Matemática
Calculadora de progressão geométrica (aₙ = a₁·rⁿ⁻¹)
Insira o primeiro termo a₁ e a razão r para calcular o termo geral, as somas parciais e a soma infinita (quando |r| < 1). Inclui tabela de termos e gráfico de barras.
Dicas
- Quando r > 1 a progressão cresce rapidamente. Quando 0 < r < 1 tende a 0. Quando r < 0 os termos alternam de sinal (progressão oscilatória).
- Quando |r| < 1, a soma infinita converge para S∞ = a₁ / (1 − r). Por exemplo, com a₁ = 1 e r = 1/2, S∞ = 2.
- O termo geral é aₙ = a₁ · r^(n−1) e a soma parcial é Sₙ = a₁(1 − rⁿ) / (1 − r) (quando r ≠ 1).
- O gráfico de barras mostra cada termo. Para valores grandes de r as barras crescem muito rapidamente, então valores de r entre 1,1 e 1,5 facilitam visualizar o padrão de crescimento.
Perguntas frequentes
Curiosidade — Crescimento geométrico e o mito do papel dobrado
Uma ilustração clássica do crescimento geométrico: se você dobrar uma folha de papel de 0,1 mm ao meio repetidamente, após n dobras a espessura é 0,1 × 2ⁿ mm. A Lua fica a cerca de 384.400 km — aproximadamente 3,844 × 10¹¹ mm — portanto 42 dobras teoricamente alcançariam a Lua (2⁴² ≈ 4,4 × 10¹²).
Na prática, a rigidez do papel limita uma folha comum a cerca de 7–8 dobras. Em 2012, a estudante do ensino médio Britney Gallivan estabeleceu um recorde mundial dobrando uma longa tira de papel 12 vezes. A realidade matemática permanece: progressões geométricas crescem muito além da nossa intuição, o que explica os juros compostos, a disseminação viral e o crescimento populacional.