Cent- und Transpositionsrechner
Rechnet zwischen Cent und Frequenzverhältnis um und transponiert eine Referenzfrequenz um eine bestimmte Anzahl Halbtöne oder Cent. Enthält eine Vergleichstabelle der Cent-Werte von gleichstufiger Stimmung und reiner Stimmung, nützlich zur Beschreibung von Stimmungsabweichungen.
Intervalle der 12-stufigen gleichstufigen Stimmung in Cent (mit Vergleich zur reinen Stimmung)
Die Werte der gleichstufigen Stimmung ergeben sich aus der Definition, dass ein Halbton 100 Cent und eine Oktave 1200 Cent entspricht. Für reine Quinte, reine Quarte, große Terz und kleine Terz zeigt die Tabelle zusätzlich die seit alters bekannten Verhältnisse der reinen Stimmung zum Vergleich (eine reine Quinte etwa entspricht dem Verhältnis 3:2).
| Intervall | Halbtöne | Gleichstufig (Cent) | Rein (Cent) |
|---|---|---|---|
| Prime (Unisono) | 0 | 0 | 0.00 |
| Kleine Sekunde | 1 | 100 | — |
| Große Sekunde | 2 | 200 | — |
| Kleine Terz | 3 | 300 | 315.64 |
| Große Terz | 4 | 400 | 386.31 |
| Reine Quarte | 5 | 500 | 498.04 |
| Tritonus | 6 | 600 | — |
| Reine Quinte | 7 | 700 | 701.96 |
| Kleine Sexte | 8 | 800 | — |
| Große Sexte | 9 | 900 | — |
| Kleine Septime | 10 | 1,000 | — |
| Große Septime | 11 | 1,100 | — |
| Oktave | 12 | 1,200 | 1,200.00 |
Tipps
- Es können sowohl positive als auch negative Cent-Werte eingegeben werden. Ein negativer Wert bedeutet eine Transposition nach unten bzw. eine Abweichung nach tiefer (flat).
- Um die klingende Tonhöhe eines transponierenden Instruments (z. B. B-Klarinette, Es-Saxofon) zu ermitteln, das jeweilige Transpositionsintervall in Halbtönen (z. B. -2 für die B-Klarinette) als Transpositionsbetrag eingeben.
- Das Feld für das Frequenzverhältnis akzeptiert jeden Dezimalwert, wie er in nicht gleichstufigen Stimmungen (reine Stimmung, pythagoreische Stimmung) vorkommt (z. B. 1,5 für das Verhältnis 3:2).
- Der Beispiel-Button füllt automatisch 440Hz und 12 Halbtöne ein, sodass sich das Werkzeug sofort anhand des bekannten Ergebnisses überprüfen lässt, dass eine Oktave nach oben die Frequenz exakt verdoppelt.
- Zeigt ein Stimmgerät etwa "15 Cent zu tief" an, liefert die direkte Eingabe dieser Zahl im Cent-Feld sofort das entsprechende Frequenzverhältnis.
Häufig gestellte Fragen
Übrigens – Warum musikalische Intervalle in Cent gemessen werden, nicht in einer einfachen Hz-Differenz
Beim Vergleich zweier Tonhöhen liegt es nahe, einfach die Frequenzen in Hz voneinander abzuziehen. Doch ein Abstand von 5Hz zwischen 440Hz und 445Hz klingt fast unmerklich, während derselbe Abstand von 5Hz zwischen 220Hz und 225Hz deutlich verstimmt klingt. Der Grund: Die menschliche Tonhöhenwahrnehmung folgt dem Verhältnis zwischen Frequenzen, nicht der reinen Differenz – eine Eigenschaft, die das Cent als logarithmische Einheit genau erfassen soll.
Das Cent wurde vom englischen Akustiker Alexander Ellis im 19. Jahrhundert entwickelt, der eine Oktave (ein Frequenzverhältnis von 2:1) als exakt 1200 Cent definierte. Die Zahl 1200 hat keine besondere physikalische Bedeutung; sie wurde lediglich so gewählt, dass sie sich glatt durch die 100-Cent-Halbtöne der 12-stufigen gleichstufigen Stimmung teilen lässt, sodass sich Transposition, Vergleiche von Stimmungssystemen und die Beschreibung von Tonhöhenabweichungen alle auf einfache Cent-Arithmetik reduzieren lassen.
Drückt man den Unterschied zwischen gleichstufiger und reiner Stimmung in Cent aus, wird diese Diskrepanz gut sichtbar. Eine reine Quinte, gestimmt nach dem einfachen Frequenzverhältnis 3:2, ergibt etwa 702 Cent, während die gleichstufige Stimmung die Oktave mechanisch in 12 identische Teile zerlegt und exakt bei 700 Cent landet. Genau diese winzige Differenz von 2 Cent erzeugt die leichte Schwebung, die man in Akkorden gleichstufig gestimmter Instrumente wie dem Klavier hört, und ist der Grund, warum Streicherinnen und A-cappella-Ensembles bewusst von der gleichstufigen Stimmung abweichen, um einen Akkord reiner klingen zu lassen.
Die Berechnung der klingenden Tonhöhe eines transponierenden Instruments ist eine direkte Anwendung derselben Halbton- und Cent-Logik. Instrumente wie die B-Klarinette oder das Es-Saxofon klingen auf einer anderen Tonhöhe als notiert, einfach weil jedes Instrument ein festes Transpositionsintervall eingebaut hat; multipliziert man die notierte Frequenz mit dem entsprechenden Frequenzverhältnis, erhält man die tatsächlich klingende Tonhöhe. Das erklärt auch, warum in einem Orchester Instrumente in unterschiedlichen Stimmungen bei derselben notierten Note tatsächlich völlig unterschiedliche Tonhöhen erklingen lassen.