Mathematik
Arithmetische Folge Rechner (aₙ = a₁ + (n−1)d)
Gib das erste Glied a₁ und die Differenz d ein, um das n-te Glied und Partialsummen einer arithmetischen Folge zu berechnen. Mit Wertetabelle und Balkendiagramm.
Tipps
- Eine positive d ergibt eine wachsende Folge (z. B. 1, 3, 5, 7, …), eine negative d eine fallende, und d = 0 eine konstante Folge.
- Das n-te Glied lautet aₙ = a₁ + (n − 1)d und die Summe der ersten n Glieder ist Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2.
- Gib eine ganze Zahl in das Feld "Wert von n" ein, um sofort das n-te Glied und die kumulative Summe zu berechnen – praktisch zum Überprüfen von Aufgaben.
- Jeder Balken im Diagramm entspricht einem Glied. Gleiche Höhendifferenzen bestätigen, dass es sich um eine arithmetische Folge handelt.
Häufig gestellte Fragen
Übrigens – Gauß und die Legende von 1 bis 100
Die Formel für die Partialsumme hat eine berühmte Entstehungsgeschichte. Als der Mathematiker Carl Friedrich Gauß noch ein Schuljunge war, bat sein Lehrer die Klasse, alle ganzen Zahlen von 1 bis 100 zu addieren. Während die anderen mühsam Zahl für Zahl addierten, erkannte Gauß, dass 1 + 100 = 101, und es 50 solcher Paare gibt, und kam sofort auf 5 050.
Diese Erkenntnis – „erstes und letztes Glied ergeben dieselbe Summe" – ist genau die Formel Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2. Gauß wurde später der „Fürst der Mathematiker" genannt und leistete Beiträge zur Normalverteilung, zum Primzahlsatz und zur Elektromagnetik, doch seine Schärfe zeigte sich bereits in der Kindheit.