数学
等差数列计算器（aₙ = a₁ + (n−1)d）
输入首项 a₁ 和公差 d，自动计算等差数列的通项公式与前 n 项和。配有项目列表和柱状图，直观展示数列规律。
使用技巧
- 公差 d 为正时数列递增（如 1, 3, 5, 7, …），为负时递减（如 10, 7, 4, 1, …），为零时为常数列。
- 通项公式为 aₙ = a₁ + (n − 1)d，前 n 项和为 Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2。
- 在"n 的值"输入框中填入整数，可即时计算该项的值及前 n 项之和，非常适合验算作业。
- 图表中每根柱子对应数列的一项。若柱子高度差相等，则直观地验证了这是等差数列。
常见问题
公差是相邻两项之差（后项 − 前项）。在等差数列中，任意相邻两项的差均等于 d。例如 2, 5, 8, 11, … 中，d = 3。
Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2，即"首项与末项的平均值 × 项数"。也可以展开写作 Sₙ = n(2a₁ + (n−1)d) / 2。
等差数列相邻两项之差（公差）恒定；等比数列相邻两项之比（公比）恒定。例如 2, 4, 6, 8 是公差为 2 的等差数列，而 2, 4, 8, 16 是公比为 2 的等比数列。
闲话 ― 高斯与 1 加到 100 的传说
等差数列求和公式背后有一个著名的故事。数学家 卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）还是小学生时，老师出题让全班把 1 到 100 的整数相加。其他同学逐一累加，高斯却发现 1 + 100 = 101，共有 50 对这样的组合，瞬间得出答案 5050。
这种"首项与末项之和相等"的规律正是公式 Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2 的来源。高斯后来被称为"数学王子"，在正态分布、素数定理、电磁学等领域做出了革命性贡献，而他的数学天赋在童年时期就已显露无遗。