計算
指数関数グラフ（y = a·bˣ + c）
係数 a・底 b・シフト c を入力して指数関数 y = a·bˣ + c を描画。y 切片・水平漸近線・倍増 x を自動計算します。
Tips
- 底 b > 1 のとき指数成長（右上がり）、0 < b < 1 のとき指数減衰（右下がり）になります。
- 水平漸近線 y = c にグラフが近づいていきます。c = 0 のとき、x → ±∞ でグラフは x 軸に近づきます。
- 係数 a が負のとき、グラフは上下反転します。b > 1 でも右下がりになります。
- 「倍増する x の増分」は b^x = 2 を満たす x の値で、ln(2)/ln(b) です。たとえば b = 2 なら x が 1 増えるごとに y が 2 倍になります。
よくある質問
b = 1 のとき y = a·1^x + c = a + c（定数）になり、指数関数ではなくなります。このツールでは b = 1 は入力できません。
b が負や 0 のとき、b^x は実数全体で定義できません。例えば b = −2 のとき (−2)^0.5 は実数になりません。
b に「2.71828」（e の近似値）を入力してください。より正確には b = 2.718281828 とすると精度が上がります。a = 1, c = 0 で y = eˣ のグラフが得られます。
余談ですが ― 複利計算と指数関数の関係
指数関数は 複利計算と密接に関係しています。元本 P を年利率 r で n 年間複利運用すると、P · (1 + r)ⁿ になります。これはまさに a = P、b = 1 + r、c = 0 の指数関数です。
自然対数の底 e ≈ 2.71828 は、複利を連続的に計算する極限で現れます。(1 + 1/n)ⁿ の n → ∞ の極限が e です。底 e の指数関数 y = eˣ は微分しても自分自身になるという特殊な性質があり、微積分・物理・確率論の至るところに登場します。