計算

楕円グラフ（x²/a² + y²/b² = 1）

長半径 a・短半径 b を入力して楕円を描画。面積・周長・離心率・焦点座標を自動計算します。a = b のときは円になります。

Tips

長半径 a が x 軸方向、短半径 b が y 軸方向の半径です。a = b のとき、楕円は正円になります。
離心率 e は楕円のつぶれ具合を表す値です。e = 0 が正円、e が 1 に近いほど細長い楕円になります。
面積は πab で正確に求まりますが、周長の公式は初等関数では表せないため、ここではラマヌジャンの近似式 π(3(a+b) − √((3a+b)(a+3b))) を使っています。
グラフの表示範囲を変えても楕円の形は変わりません。焦点（オレンジのひし形）は長軸上に表示されます。

よくある質問

a = b のとき楕円は正円になります。離心率は 0、焦点は中心と重なります。

楕円の周長は楕円積分と呼ばれる積分で表され、a = b（正円）以外では有限の初等関数で閉じた式が存在しません。このツールではラマヌジャンの近似式を使用しており、実用上は十分な精度があります。

a ≥ b のとき長軸は x 軸方向で、焦点は (±c, 0) です（c = √(a²-b²)）。b > a のとき長軸は y 軸方向で、焦点は (0, ±c) です（c = √(b²-a²)）。グラフ上のオレンジのひし形が焦点を示します。

ツールくん

余談ですが ― 楕円という言葉の由来と惑星の軌道

楕円（ellipse）という言葉は古代ギリシャ語の "ἔλλειψις"（elleipsis, 不足・欠如）に由来します。円錐を傾けて切断したとき、断面が「完全な円」から不足した形になることから名付けられたという説があります。

天文学における最大の応用はケプラーの第一法則です。すべての惑星は太陽を一方の焦点とする楕円軌道を描きます（1609 年）。地球軌道の離心率は約 0.0167 でほぼ円に近く、冥王星は約 0.249 と大きな楕円を描きます。