Matemática
Calculadora de progressão aritmética (aₙ = a₁ + (n−1)d)
Insira o primeiro termo a₁ e a razão d para calcular o termo geral e as somas parciais de uma progressão aritmética. Inclui tabela de termos e gráfico de barras.
Dicas
- Uma razão d positiva produz uma PA crescente (ex: 1, 3, 5, 7, …), negativa produz uma decrescente e d = 0 resulta em uma sequência constante.
- O termo geral é aₙ = a₁ + (n − 1)d e a soma dos primeiros n termos é Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2.
- Digite um inteiro no campo "Valor de n" para calcular instantaneamente o termo e a soma acumulada — ótimo para conferir exercícios.
- Cada barra do gráfico corresponde a um termo. Diferenças de altura iguais confirmam que você tem uma verdadeira progressão aritmética.
Perguntas frequentes
Curiosidade — Gauss e a lenda de 1 a 100
A fórmula da soma parcial tem uma famosa história de origem. Quando o matemático Carl Friedrich Gauss era criança, seu professor pediu à turma que somasse todos os inteiros de 1 a 100. Enquanto os colegas somavam um a um, Gauss percebeu que 1 + 100 = 101, e há 50 pares assim, chegando a 5 050 instantaneamente.
Essa percepção — "o primeiro e o último termo somam o mesmo valor" — é exatamente a fórmula Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2. Gauss foi chamado de "Príncipe da Matemática" e contribuiu à distribuição normal, ao teorema dos números primos e ao eletromagnetismo, mas sua perspicácia já era evidente na infância.