計算
等差数列計算機（aₙ = a₁ + (n−1)d）
初項 a₁・公差 d を入力して等差数列の一般項・部分和を自動計算。項の一覧表とグラフで数列を可視化。中学・高校数学の学習に。
Tips
- 公差 d が正なら増加する数列（例: 1, 3, 5, 7, …）、負なら減少する数列（例: 10, 7, 4, 1, …）、ゼロなら定数列になります。
- 第 n 項は aₙ = a₁ + (n − 1)d、最初の n 項の和は Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2 で求められます。
- 「n の値」に整数を入力すると、その項の値と第 n 項までの合計を即座に計算できます。試験の答え合わせに便利です。
- グラフの各棒が 1 項に対応します。棒の高さが一定の差で増えていれば等差数列になっていることが視覚的に確認できます。
よくある質問
隣り合う 2 項の差（後の項 − 前の項）のことです。等差数列では、どの隣り合う 2 項の差も同じ値 d になります。例えば 2, 5, 8, 11, … では d = 3 です。
Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2 で求められます。これは「最初の項と最後の項の平均 × 項数」です。ガウスの逸話で有名な公式です。展開すると Sₙ = n(2a₁ + (n−1)d) / 2 とも書けます。
等差数列は「隣の項との差（公差）」が一定、等比数列は「隣の項との比（公比）」が一定です。例えば 2, 4, 6, 8 は公差 2 の等差数列、2, 4, 8, 16 は公比 2 の等比数列です。
余談ですが ― 等差数列とガウスの伝説
等差数列の和の公式には有名な逸話があります。19 世紀のドイツの数学者 カール・フリードリヒ・ガウスが小学生のとき、先生から「1 から 100 まで足しなさい」という課題を出されました。他の生徒が一つずつ足している間に、ガウスは 1 + 100 = 101 を 50 組作ることができると気づき、瞬時に 5050 という答えを導いたと伝えられています。
この「両端の項を足すと同じ値になる」という性質がそのまま部分和の公式 Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2 になっています。ガウスは後に「数学の王」と呼ばれ、正規分布・素数定理・電磁気学など多くの分野に革命的な貢献をしましたが、その鋭さは幼少期からすでに発揮されていたようです。