Matemática
Gráfico de elipse (x²/a² + y²/b² = 1)
Insira os semieixos a e b para traçar a elipse x²/a² + y²/b² = 1. Calcula automaticamente a área, o perímetro, a excentricidade e os focos. Quando a = b, a elipse torna-se um círculo.
Dicas
- a é o semieixo ao longo do eixo x; b é o semieixo ao longo do eixo y. Quando a = b, a elipse torna-se um círculo perfeito.
- A excentricidade e mede o quanto a elipse é alongada. e = 0 corresponde a um círculo perfeito; valores próximos de 1 produzem uma elipse muito alongada.
- A área é calculada exatamente como πab. O perímetro não tem fórmula fechada em funções elementares, por isso esta ferramenta usa a aproximação de Ramanujan: π(3(a+b) − √((3a+b)(a+3b))).
- Alterar o intervalo de exibição não muda a forma da elipse. Os focos (losangos laranja) são mostrados no eixo maior.
Perguntas frequentes
Quando a = b, a elipse torna-se um círculo perfeito. A excentricidade é 0 e os dois focos coincidem no centro.
O perímetro exato de uma elipse envolve uma integral elíptica sem forma fechada em funções elementares (exceto quando a = b). Esta ferramenta usa a aproximação de Ramanujan, cuja precisão é geralmente melhor que 1%.
Quando a ≥ b o eixo maior é horizontal e os focos estão em (±c, 0) onde c = √(a²−b²). Quando b > a o eixo maior é vertical e os focos estão em (0, ±c) onde c = √(b²−a²). Aparecem como losangos laranja no gráfico.
Curiosidade — Elipses e órbitas planetárias
A palavra "elipse" vem do grego antigo "ἔλλειψις" (elleipsis), que significa deficiência ou falta — quando um cone é cortado em ângulo, a secção transversal "falta" algo em relação a um círculo completo.
A primeira lei de Kepler (1609) afirma que cada planeta orbita o Sol numa elipse, com o Sol num dos focos. A excentricidade orbital da Terra é de aproximadamente 0.0167 (quase circular), enquanto a de Plutão é de aproximadamente 0.249.