수학
타원 그래프 (x²/a² + y²/b² = 1)
반축 a와 b를 입력하여 타원 x²/a² + y²/b² = 1을 그립니다. 넓이, 둘레, 이심률, 초점 좌표를 자동으로 계산합니다. a = b이면 원이 됩니다.
Tips
- a는 x축 방향의 반축, b는 y축 방향의 반축입니다. a = b이면 타원은 원이 됩니다.
- 이심률 e는 타원의 납작한 정도를 나타냅니다. e = 0이면 원이고, e가 1에 가까울수록 가늘고 긴 타원이 됩니다.
- 넓이는 πab로 정확하게 구할 수 있지만, 둘레는 초등함수로는 나타낼 수 없으므로 라마누잔 근사식 π(3(a+b) − √((3a+b)(a+3b)))를 사용합니다.
- 표시 범위를 변경해도 타원의 형태는 바뀌지 않습니다. 초점（주황색 마름모）은 장축 위에 표시됩니다.
자주 묻는 질문
a = b이면 타원은 원이 됩니다. 이심률은 0이 되고 두 초점이 중심에서 일치합니다.
타원의 정확한 둘레는 타원 적분을 포함하며 a = b인 경우를 제외하고는 초등함수로 표현할 수 없습니다. 이 도구는 라마누잔 근사식을 사용하며, 일반적으로 1% 이내의 정확도를 가집니다.
a ≥ b이면 장축이 x축 방향이고 초점은 (±c, 0)에 위치합니다（c = √(a²−b²)）. b > a이면 장축이 y축 방향이고 초점은 (0, ±c)에 위치합니다（c = √(b²−a²)）. 그래프에서 주황색 마름모로 표시됩니다.
여담 ― 타원과 행성 궤도
"타원"(ellipse)이라는 단어는 고대 그리스어 "ἔλλειψις"(elleipsis)에서 유래했으며, "결핍" 또는 "부족"을 의미합니다. 원뿔을 비스듬히 자르면 단면이 완전한 원에서 "부족한" 형태가 된다는 데서 이름이 붙었습니다.
케플러 제1법칙(1609년)에 따르면 모든 행성은 태양을 한 초점으로 하는 타원 궤도를 따라 운동합니다. 지구 궤도의 이심률은 약 0.0167로 거의 원에 가깝고, 명왕성은 약 0.249로 꽤 긴 타원 궤도를 갖습니다.