Matemática
Gráfico de função exponencial (y = a·bˣ + c)
Insira o coeficiente a, a base b e o deslocamento c para traçar o gráfico de y = a·bˣ + c. Calcula automaticamente a intersecção com o eixo y, a assíntota horizontal e o incremento de duplicação.
Dicas
- Quando b > 1 a função cresce (aumenta para a direita). Quando 0 < b < 1 decresce (diminui para a direita).
- A assíntota horizontal é y = c. Quando c = 0, o gráfico se aproxima do eixo x quando x → ±∞.
- Um coeficiente a negativo inverte o gráfico verticalmente — mesmo com b > 1, a função diminuirá conforme x aumenta.
- O incremento de duplicação em x é o valor para o qual b^x = 2, ou seja, ln(2)/ln(b). Para b = 2, y dobra a cada vez que x aumenta em 1.
Perguntas frequentes
Quando b = 1, y = a·1^x + c = a + c, uma constante. Isso não é uma função exponencial, portanto b = 1 não é permitido.
Se b ≤ 0, b^x não está definido para todo x real. Por exemplo, (−2)^0.5 não é um número real.
Defina b = 2.71828 (ou mais precisamente 2.718281828), a = 1 e c = 0. O gráfico aproximará y = eˣ.
Curiosidade — Juros compostos e o número e
As funções exponenciais são a matemática dos juros compostos. Investir um capital P a uma taxa anual r por n anos produz P·(1+r)ⁿ — exatamente uma exponencial com a = P, b = 1+r e c = 0.
A base natural e ≈ 2.71828 emerge dos juros compostos contínuos: (1+1/n)ⁿ → e quando n → ∞. A função y = eˣ é única pois sua derivada é ela mesma, aparecendo em cálculo, física e teoria das probabilidades.