Matemática
Gráfico de hipérbole (x²/a² − y²/b² = 1)
Insira a e b para traçar a hipérbole x²/a² − y²/b² = 1. Calcula automaticamente a excentricidade, os focos, os vértices e as assíntotas.
Dicas
- A hipérbole x²/a² − y²/b² = 1 é composta de dois ramos separados. O ramo direito existe onde x ≥ a e o ramo esquerdo onde x ≤ −a.
- As assíntotas y = ±(b/a)x são as retas às quais a hipérbole se aproxima, mas nunca toca. Elas são mostradas como linhas tracejadas cinza no gráfico.
- A excentricidade e = √(1 + b²/a²) é sempre maior que 1. Valores maiores de e produzem hipérboles mais "abertas".
- Os focos estão em (±c, 0), onde c = √(a² + b²). Eles aparecem como losangos laranjas no gráfico.
Perguntas frequentes
A equação x²/a² − y²/b² = 1 exige |x| ≥ a, portanto não há pontos perto de x = 0. A curva se divide em um ramo direito (x ≥ a) e um ramo esquerdo (x ≤ −a).
Assíntotas são as retas y = ±(b/a)x às quais a hipérbole se aproxima quando x → ±∞. A curva nunca as toca de fato, mas se aproxima arbitrariamente delas.
Uma elipse é definida pela soma das distâncias a dois focos sendo constante; uma hipérbole usa a diferença. Uma elipse tem excentricidade 0 < e < 1; uma hipérbole tem e > 1.
Curiosidade — Hipérboles e navegação
Uma hipérbole é definida como o conjunto de pontos cuja diferença de distâncias a dois focos fixos é constante. Essa propriedade foi utilizada pelo sistema de navegação LORAN (Long Range Navigation) no século XX: navios determinavam sua posição medindo a diferença de tempo entre sinais de rádio emitidos por duas estações costeiras.
Espelhos hiperbólicos aparecem nos telescópios Cassegrain, onde um espelho secundário hiperbólico convexo reflete a luz por um orifício no espelho primário, posicionando o ponto focal atrás do corpo do telescópio.