Calculateur de Cents et de Transposition
Convertit entre les cents et les rapports de fréquence, et transpose une fréquence de référence d'un nombre de demi-tons ou de cents. Comprend un tableau de référence comparant les valeurs en cents du tempérament égal et de la gamme juste, utile pour décrire les écarts d'accordage.
Intervalles du tempérament égal à 12 tons en cents (avec comparaison à la gamme juste)
Les valeurs du tempérament égal découlent de la définition selon laquelle un demi-ton équivaut à 100 cents et une octave à 1200 cents. Pour la quinte juste, la quarte juste, la tierce majeure et la tierce mineure, le tableau indique aussi les rapports de gamme juste connus depuis l'Antiquité, à titre de comparaison (une quinte juste correspond par exemple à un rapport de 3:2).
| Intervalle | Demi-tons | Tempérament égal (cents) | Gamme juste (cents) |
|---|---|---|---|
| Unisson | 0 | 0 | 0.00 |
| Seconde mineure | 1 | 100 | — |
| Seconde majeure | 2 | 200 | — |
| Tierce mineure | 3 | 300 | 315.64 |
| Tierce majeure | 4 | 400 | 386.31 |
| Quarte juste | 5 | 500 | 498.04 |
| Triton | 6 | 600 | — |
| Quinte juste | 7 | 700 | 701.96 |
| Sixte mineure | 8 | 800 | — |
| Sixte majeure | 9 | 900 | — |
| Septième mineure | 10 | 1,000 | — |
| Septième majeure | 11 | 1,100 | — |
| Octave | 12 | 1,200 | 1,200.00 |
Astuces
- Vous pouvez entrer des valeurs en cents positives ou négatives. Une valeur négative indique une transposition vers le bas, ou un écart d'accordage vers le grave.
- Pour trouver la hauteur réelle d'un instrument transpositeur (par exemple clarinette en si bémol, saxophone en mi bémol), entrez son intervalle de transposition en demi-tons (par exemple -2 pour la clarinette en si bémol) comme quantité de transposition.
- Le champ du rapport de fréquence accepte toute fraction décimale utilisée par les accordages non tempérés, comme la gamme juste ou l'accordage pythagoricien (entrez par exemple 1.5 pour un rapport de 3:2).
- En cliquant sur le bouton d'exemple, les champs se remplissent avec 440Hz et 12 demi-tons, ce qui permet de vérifier immédiatement l'outil grâce au résultat bien connu qu'une octave vers le haut double exactement la fréquence.
- Si un accordeur affiche une lecture du type « 15 cents trop bas », saisir directement ce nombre dans le champ des cents donne aussitôt le rapport de fréquence correspondant.
Questions Fréquentes
Anecdote — Pourquoi les intervalles musicaux se mesurent en cents et non par une simple différence de Hz
Pour comparer la hauteur de deux notes, on est tenté de simplement soustraire leurs fréquences en Hz. Mais un écart de 5Hz entre 440Hz et 445Hz paraît presque imperceptible, alors que ce même écart de 5Hz entre 220Hz et 225Hz sonne nettement faux. Cela s'explique par le fait que la perception humaine de la hauteur suit le rapport entre les fréquences, et non leur différence brute — une propriété que le cent, unité logarithmique, a précisément été inventé pour traduire en chiffres.
Le cent a été conçu par l'acousticien anglais du XIXe siècle Alexander Ellis, qui a défini une octave (un rapport de fréquence de 2:1) comme valant exactement 1200 cents. Le nombre 1200 n'a aucune signification physique particulière ; il a simplement été choisi parce qu'il se divise exactement par les demi-tons de 100 cents du tempérament égal à 12 tons, ce qui permet de ramener la transposition, la comparaison des systèmes d'accordage et la description des écarts de hauteur à une simple arithmétique de cents.
Exprimer en cents l'écart entre le tempérament égal et la gamme juste rend ce décalage facile à voir. Une quinte juste, accordée selon le simple rapport de fréquence 3:2, vaut environ 702 cents, tandis que le tempérament égal divise mécaniquement l'octave en 12 parts identiques et tombe exactement sur 700 cents. Ce minuscule écart de 2 cents est précisément ce qui produit le léger battement entendu dans les accords des instruments à tempérament égal comme le piano, et c'est pourquoi les cordistes et les ensembles vocaux a cappella s'écartent souvent délibérément du tempérament égal pour faire sonner un accord de façon plus pure.
Calculer la hauteur réelle d'un instrument transpositeur est une application directe de cette même logique de demi-tons et de cents. Des instruments comme la clarinette en si bémol ou le saxophone en mi bémol sonnent à une hauteur différente de celle écrite sur la partition, simplement parce que chaque instrument possède un intervalle de transposition fixe intégré ; multiplier la fréquence écrite par le rapport de fréquence correspondant donne la hauteur réellement entendue. Cela explique aussi pourquoi, dans un orchestre, des instruments dans des tonalités différentes lisant la même note écrite sur la partition produisent en réalité des hauteurs totalement différentes.