Matemática
Gráfico de função logarítmica (y = a·log_b(x) + c)
Insira o coeficiente a, a base b e o deslocamento c para traçar o gráfico de y = a·log_b(x) + c. Calcula automaticamente a intersecção com o eixo x e a assíntota vertical. Definida apenas para x > 0.
Dicas
- A função logarítmica é definida apenas para x > 0. O gráfico aproxima-se da assíntota vertical x = 0, mas nunca a atravessa.
- Quando b > 1, a função é crescente. Quando 0 < b < 1, é decrescente. Um valor negativo de a inverte esse comportamento.
- Insira b ≈ 2.71828 para traçar o logaritmo natural y = ln(x). Use b = 10 para o logaritmo decimal y = log₁₀(x).
- A intersecção com o eixo x é o ponto onde y = 0, que ocorre em x = b^(−c/a) (quando a ≠ 0). Aparece como um ponto verde no gráfico.
Perguntas frequentes
O logaritmo real é definido apenas para números positivos. log(0) = −∞ (indefinido) e log(x) para x < 0 produz um número complexo (não real).
log₁(x) significaria resolver 1^y = x, mas 1^y = 1 para todo y — portanto, não existe solução para x ≠ 1. O logaritmo de base 1 é indefinido.
O logaritmo decimal usa base 10: insira b = 10. O logaritmo natural usa base e ≈ 2.71828: insira b = 2.71828.
Curiosidade — Logaritmos em decibéis e magnitude de terremotos
Os logaritmos estão presentes nas medições do cotidiano. A escala de decibéis (dB) para o som usa o logaritmo de base 10: a cada aumento de 10 dB, a energia sonora aumenta 10 vezes. Um som que passa de 30 dB para 60 dB parece apenas um pouco mais alto, mas carrega 1.000 vezes mais energia.
A escala Richter para terremotos também é logarítmica: uma diferença de 1 unidade de magnitude corresponde a cerca de 31,6 vezes mais energia sísmica. Os logaritmos são indispensáveis sempre que uma medição abrange muitas ordens de grandeza.