Cent- und Transpositionsrechner
Rechnet zwischen Cent und Frequenzverhältnis um und transponiert eine Referenzfrequenz um eine bestimmte Anzahl Halbtöne oder Cent. Enthält eine Vergleichstabelle der Cent-Werte von gleichstufiger Stimmung und reiner Stimmung, nützlich zur Beschreibung von Stimmungsabweichungen.
Intervalle der 12-stufigen gleichstufigen Stimmung in Cent (mit Vergleich zur reinen Stimmung)
Die Werte der gleichstufigen Stimmung ergeben sich aus der Definition, dass ein Halbton 100 Cent und eine Oktave 1200 Cent entspricht. Für reine Quinte, reine Quarte, große Terz und kleine Terz zeigt die Tabelle zusätzlich die seit alters bekannten Verhältnisse der reinen Stimmung zum Vergleich (eine reine Quinte etwa entspricht dem Verhältnis 3:2).
| Intervall | Halbtöne | Gleichstufig (Cent) | Rein (Cent) |
|---|---|---|---|
| Prime (Unisono) | 0 | 0 | 0.00 |
| Kleine Sekunde | 1 | 100 | — |
| Große Sekunde | 2 | 200 | — |
| Kleine Terz | 3 | 300 | 315.64 |
| Große Terz | 4 | 400 | 386.31 |
| Reine Quarte | 5 | 500 | 498.04 |
| Tritonus | 6 | 600 | — |
| Reine Quinte | 7 | 700 | 701.96 |
| Kleine Sexte | 8 | 800 | — |
| Große Sexte | 9 | 900 | — |
| Kleine Septime | 10 | 1,000 | — |
| Große Septime | 11 | 1,100 | — |
| Oktave | 12 | 1,200 | 1,200.00 |
Was ist Cent- und Transpositionsberechnung
Ein Cent ist eine logarithmische Einheit zur Messung der Größe eines musikalischen Intervalls, definiert so, dass ein Halbton der 12-stufigen gleichstufigen Stimmung 100 Cent entspricht und eine ganze Oktave (ein Frequenzverhältnis von 2:1) 1200 Cent entspricht. Eine reine Hz-Differenz lässt sich über verschiedene Tonlagen hinweg nicht sinnvoll vergleichen, da dasselbe musikalische Intervall in hohen Tonlagen deutlich mehr Hz umfasst als in tiefen. Cent lösen dieses Problem, indem jedem Intervall unabhängig von der Tonlage eine feste numerische Größe zugewiesen wird – deshalb werden Transposition, Vergleiche von Stimmungssystemen und die Beschreibung von Stimmungsabweichungen stets in Cent berechnet.
Dieses Werkzeug bietet zwei zusammenhängende Berechnungen: die Umrechnung zwischen Cent und Frequenzverhältnis sowie das Transponieren einer Referenzfrequenz um eine gewählte Anzahl Halbtöne oder Cent. Die Transpositionsberechnung geht von der 12-stufigen gleichstufigen Stimmung aus – dem modernen Standard-Stimmungssystem, das die Oktave in 12 mathematisch gleiche Halbtöne von exakt je 100 Cent teilt –, sodass sich die resultierende Frequenz jeder beliebigen Halbton- oder Cent-Verschiebung sofort ermitteln lässt. Für ein anderes Stimmungssystem, etwa die reine Stimmung, kann direkt dessen exaktes Dezimalverhältnis in das Feld für das Frequenzverhältnis eingegeben werden.
So verwenden Sie den Cent- und Transpositionsrechner
- Richtung der Umrechnung wählen Je nachdem, ob von einem Cent-Wert oder einem Frequenzverhältnis ausgegangen wird, das entsprechende Eingabefeld im oberen Bereich verwenden.
- Cent-Wert oder Frequenzverhältnis eingeben Einen Messwert eines Stimmgeräts (etwa "+15 Cent") oder ein Dezimalverhältnis eines Stimmungssystems, z. B. 1,5 für das Verhältnis 3:2, eintragen.
- Für die Transposition Referenzfrequenz und Betrag eingeben Eine Referenzfrequenz in Hz sowie einen Transpositionsbetrag in Halbtönen oder Cent angeben, um sofort die transponierte Frequenz zu erhalten.
- Zwischen Halbtönen und Cent wechseln Die Einheit wählen, die zum Ausgangsmaterial passt; für transponierende Instrumente sind Halbtöne meist praktischer.
- Tabelle zu gleichstufiger und reiner Stimmung prüfen Die Cent-Werte von gleichstufiger und reiner Stimmung für die wichtigsten Intervalle vergleichen und den genauen Abstand ablesen.
Tipps für die Nutzung
- Es können sowohl positive als auch negative Cent-Werte eingegeben werden. Ein negativer Wert bedeutet eine Transposition nach unten bzw. eine Abweichung nach tiefer (flat).
- Um die klingende Tonhöhe eines transponierenden Instruments (z. B. B-Klarinette, Es-Saxofon) zu ermitteln, das jeweilige Transpositionsintervall in Halbtönen (z. B. -2 für die B-Klarinette) als Transpositionsbetrag eingeben.
- Das Feld für das Frequenzverhältnis akzeptiert jeden Dezimalwert, wie er in nicht gleichstufigen Stimmungen (reine Stimmung, pythagoreische Stimmung) vorkommt (z. B. 1,5 für das Verhältnis 3:2).
- Der Beispiel-Button füllt automatisch 440Hz und 12 Halbtöne ein, sodass sich das Werkzeug sofort anhand des bekannten Ergebnisses überprüfen lässt, dass eine Oktave nach oben die Frequenz exakt verdoppelt.
- Zeigt ein Stimmgerät etwa "15 Cent zu tief" an, liefert die direkte Eingabe dieser Zahl im Cent-Feld sofort das entsprechende Frequenzverhältnis.
