cents a diferença entre o temperamento igual e a entonação justa torna essa incompatibilidade fácil de perceber. Uma quinta justa, afinada segundo a razão de frequência simples 3:2, resulta em cerca de 702 cents, enquanto o temperamento igual divide mecanicamente a oitava em 12 partes idênticas e chega exatamente a 700 cents. Essa pequena diferença de 2 cents é exatamente o que produz o leve batimento ouvido em acordes de instrumentos com temperamento igual, como o piano, e é por isso que instrumentistas de corda e conjuntos vocais a capela muitas vezes se afastam deliberadamente do temperamento igual para que um acorde soe mais puro.
Calcular a afinação real de um instrumento transpositor é uma aplicação direta dessa mesma lógica de semitons e cents. Instrumentos como o clarinete em Si bemol ou o saxofone em Mi bemol soam numa altura diferente da escrita na partitura simplesmente porque cada instrumento tem embutido um intervalo de transposição fixo; multiplicar a frequência escrita pela razão de frequência correspondente dá a altura real que soa. Isso também explica por que, numa orquestra, instrumentos em tonalidades diferentes que leem a mesma nota escrita na partitura estão, na verdade, soando em alturas completamente diferentes.