Matemáticas
Gráfica de elipse (x²/a² + y²/b² = 1)
Introduce los semiejes a y b para graficar la elipse x²/a² + y²/b² = 1. Calcula automáticamente el área, el perímetro, la excentricidad y los focos. Cuando a = b, la elipse se convierte en un círculo.
Consejos
- a es el semieje a lo largo del eje x; b es el semieje a lo largo del eje y. Cuando a = b, la elipse se convierte en un círculo perfecto.
- La excentricidad e mide cuán elongada está la elipse. e = 0 corresponde a un círculo perfecto; valores próximos a 1 producen una elipse muy alargada.
- El área se calcula con exactitud como πab. El perímetro no tiene una forma cerrada en funciones elementales, por lo que esta herramienta usa la aproximación de Ramanujan: π(3(a+b) − √((3a+b)(a+3b))).
- Cambiar el rango de visualización no modifica la forma de la elipse. Los focos (rombos naranjas) se muestran sobre el eje mayor.
Preguntas frecuentes
Cuando a = b, la elipse se convierte en un círculo perfecto. La excentricidad es 0 y los dos focos coinciden en el centro.
El perímetro exacto de una elipse implica una integral elíptica que no tiene una forma cerrada en funciones elementales (excepto cuando a = b). Esta herramienta usa la aproximación de Ramanujan, cuya precisión es generalmente mejor que el 1%.
Cuando a ≥ b el eje mayor es horizontal y los focos están en (±c, 0) donde c = √(a²−b²). Cuando b > a el eje mayor es vertical y los focos están en (0, ±c) donde c = √(b²−a²). Aparecen como rombos naranjas en la gráfica.
A propósito — Las elipses y las órbitas planetarias
La palabra "elipse" proviene del griego antiguo "ἔλλειψις" (elleipsis), que significa deficiencia o carencia — cuando un cono se corta con un ángulo, la sección transversal "le falta" algo para ser un círculo completo.
La primera ley de Kepler (1609) establece que cada planeta orbita el Sol en una elipse, con el Sol en uno de los focos. La excentricidad orbital de la Tierra es de aproximadamente 0.0167 (casi circular), mientras que la de Plutón es de aproximadamente 0.249.