Anwendungsfälle für Cent- und Transpositionsberechnung
DAW oder Synthesizer präzise stimmen
Von einem gewünschten Frequenzverhältnis ausgehend den genauen Cent-Wert für einen Detune-Parameter eines Plugins oder Oszillators ermitteln.
Klingende Tonhöhe eines transponierenden Instruments ermitteln
Den Halbtonversatz von Instrumenten wie B-Klarinette oder Es-Saxofon eingeben, um die tatsächlich klingende Frequenz zu jeder notierten Note zu sehen.
Cent-Anzeige eines Stimmgeräts interpretieren
Eine Anzeige wie "+15 Cent" in ein konkretes Frequenzverhältnis umrechnen, um genau einzuschätzen, wie weit die Stimmung abweicht.
Stimmungssysteme studieren und vergleichen
Frequenzverhältnisse der reinen Stimmung, der pythagoreischen Stimmung und anderer Systeme in Cent umrechnen, um sie in Unterricht oder Forschung numerisch zu vergleichen.
Pitch-Shift-Beträge für Sampler und Effekte festlegen
Ein gewünschtes Frequenzverhältnis oder eine Cent-Abweichung in den Halbtonwert übersetzen, den ein Pitch-Shifter oder Sampler erwartet.
Begriffe rund um Cent und Intervalle
- Cent
- Logarithmische Einheit der Intervallgröße, bei der ein Halbton 100 Cent und eine Oktave 1200 Cent entspricht.
- Gleichstufige Stimmung
- Das moderne Standard-Stimmungssystem, das die Oktave in 12 mathematisch gleiche Halbtöne von exakt je 100 Cent teilt, sodass jede Tonart gleich sauber klingt.
- Reine Stimmung
- Ein Stimmungssystem, das Intervalle auf einfache ganzzahlige Frequenzverhältnisse festlegt, etwa 3:2 für eine reine Quinte, damit bestimmte Akkorde maximal konsonant klingen – auf Kosten der Flexibilität zwischen Tonarten.
- Transposition
- Das Verschieben einer Note, einer Phrase oder eines ganzen Stücks um ein festes Intervall nach oben oder unten, hier in Halbtönen oder Cent angegeben.
- Frequenzverhältnis
- Das Verhältnis zwischen den Frequenzen zweier Tonhöhen: 2:1 (2,0) für eine Oktave, oder etwa 1,4983 für eine reine Quinte in gleichstufiger Stimmung.
- Transponierendes Instrument
- Ein Instrument, dessen notierte Tonhöhe von der klingenden abweicht; die B-Klarinette etwa klingt eine große Sekunde tiefer als notiert.
- Schwebung
- Das periodische An- und Abschwellen der Lautstärke, das entsteht, wenn zwei Töne leicht unterschiedlicher Frequenz gleichzeitig erklingen – hörbar schon ab wenigen Cent Unterschied.
Häufig gestellte Fragen
Übrigens – Warum musikalische Intervalle in Cent gemessen werden, nicht in einer einfachen Hz-Differenz
Beim Vergleich zweier Tonhöhen liegt es nahe, einfach die Frequenzen in Hz voneinander abzuziehen. Doch ein Abstand von 5Hz zwischen 440Hz und 445Hz klingt fast unmerklich, während derselbe Abstand von 5Hz zwischen 220Hz und 225Hz deutlich verstimmt klingt. Der Grund: Die menschliche Tonhöhenwahrnehmung folgt dem Verhältnis zwischen Frequenzen, nicht der reinen Differenz – eine Eigenschaft, die das Cent als logarithmische Einheit genau erfassen soll.
Das Cent wurde vom englischen Akustiker Alexander Ellis im 19. Jahrhundert entwickelt, der eine Oktave (ein Frequenzverhältnis von 2:1) als exakt 1200 Cent definierte. Die Zahl 1200 hat keine besondere physikalische Bedeutung; sie wurde lediglich so gewählt, dass sie sich glatt durch die 100-Cent-Halbtöne der 12-stufigen gleichstufigen Stimmung teilen lässt, sodass sich Transposition, Vergleiche von Stimmungssystemen und die Beschreibung von Tonhöhenabweichungen alle auf einfache Cent-Arithmetik reduzieren lassen.
Drückt man den Unterschied zwischen gleichstufiger und reiner Stimmung in Cent aus, wird diese Diskrepanz gut sichtbar. Eine reine Quinte, gestimmt nach dem einfachen Frequenzverhältnis 3:2, ergibt etwa 702 Cent, während die gleichstufige Stimmung die Oktave mechanisch in 12 identische Teile zerlegt und exakt bei 700 Cent landet. Genau diese winzige Differenz von 2 Cent erzeugt die leichte Schwebung, die man in Akkorden gleichstufig gestimmter Instrumente wie dem Klavier hört, und ist der Grund, warum Streicherinnen und A-cappella-Ensembles bewusst von der gleichstufigen Stimmung abweichen, um einen Akkord reiner klingen zu lassen.
Die Berechnung der klingenden Tonhöhe eines transponierenden Instruments ist eine direkte Anwendung derselben Halbton- und Cent-Logik. Instrumente wie die B-Klarinette oder das Es-Saxofon klingen auf einer anderen Tonhöhe als notiert, einfach weil jedes Instrument ein festes Transpositionsintervall eingebaut hat; multipliziert man die notierte Frequenz mit dem entsprechenden Frequenzverhältnis, erhält man die tatsächlich klingende Tonhöhe. Das erklärt auch, warum in einem Orchester Instrumente in unterschiedlichen Stimmungen bei derselben notierten Note tatsächlich völlig unterschiedliche Tonhöhen erklingen lassen.